Pohyb MěsíceUpravit
Hipparchos také studoval pohyb Měsíce a potvrdil přesné hodnoty dvou period jeho pohybu, o nichž se všeobecně předpokládá, že je měli chaldejští astronomové před ním, ať už byl jejich konečný původ jakýkoli. Tradiční hodnota (z babylonského systému B) pro střední synodický měsíc je 29 dní; 31,50,8,20 (sexagesimální) = 29,5305941… dní. Vyjádřeno jako 29 dní + 12 hodin + 793/1080 hodin byla tato hodnota později použita v hebrejském kalendáři. Chaldejci také věděli, že 251 synodických měsíců ≈ 269 anomálních měsíců. Hipparchos použil násobek této periody 17, protože tento interval je zároveň periodou zatmění a také se blíží celému počtu let (4267 měsíců : 4573 anomalistických period : 4630,53 nodálních period : 4611,98 oběhů Měsíce : 344,996 let : 344,982 oběhů Slunce : 126 007,003 dní : 126 351,985 otáček). Výjimečné a užitečné na tomto cyklu bylo to, že všechny dvojice zatmění s intervalem 345 let se vyskytují s odstupem o něco větším než 126 007 dní v těsném rozmezí pouhé ±1⁄2 hodiny, což zaručuje (po vydělení číslem 4267) odhad synodického měsíce s přesností na jednu část v řádu 10 milionů. Tato 345letá periodicita je důvodem, proč si starověk dokázal představit střední měsíc a vyčíslit ho tak přesně, že je i dnes správný na zlomek sekundy času.
Hipparchos mohl své výpočty potvrdit porovnáním zatmění ze své doby (pravděpodobně 27. ledna 141 př. n. l. a 26. listopadu 139 př. n. l. podle ) se zatměními z babylonských záznamů o 345 let dříve (Almagest IV.2; ). Již al-Birúní (Qanun VII.2.II) a Koperník (de revolutionibus IV.4) si všimli, že doba 4 267 měsíců je ve skutečnosti asi o 5 minut delší než hodnota pro dobu zatmění, kterou Ptolemaios připisuje Hipparchovi. Časové metody Babyloňanů však měly chybu ne menší než 8 minut. Moderní badatelé se shodují, že Hipparchos zaokrouhlil dobu zatmění na nejbližší hodinu a použil ji spíše k potvrzení platnosti tradičních hodnot, než aby se snažil odvodit lepší hodnotu z vlastních pozorování. Z moderních efemerid a s přihlédnutím ke změně délky dne (viz ΔT) odhadujeme, že chyba v předpokládané délce synodického měsíce byla ve 4. století př. n. l. menší než 0,2 sekundy a v Hipparchově době menší než 0,1 sekundy.
Oběžná dráha MěsíceUpravit
Dlouho bylo známo, že pohyb Měsíce není rovnoměrný: jeho rychlost se mění. Tomu se říká jeho anomálie a opakuje se s vlastní periodou; anomální měsíc. Chaldejci to zohledňovali aritmeticky a používali tabulku udávající denní pohyb Měsíce podle data v rámci dlouhé periody. Řekové však raději uvažovali v geometrických modelech oblohy. Apollónius z Pergy navrhl na konci 3. století př. n. l. dva modely pohybu Měsíce a planet:
- Podle prvního by se Měsíc pohyboval rovnoměrně po kružnici, ale Země by byla excentrická, tj. v určité vzdálenosti od středu kružnice. Zdánlivá úhlová rychlost Měsíce (a jeho vzdálenost) by se tedy měnila.
- Měsíc sám by se pohyboval rovnoměrně (s určitým středním pohybem v anomálii) po vedlejší kruhové dráze, zvané epicyklus, která by se sama pohybovala rovnoměrně (s určitým středním pohybem v délce) po hlavní kruhové dráze kolem Země, zvané deferentní; viz deferentní a epicyklus. Apollonius prokázal, že tyto dva modely jsou ve skutečnosti matematicky ekvivalentní. To vše však byla jen teorie, která nebyla uvedena do praxe. Hipparchos byl prvním astronomem, o němž víme, že se pokusil určit relativní poměry a skutečné rozměry těchto oběžných drah.
