(Napsal jsem úvod do kvantových počítačů, který najdete zde. Pokud jste v oboru úplní nováčci, bude pro vás lepším začátkem)
Pokud se chcete pustit do kvantových výpočtů, nelze to obejít: budete muset zvládnout obskurní pojem kvantové brány. Jako všechno v kvantové výpočetní technice, o kvantové mechanice nemluvě, jsou i kvantová hradla zahalena neznámou mlhou žargonu a maticové matematiky, která odráží kvantové tajemství. Mým cílem v tomto příspěvku je odloupnout několik vrstev tohoto tajemství. Ale ušetřím vás napětí: nikdo se ho nedokáže zbavit úplně. Alespoň ne v roce 2018. Jediné, co dnes můžeme udělat, je odhalit nápadné podobnosti a znepokojivé rozdíly mezi klasickými a kvantovými hradly a prozkoumat důsledky pro blízkou i vzdálenou budoucnost výpočetní techniky.
Nápadné podobnosti
Kdyby nic jiného, klasická logická hradla i kvantová logická hradla jsou logická hradla. Začněme tedy u nich. Logické hradlo, ať už klasické nebo kvantové, je jakákoli fyzikální struktura nebo systém, který přijímá sadu binárních vstupů (ať už 0 a 1, jablka a pomeranče, elektrony se spinem nahoru a elektrony se spinem dolů, jak chcete) a vyplivne jediný binární výstup: 1, pomeranč, elektron se spinem nahoru nebo dokonce jeden ze dvou stavů superpozice. To, co řídí výstup, je booleovská funkce. Zní to efektně a hrozivě, ale věřte mi, že to tak není. Booleovu funkci si můžete představit jako nic jiného než pravidlo, jak odpovídat na otázky typu Ano/Ne. Je to tak jednoduché. Brány se pak spojují do obvodů a obvody do procesorů nebo jiných výpočetních komponent. To platí, ať už mluvíme o Babbageově diferenčním stroji, ENIACu, vysloužilém šachovém šampionovi Deep Blue nebo o nejnovějším kvantovém počítači, který zaplní celou místnost a z něhož mrazí v zádech, a který se dostane na titulní stránky novin.
Ohromující rozdíly
Klasická hradla pracují s klasickými bity, zatímco kvantová hradla pracují s kvantovými bity (qubity). To znamená, že kvantová hradla mohou využívat dva klíčové aspekty kvantové mechaniky, které jsou pro klasická hradla zcela nedostupné: superpozici a provázanost. O těchto dvou pojmech uslyšíte v souvislosti s kvantovou výpočetní technikou nejčastěji a zde je vysvětlení proč. Existuje však méně známý koncept, který je možná stejně důležitý: reverzibilita. Jednoduše řečeno, kvantová hradla jsou reverzibilní. O reverzibilitě se toho dozvíte hodně, až se budete kvantovou výpočetní technikou zabývat hlouběji, takže stojí za to se jí pořádně věnovat. Prozatím si to můžete představit takto – všechna kvantová hradla jsou vybavena tlačítkem zpět, zatímco mnohá klasická hradla ne, alespoň zatím ne. To znamená, že alespoň v principu kvantová hradla nikdy neztratí informaci. Qubity, které jsou entanglovány na cestě do kvantové brány, zůstávají entanglovány i na cestě ven, takže jejich informace zůstává po celou dobu přechodu bezpečně uzavřena. Mnohá klasická hradla, která se nacházejí v konvenčních počítačích, naproti tomu ztrácejí informaci, a proto nemohou sledovat své kroky. Zajímavé je, že tato informace se nakonec neztratí do vesmíru, ale spíše pronikne ven do vašeho pokoje nebo do vašeho klína jako teplo ve vašem klasickém počítači.
