Domněnka o dvojčatech, známá také jako Polignacova domněnka, v teorii čísel tvrzení, že existuje nekonečně mnoho dvojčat neboli dvojic prvočísel, které se liší o 2. Například 3 a 5, 5 a 7, 11 a 13 a 17 a 19 jsou dvojčata. S rostoucími čísly jsou prvočísla méně častá a dvojčata ještě vzácnější.
První výrok o domněnce o dvojčatech podal v roce 1846 francouzský matematik Alphonse de Polignac, který napsal, že každé sudé číslo lze vyjádřit nekonečně mnoha způsoby jako rozdíl dvou po sobě jdoucích prvočísel. Pokud je sudé číslo rovno 2, jedná se o domněnku o dvojím prvočísle; to znamená, že 2 = 5 – 3 = 7 – 5 = 13 – 11 = ….. (Ačkoli se tato domněnka někdy nazývá Euklidova domněnka o dvojčatech prvočísel, podal nejstarší známý důkaz, že existuje nekonečný počet prvočísel, ale nepředpokládal, že existuje nekonečný počet dvojčat). V této domněnce bylo dosaženo velmi malého pokroku až do roku 1919, kdy norský matematik Viggo Brun ukázal, že součet reciprokých čísel dvojčat prvočísel konverguje k součtu, dnes známému jako Brunova konstanta. (Naproti tomu součet reciprokých prvočísel diverguje do nekonečna.) Brunova konstanta byla v roce 1976 vypočtena jako přibližně 1,90216054 při použití dvojčat do 100 miliard. V roce 1994 používal americký matematik Thomas Nicely osobní počítač vybavený tehdy novým čipem Pentium od společnosti Intel Corporation, když objevil chybu v čipu, která vedla k nekonzistentním výsledkům jeho výpočtů Brunovy konstanty. Negativní publicita ze strany matematické komunity vedla společnost Intel k nabídce bezplatných náhradních čipů, které byly upraveny tak, aby problém odstranily. V roce 2010 Nicely uvedl hodnotu Brunovy konstanty 1,902160583209 ± 0,000000000781 na základě všech dvojčísel menších než 2 × 1016.
Další velký průlom nastal v roce 2003, kdy americký matematik Daniel Goldston a turecký matematik Cem Yildirim publikovali článek „Malé mezery mezi prvočísly“, který stanovil existenci nekonečného počtu dvojic prvočísel v rámci malého rozdílu (16, s určitými dalšími předpoklady, zejména s předpokladem Elliottovy-Halberstamovy domněnky). Ačkoli byl jejich důkaz chybný, v roce 2005 jej spolu s maďarským matematikem Jánosem Pintzem opravili. Americký matematik Yitang Zhang navázal na jejich práci a v roce 2013 ukázal, že bez jakýchkoli předpokladů existuje nekonečný počet lišící se o 70 milionů. Tuto hranici v roce 2014 vylepšili na 246 a za předpokladu Elliottovy-Halberstamovy domněnky nebo její zobecněné formy byl rozdíl 12, respektive 6. V roce 2014 se podařilo zjistit, že je jich více. Tyto techniky mohou umožnit pokrok v oblasti Riemannovy hypotézy, která souvisí s větou o prvočíslech (vzorec, který udává aproximaci počtu prvočísel menších než libovolná daná hodnota). Viz také Problém tisíciletí.
.