Hipparchos vymyslel geometrickou metodu, jak zjistit parametry ze tří poloh Měsíce v určitých fázích jeho anomálie. Ve skutečnosti to udělal zvlášť pro excentrický a zvlášť pro epicyklický model. Podrobnosti popisuje Ptolemaios v Almagestu IV.11. Hipparchos použil dvě sady tří pozorování zatmění Měsíce, které pečlivě vybral tak, aby vyhovovaly požadavkům. Excentrický model k těmto zatměním přiřadil ze svého babylonského seznamu zatmění: 22/23 prosince 383 př. n. l., 18/19 června 382 př. n. l. a 12/13 prosince 382 př. n. l.. Epicyklický model napasoval na pozorování zatmění Měsíce provedená v Alexandrii 22. září 201 př. n. l., 19. března 200 př. n. l. a 11. září 200 př. n. l.
- Pro excentrický model našel Hipparchos pro poměr mezi poloměrem excentru a vzdáleností mezi středem excentru a středem ekliptiky (tj, pozorovatelem na Zemi): 3144 : 327 2⁄3 ;
- a pro epicyklický model poměr mezi poloměrem deferentu a epicyklem: 3122 1⁄2 : 247 1⁄2 .
Tato poněkud podivná čísla jsou podle jedné skupiny historiků způsobena těžkopádnou jednotkou, kterou použil ve své tabulce akordů, a ti vysvětlují neschopnost své rekonstrukce souhlasit s těmito čtyřmi čísly jako částečně způsobenou některými nedbalými Hipparchovými chybami při zaokrouhlování a výpočtech, za které ho Ptolemaios kritizoval (sám se také dopustil zaokrouhlovacích chyb). Jednodušší alternativní rekonstrukce souhlasí se všemi čtyřmi čísly. Každopádně Hipparchos zjistil rozporuplné výsledky; později použil poměr modelu epicyklu (3122 1⁄2 : 247 1⁄2), který je příliš malý (60 : 4;45 sexagesimal). Ptolemaios stanovil poměr 60 : 5 1⁄4. (Maximální úhlová odchylka dosažitelná touto geometrií je arcsin 5 1⁄4 děleno 60, tedy asi 5° 1′, což je číslo, které se proto někdy uvádí jako ekvivalent rovnosti středu Měsíce v Hipparchově modelu.)
Zdánlivý pohyb SlunceUpravit
Předtím, než Hipparchos, Meton, Euctemon a jejich žáci v Athénách provedli pozorování slunovratu (tj, načasovali okamžik letního slunovratu) 27. června 432 př. n. l. (proleptický juliánský kalendář). Aristarchos ze Samosu tak údajně učinil v roce 280 př. n. l. a Hipparchos měl také pozorování od Archiméda. Jak ukázal článek z roku 1991, Hipparchos v roce 158 př. n. l. vypočítal velmi chybný letní slunovrat z Kallipova kalendáře. Letní slunovrat pozoroval v letech 146 a 135 př. n. l., obě s přesností na několik hodin, ale pozorování okamžiku rovnodennosti byla jednodušší a za svůj život jich provedl dvacet. Ptolemaios se v Almagestu III.1 obšírně zabývá Hipparchovou prací o délce roku a cituje mnoho pozorování, která Hipparchos provedl nebo použil, a to v rozmezí let 162-128 př. n. l.. Analýza sedmnácti Hipparchových pozorování rovnodennosti provedených na Rhodu ukazuje, že průměrná chyba deklinace je kladná sedm obloukových minut, což téměř odpovídá součtu refrakce vzduchu a Swerdlowovy paralaxy. Náhodný šum činí dvě úhlové minuty nebo téměř jednu úhlovou minutu, pokud se vezme v úvahu zaokrouhlení, což přibližně odpovídá ostrosti oka. Ptolemaios cituje Hipparchův čas rovnodennosti (24. března 146 př. n. l. za úsvitu), který se liší o 5 hodin od pozorování provedeného téhož dne na velkém veřejném rovníkovém prstenci v Alexandrii (1 hodinu před polednem): Hipparchos možná Alexandrii navštívil, ale svá pozorování rovnodennosti tam neprovedl; pravděpodobně byl na Rhodu (na téměř stejné zeměpisné délce). Ptolemaios tvrdí, že jeho sluneční pozorování probíhala na tranzitním přístroji nastaveném na poledník.
