Svět matematiky nabízí mnoho typů čísel, z nichž každý má své specifické vlastnosti. Matematici formulují teorie o vztazích mezi čísly a skupinami čísel. Své teorie podepírají axiomy (předem stanovenými tvrzeními, o nichž se předpokládá, že jsou pravdivá) a větami (tvrzeními založenými na jiných větách nebo axiomech).
Prvním krokem při vytváření nové, zářivé matematické teorie je však položení teoretické otázky o vztazích mezi čísly. Například: Může být součet dvou krychlí krychlí? Vzpomínáte si na Pythagorovy trojice z předchozí stránky? Tyto trojice tří čísel, například (3, 4, 5), řeší rovnici a2 + b2 = c2. Ale co a3 + b3 = c3? Matematik Pierre de Fermat si položil stejnou otázku o krychlích a v roce 1637 tvrdil, že vypracoval matematický důkaz, který pomocí řádku za řádkem pečlivé logiky nade vší pochybnost ukázal, že ne, součet dvou krychlí nemůže být krychle. Říkáme tomu Fermatova poslední věta. Bohužel místo toho, aby Fermat ve svých poznámkách uvedl úplný důkaz, pouze napsal: „Mám skutečně úžasnou demonstraci této věty, na kterou je tento okraj příliš úzký.“ .
Reklama
Následují více než tři a půl století, během nichž se matematici po celém světě marně snaží Fermatův důkaz znovu objevit. Co se vezlo na tomto hledání? O nic, kromě akademické pýchy a lásky k čisté, abstraktní matematice. Pak se v roce 1993 podařilo anglickému matematikovi Andrewovi Wilesovi s pomocí výpočetní matematiky, která nebyla ve Fermatově době objevena, 356 let starou větu dokázat. Odborníci se nadále přou, zda Fermat ve svém předpočítačovém věku skutečně vypracoval tak fenomenální důkaz, nebo zda se mýlil.
Další otázky v teorii čísel se týkaly různých vnímaných nebo teoretických zákonitostí v číslech nebo skupinách čísel. Vše začíná tím nejdůležitějším aspektem inteligentního myšlení: rozpoznáváním vzorů. Profesor matematiky na Brownově univerzitě Joseph H. Silverman uvádí pět základních kroků v teorii čísel:
- Shromažďování matematických nebo abstraktních dat.
- Zkoumání dat a hledání vzorců nebo vztahů.
- Formulujte domněnku (obvykle ve formě rovnice), která tyto zákonitosti nebo vztahy vysvětluje.
- Testujte domněnku pomocí dalších dat.
- Vypracujte důkaz, který ukazuje, že domněnka je správná. Důkaz by měl začínat známými fakty a končit požadovaným výsledkem.
Fermatova poslední věta byla tedy ve skutečnosti 356 let domněnkou a pravdivou větou se stala až v roce 1993. Jiné, jako například Euklidův důkaz o nekonečném počtu prvočísel (který dokazuje, že prvočísla jsou neomezená), zůstávají pevným vzorem matematického uvažování již od roku 300 př. n. l. Stále však zůstávají nedokazatelné další staré i nové domněnky z teorie čísel.
Čísla jsou stejně nekonečná jako lidské chápání je konečné, takže teorie čísel a její různé podobory budou i nadále poutat mysl milovníků matematiky po celé věky. Staré problémy možná padnou, ale nové a složitější domněnky budou vznikat.
Prozkoumejte odkazy na další stránce, kde najdete další informace o matematice.
Reklama
.