V je pro vektor
Nemůžeme mluvit o kvantových hradlech, aniž bychom mluvili o maticích, a nemůžeme mluvit o maticích, aniž bychom mluvili o vektorech. Tak se do toho pusťme. V jazyce kvantové mechaniky a výpočetní techniky se vektory zobrazují v přiznaně dost podivném balíčku zvaném ket, což pochází z druhé poloviny slova braket. A podle toho také vypadají. Zde je vektor ket: |U>, kde u představuje hodnoty ve vektoru. Pro začátek budeme používat dva kety, |0> a |1>, které budou zastupovat qubity v podobě elektronů ve stavech spin-up (|0>) a spin-down (|1>). Tyto vektory mohou takříkajíc obsáhnout libovolný počet čísel. Ale v případě binárního stavu, jako je qubit elektronu se spinem nahoru/dolů, mají pouze dva. Takže místo toho, aby vypadaly jako věžovité sloupcové vektory, vypadaly jen jako čísla naskládaná na sebe po dvou. Takto vypadá |0>:
/ 1 \
\ 0 /
Nyní brány/matrice transformují tyto stavy, tyto vektory, tyto kety, tyto sloupce čísel na zcela nové. Například brána může transformovat stav nahoru (|0>) do stavu dolů (|1>), jako kouzlem:
/ 1 \ → / 0 \
\ 0 / \ 1 /
M je pro matici
Tato transformace jednoho vektoru na jiný probíhá pomocí sotva pochopitelného kouzla maticového násobení, které je úplně jiné než ten druh násobení, který jsme se všichni učili ve škole před kvantováním. Jakmile si však tento druh matematiky osvojíte, je nesmírně obohacující, protože ji můžete znovu a znovu aplikovat na nespočet jinak nepochopitelných rovnic, které nezasvěcené nechávají v němém úžasu. Pokud potřebujete další motivaci, stačí si vzpomenout, že právě jazykem maticové matematiky odhalil Heisenberg tajemství všeobjímajícího principu neurčitosti.
Přesto, pokud tento tryskový matematický nástroj neznáte, budou se vám klížit oči, pokud na tomto místě začnu tento příspěvek plnit velkými čtvercovými poli čísel. A to nemůžeme dopustit. Počkejme tedy ještě pár odstavců na maticovou matematiku a zápis. Prozatím stačí říct, že matici obecně používáme jako náhradu kvantového hradla. Velikost matice a její faktor strachu bude záviset na počtu qubitů, se kterými pracuje. Pokud je třeba transformovat pouze jeden qubit, bude matice pěkná a jednoduchá, jen pole 2 x 2 se čtyřmi prvky. Při dvou, třech nebo více qubitech se však velikost matice zvětší. Je to proto, že velikost matice (a tím i složitost kvantového hradla) určuje rozhodně exponenciální rovnice, kterou se vyplatí zapamatovat:
2^n x 2^n = the total number of matrix elements
Tady n je počet qubitů, se kterými kvantové hradlo pracuje. Jak vidíte, s rostoucím počtem qubitů (n) toto číslo roste. S jedním qubitem je to 4. Se dvěma je to 16. Se třemi je to 64. Se čtyřmi je to… beznadějné. Takže zatím zůstanu u jednoho qubitu, a ten má v sobě napsáno Pauli.
Pauliho brány
Pauliho brány jsou pojmenovány po Wolfgangu Paulim, který má nejen skvělé jméno, ale dokázal se zvěčnit ve dvou nejznámějších principech moderní fyziky: slavném Pauliho vylučovacím principu a obávaném Pauliho efektu.
Pauliho brány jsou založeny na známějších Pauliho maticích (alias Pauliho spinových maticích), které jsou neuvěřitelně užitečné pro výpočet změn spinu jednoho elektronu. Vzhledem k tomu, že spin elektronu je oblíbenou vlastností pro použití qubitu v dnešních kvantových hradlech, jsou Pauliho matice a hradla přímo na místě. V každém případě existuje v podstatě jedno Pauliho hradlo/matrice pro každou osu v prostoru (X, Y a Z).