Nedávný odborný překlad a analýza papyru P. Fouada 267 A Annou Tihonovou potvrdily výše citované zjištění z roku 1991, že Hipparchos získal letní slunovrat v roce 158 př. n. l. Papyrus však uvádí datum 26. června, tedy o více než den dříve než závěr článku z roku 1991, který uvádí 28. červen. V §M dřívější studie se uvádí, že Hipparchos přijal slunovrat 26. června až v roce 146 př. n. l., kdy založil dráhu Slunce, kterou později přijal Ptolemaios. Dovětek těchto údajů naznačuje, že Hipparchos extrapoloval 26. červnový slunovrat 158 př. n. l. ze svého slunovratu 145 o 12 let později, což je postup, který by způsobil jen nepatrnou chybu. Papyrus také potvrdil, že Hipparchos v roce 158 př. n. l. používal kallipovský sluneční pohyb, což bylo v roce 1991 nové zjištění, ale přímo doložené až P. Fouadem 267 A. Další tabulka na papyru je snad pro hvězdný pohyb a třetí tabulka je pro metonický tropický pohyb, přičemž používá dosud neznámý rok 365 1⁄4 – 1⁄309 dní. Ten byl pravděpodobně zjištěn rozdělením 274 let od roku 432 do roku 158 př. n. l. na odpovídající interval 100077 dnů a 14 3⁄4 hodin mezi Metonovým východem a Hipparchovým západem slunce.
Na konci své kariéry napsal Hipparchos o svých výsledcích knihu Peri eniausíou megéthous („O délce roku“). Stanovená hodnota tropického roku, kterou zavedl Kallippus v roce 330 př. n. l. nebo před ním, byla 365 1⁄4 dne. Spekulace o babylonském původu Kallippovy hodnoty roku je těžko obhajitelná, protože Babylon nepozoroval slunovraty, takže jediná dochovaná délka roku systému B byla založena na řeckých slunovratech (viz níže). Hipparchova pozorování rovnodennosti poskytovala různé výsledky, ale on sám upozorňuje (citováno v Almagestu III.1(H195)), že chyby pozorování jeho a jeho předchůdců mohly být až 1⁄4 dne. Použil stará pozorování slunovratů a určil rozdíl asi jednoho dne za přibližně 300 let. Stanovil tedy délku tropického roku na 365 1⁄4 – 1⁄300 dne (= 365,24666… dne = 365 dní 5 hodin 55 minut, což se liší od skutečné hodnoty (moderní odhad, zahrnující zrychlení rotace Země) v jeho době asi 365,2425 dne, což je chyba asi 6 minut za rok, hodinu za desetiletí, 10 hodin za století.
Mezi Metonovým pozorováním slunovratu a jeho vlastním bylo 297 let trvajících 108 478 dní. D. Rawlins poznamenal, že to znamená tropický rok o délce 365,24579… dní = 365 dní;14,44,51 (sexagesimální; = 365 dní + 14/60 + 44/602 + 51/603) a že tato přesná délka roku byla nalezena na jedné z mála babylonských hliněných tabulek, která výslovně určuje měsíc systému B. To svědčí o tom, že Hipparchovo dílo bylo Chaldejcům známo.
Další hodnota roku, která je připisována Hipparchovi (astrolog Vettius Valens v 1. století), je 365 + 1/4 + 1/288 dní (= 365,25347… dní = 365 dní 6 hodin 5 minut), ale to může být zkomolení jiné hodnoty připisované babylonskému zdroji: (= 365,25694… dnů = 365 dní 6 hodin 10 minut). Není jasné, zda by to byla hodnota pro hvězdný rok (skutečná hodnota v jeho době (moderní odhad) asi 365,2565 dne), ale rozdíl oproti Hipparchově hodnotě pro tropický rok odpovídá jeho míře precese (viz níže).
Oběžná dráha SlunceEdit
Před Hipparchem astronomové věděli, že délky ročních období nejsou stejné. Hipparchos prováděl pozorování rovnodennosti a slunovratu a podle Ptolemaia (Almagest III.4) určil, že jaro (od jarní rovnodennosti do letního slunovratu) trvá 94½ dne a léto (od letního slunovratu do podzimní rovnodennosti) 92 1⁄2 dne. To neodpovídá předpokladu, že se Slunce pohybuje kolem Země po kružnici stejnoměrnou rychlostí. Hipparchovým řešením bylo umístit Zemi nikoli do středu pohybu Slunce, ale do určité vzdálenosti od středu. Tento model poměrně dobře popisoval zdánlivý pohyb Slunce. Dnes je známo, že se planety včetně Země pohybují kolem Slunce přibližně po elipsách, ale to bylo objeveno až v roce 1609, kdy Johannes Kepler publikoval své první dva zákony o pohybu planet. Hodnota excentricity, kterou Ptolemaios přisoudil Hipparchovi, je taková, že posun je 1⁄24 poloměru dráhy (což je trochu moc) a směr apogea by byl na zeměpisné délce 65,5° od jarní rovnodennosti. Hipparchos mohl použít i jiné soubory pozorování, které by vedly k jiným hodnotám. Délky jednoho z jeho dvou trií zatmění Slunce odpovídají tomu, že původně přijal nepřesné délky pro jaro a léto 95 3⁄4 a 91 1⁄4 dne. Jiná jeho trojice poloh Slunce odpovídá hodnotám 94 1⁄4 a 92 1⁄2 dne, což je zlepšení výsledků (94 1⁄2 a 92 1⁄2 dne), které Ptolemaios připisuje Hipparchovi a jejichž autorství několik badatelů stále zpochybňuje. Ptolemaios o tři století později neprovedl žádnou změnu a vyjádřil délky pro podzimní a zimní období, které již byly implicitní (jak ukázal např. A. Aaboe).
Vzdálenost, paralaxa, velikost Měsíce a SlunceUpravit
Hipparchos se také ujal zjištění vzdáleností a velikostí Slunce a Měsíce. Jeho výsledky se objevují ve dvou dílech: Perí megethōn kaí apostēmátōn („O velikostech a vzdálenostech“) od Pappa a v Pappově komentáři k Almagestu V.11; Theon ze Smyrny (2. století) se o díle zmiňuje s dodatkem „o Slunci a Měsíci“.
Hipparchus změřil zdánlivé průměry Slunce a Měsíce pomocí svého dioptru. Stejně jako jiní před ním a po něm zjistil, že velikost Měsíce se mění s jeho pohybem po (excentrické) dráze, ale nezjistil žádné znatelné změny zdánlivého průměru Slunce. Zjistil, že ve střední vzdálenosti Měsíce mají Slunce a Měsíc stejný zdánlivý průměr; v této vzdálenosti se průměr Měsíce vejde 650krát do kružnice, tj, že střední zdánlivé průměry jsou 360⁄650 = 0°33′14″.
Stejně jako jiní před ním i po něm si také všiml, že Měsíc má znatelnou paralaxu, tj. že se jeví posunutý oproti své vypočtené poloze (ve srovnání se Sluncem nebo hvězdami), a tento rozdíl je větší, když je blíže k obzoru. Věděl, že je to proto, že v tehdejších modelech Měsíc obíhá kolem středu Země, ale pozorovatel je na povrchu – Měsíc, Země a pozorovatel tvoří trojúhelník s ostrým úhlem, který se neustále mění. Z velikosti této paralaxy lze určit vzdálenost Měsíce měřenou v poloměrech Země. Pro Slunce však žádná pozorovatelná paralaxa neexistovala (dnes víme, že je asi 8,8″, tedy několikrát menší než rozlišovací schopnost neozbrojeného oka).
V první knize Hipparchos předpokládá, že paralaxa Slunce je 0, jako by bylo v nekonečné vzdálenosti. Poté analyzuje zatmění Slunce, o němž Toomer (navzdory názoru více než století astronomů) předpokládá, že jde o zatmění ze 14. března 190 př. n. l.. Bylo úplné v oblasti Hellespontu (a v jeho rodišti, Nikáji); v době, kdy se podle Toomera Římané v této oblasti připravovali na válku s Antiochem III., se o zatmění zmiňuje Livius ve svém díle Ab Urbe Condita Libri VIII.2. Bylo pozorováno také v Alexandrii, kde bylo Slunce údajně ze 4/5 zastíněno Měsícem. Alexandrie a Nikája leží na stejném poledníku. Alexandrie leží asi na 31° severní šířky a oblast Hellespontu asi na 40° severní šířky. (Tvrdí se, že autoři jako Strabón a Ptolemaios měli pro tyto zeměpisné polohy poměrně slušné hodnoty, takže je Hipparchos musel znát také. Nicméně Strabónovy Hipparchovy závislé zeměpisné šířky pro tuto oblast jsou přinejmenším o 1° příliš vysoké a zdá se, že Ptolemaios je kopíruje a Byzanc umisťuje o 2° výše). Hipparchos dokázal nakreslit trojúhelník tvořený oběma místy a Měsícem a z jednoduché geometrie dokázal stanovit vzdálenost Měsíce vyjádřenou v zemských poloměrech. Protože k zatmění došlo ráno, nebyl Měsíc v poledníku, a proto se předpokládá, že Hipparchem zjištěná vzdálenost byla dolní hranicí. V každém případě podle Pappa Hipparchos zjistil, že nejmenší vzdálenost je 71 (z tohoto zatmění) a největší 81 zemských poloměrů.