Takže si můžete představit, že každé z nich má moc měnit směr spinu elektronu podél příslušné osy v 3D prostoru. Samozřejmě, jako všechno v kvantovém světě, i tento prostor má háček: není to náš běžný 3D prostor, protože obsahuje imaginární rozměr. Ale nechme to zatím plavat, ano?
Pauliho brány jsou těmi nejjednoduššími kvantovými branami, se kterými se kdy setkáte. (Přinejmenším brány X a Z. Brána Y je trochu divná.) Takže i když jste v životě neviděli matici, Pauliho brána je zvládne. Jeho brány působí vždy jen na jeden qubit. To znamená jednoduché matice 2 x 2 s pouhými 4 prvky na kus.
Pauliho brána X
Pauliho brána X je splněným snem pro ty, kteří se bojí maticové matematiky. Žádná imaginární čísla. Žádná znaménka minus. A jednoduchá operace: negace. Je to přirozené, protože Pauliho X-brána odpovídá klasickému hradlu NOT. Z tohoto důvodu se bráně X často říká také kvantové NOT hradlo.
V reálném prostředí brána X obecně mění spin-up stav |0> elektronu na spin-down stav |1> a naopak.
|0> --> |1> OR |1> --> |0>
Velké písmeno „X“ často označuje samotnou Pauliho bránu X nebo matici. Takto vypadá X:
/ 0 1 \
\ 1 0 /
Z hlediska správného zápisu je použití kvantového hradla na qubit záležitostí násobení ketového vektoru maticí. V tomto případě násobíme spin-up ketový vektor |0> Pauliho bránou X neboli maticí X. Takto vypadá X|0>:
/ 0 1 \ /1\
\ 1 0 / \0/
Všimněte si, že matici vždy umisťujete nalevo od ketového vektoru. Jak jste možná slyšeli, maticové násobení na rozdíl od běžného násobení nekomutuje, což je v rozporu se vším, co nás učili ve škole. Je to jako kdyby 2 x 4 nebylo vždy rovno 4 x 2. Ale takhle maticové násobení funguje, a jakmile si ho osvojíte, pochopíte proč. Mezitím, když budeme mít na paměti důležité pořadí prvků, vypadá úplný zápis pro aplikaci kvantové NOT-brány na náš qubit (v tomto případě na spin-up stav elektronu) takto:
X|0> = / 0 1 \ /1\ = /0\ = |1>
\ 1 0 / \0/ \1/
Při aplikaci na spin-down vektor vypadá úplný zápis takto:
X|1> = / 0 1 \ /0\ = /1\ = |0>
\ 1 0 / \1/ \0/
Přes veškerý cizí zápis se v obou těchto případech ve skutečnosti děje to, že qubit v podobě jediného elektronu prochází kvantovou bránou a vychází na druhé straně se zcela převráceným spinem.
Pauliho brány Y a Z
Ušetřím vás matematiky u těchto dvou. Ale měli byste o nich alespoň letmo vědět.
Ze tří Pauliho bran je Pauliho Y-brána ta efektní. Vypadá podobně jako brána X, ale s i (ano, šílenou odmocninou z -1) na místě běžné jedničky a záporným znaménkem v pravém horním rohu. Takto vypadá Y:
/ 0 -i \
\ i 0 /
Pauliho brána Z je mnohem jednodušší na sledování. Vypadá trochu jako zrcadlový obraz výše uvedené brány X, ale se záporným znaménkem. Takto vypadá brána Z:
/ 1 0 \
\ 0 -1 /
Brána Y a brána Z také mění spin našeho elektronového qubitu. Ale asi bych se musel ponořit do esoterických tajemství Blochovy sféry, abych skutečně vysvětlil jak, a já mám v tuto chvíli další bránu…
Hadamardova brána
Zatímco Pauliho brány se v některých ohledech hodně podobají klasickým logickým branám, Hadamardova brána neboli H-brána je skutečná kvantová bestie. Objevuje se všude v kvantových výpočtech, a to z dobrého důvodu. Hadamardovo hradlo má charakteristickou kvantovou schopnost transformovat určitý kvantový stav, jako je spin-up, do nejasného stavu, jako je superpozice spin-up a spin-down současně.
Jakmile pošlete elektron se spinem nahoru nebo dolů přes H-bránu, stane se z něj něco jako mince stojící na svém konci, s pravděpodobností přesně 50/50, že po vyvrácení a změření skončí s hlavou (spin-up) nebo s ocasem (spin-down). Tato H-brána je nesmírně užitečná pro provedení prvního výpočtu v jakémkoli kvantovém programu, protože transformuje předem nastavené nebo inicializované qubity zpět do jejich přirozeného tekutého stavu, aby bylo možné využít jejich plnou kvantovou sílu.
Další kvantové brány
Existuje řada dalších kvantových bran, na které určitě narazíte. Mnohé z nich pracují s několika qubity najednou, což vede k maticím 4×4 nebo dokonce 8×8 s prvky s komplexními čísly. Ty jsou docela náročné, pokud ještě nemáte za sebou nějaké pořádné maticové dovednosti. Takže vás ušetřím podrobností.
Hlavní brány, které budete chtít znát, jsou ty, kterými jsme se zabývali a které jsou zobrazeny v grafu níže:
Měli byste vědět, že existují i jiné brány, takže zde je stručný seznam některých nejpoužívanějších jiných kvantových bran, jen abyste se zorientovali v žargonu:
- Toffoliho hradloFredkinovo hradlo
- Deutschovo hradlo
- Výměnné hradlo (a odmocnina výměnného hradla)
- Odmocnina NE hradla
- Kontrolované NE hradlo (C-NOT) a další kontrolovaná hradla
Existuje mnoho dalších. Nenechte se však zmást čísly. Stejně jako můžete provést jakýkoli klasický výpočet pomocí kombinace hradel NOT + OR = NOR nebo AND + NOT = NAND, můžete seznam kvantových hradel redukovat na jednoduchou sadu univerzálních kvantových hradel. Ale tento počin si necháme na jindy.
Pohled do budoucnosti skrze kvantovou bránu
Jak upozorňuje nedávný článek v časopise Quanta Magazine, kvantové počítače roku 2018 ještě nejsou připraveny na hlavní čas. Než budou moci vstoupit do ringu s klasickými počítači s miliardkrát větším počtem logických hradel, budou muset čelit několika svým vlastním démonům. Nejsmrtelnějším z nich je pravděpodobně démon dekoherence. Právě teď kvantová dekoherence zničí váš kvantový výpočet během pouhých „několika mikrosekund“. Čím rychleji však budou vaše kvantová hradla provádět své operace, tím je pravděpodobnější, že váš kvantový algoritmus démona dekoherence porazí až do cíle, a tím déle bude závod trvat. Vedle rychlosti je dalším důležitým faktorem samotný počet operací prováděných kvantovými branami k dokončení výpočtu. Tomu se říká hloubka výpočtu. Dalším současným úkolem je tedy prohloubit kvantové hrací pole. Podle této logiky, jak se rychle se vyvíjející kvantový počítač zrychluje, jeho výpočty jsou hlubší a odpočítávání do deherence delší, klasický počítač se nakonec ocitne tváří v tvář hrozivému vyzyvateli, ne-li nástupci, v (dost možná) nepříliš vzdálené budoucnosti.
Pokud se vám tento článek líbil, byl bych moc rád, kdybyste stiskli tlačítko tlesknutí 🙂 nebo se podělili se svými zvědavými přáteli. Podobných článků mám mnohem víc na svém osobním blogu (jasonroell.com) nebo se prostě můžete přihlásit k odběru mého profilu na médiu a dostávat všechny mé články hned, jak je napíšu! (Jak úžasné?!)
Každopádně ještě jednou děkuji za přečtení a přeji hezký den!