V druhé knize vychází Hipparchos z opačného extrémního předpokladu: Slunci přisuzuje (minimální) vzdálenost 490 zemských poloměrů. Tomu by odpovídala paralaxa 7′, což je zřejmě největší paralaxa, o které se Hipparchos domníval, že nebude zpozorována (pro srovnání: typická rozlišovací schopnost lidského oka je asi 2′; Tycho Brahe prováděl pozorování pouhým okem s přesností až 1′). V tomto případě je stín Země kužel, nikoli válec jako za prvního předpokladu. Hipparchus pozoroval (při zatměních Měsíce), že ve střední vzdálenosti Měsíce je průměr kužele stínu 2 1⁄2 měsíčního průměru. Tento zdánlivý průměr je podle jeho pozorování 360⁄650 stupňů. Pomocí těchto hodnot a jednoduché geometrie mohl Hipparchus určit střední vzdálenost; protože byla vypočtena pro minimální vzdálenost Slunce, je to maximální možná střední vzdálenost Měsíce. Se svou hodnotou excentricity dráhy mohl vypočítat také nejmenší a největší vzdálenost Měsíce. Podle Pappa zjistil nejmenší vzdálenost 62, střední 67 1⁄3 a následně největší vzdálenost 72 2⁄3 zemských poloměrů. Při této metodě, kdy se paralaxa Slunce zmenšuje (tj. jeho vzdálenost se zvětšuje), je minimální hranice střední vzdálenosti 59 zemských poloměrů – přesně taková střední vzdálenost, jakou později odvodil Ptolemaios.
Hipparchos tedy dospěl k problematickému výsledku, že jeho minimální vzdálenost (z knihy 1) byla větší než jeho maximální střední vzdálenost (z knihy 2). K této nesrovnalosti přistupoval intelektuálně poctivě a pravděpodobně si uvědomoval, že zejména první metoda je velmi citlivá na přesnost pozorování a parametrů. (Moderní výpočty totiž ukazují, že velikost zatmění Slunce v roce 189 př. n. l. v Alexandrii se musela blížit 9⁄10 a nikoli uváděným 4⁄5, což je podíl, který více odpovídá stupni totality v Alexandrii u zatmění, k nimž došlo v letech 310 a 129 př. n. l., která byla v Hellespontu rovněž téměř totální a která mnozí považují za pravděpodobnější možnosti zatmění, jež Hipparchos použil pro své výpočty.)
Ptolemaios později měřil měsíční paralaxu přímo (Almagest V.13) a druhou Hipparchovu metodu se zatměním Měsíce použil k výpočtu vzdálenosti Slunce (Almagest V.15). Kritizuje Hipparcha za to, že vycházel z protichůdných předpokladů a získal rozporuplné výsledky (Almagest V.11): zřejmě však nepochopil Hipparchovu strategii stanovit hranice odpovídající pozorováním, nikoliv jedinou hodnotu vzdálenosti. Jeho výsledky byly zatím nejlepší: skutečná střední vzdálenost Měsíce je 60,3 zemských poloměrů, v rámci jeho limitů z Hipparchovy druhé knihy.
Theon ze Smyrny napsal, že podle Hipparcha je Slunce 1880krát větší než Země a Země sedmadvacetkrát větší než Měsíc; zřejmě se to týká objemů, nikoli průměrů. Z geometrie 2. knihy vyplývá, že Slunce je ve vzdálenosti 2 550 poloměrů Země a střední vzdálenost Měsíce je 60 1⁄2 poloměru. Podobně Kleomédes cituje Hipparcha pro velikost Slunce a Země v poměru 1050:1; z toho vyplývá střední vzdálenost Měsíce 61 poloměrů. Hipparchos zřejmě později své výpočty zpřesnil a odvodil přesné jednotlivé hodnoty, které mohl použít pro předpovědi zatmění Slunce.
Podrobněji viz
ZatměníEdit
Pliny (Naturalis Historia II.X) uvádí, že Hipparchos prokázal, že zatmění Měsíce mohou nastat s odstupem pěti měsíců a zatmění Slunce s odstupem sedmi měsíců (místo obvyklých šesti měsíců); a Slunce může být skryto dvakrát během třiceti dnů, ale tak, jak je vidí různé národy. Ptolemaios o sto let později o tom obšírně pojednal v Almagestu VI.6. Geometrie a hranice poloh Slunce a Měsíce, kdy je možné zatmění Slunce nebo Měsíce, jsou vysvětleny v Almagestu VI.5. Hipparchos zřejmě prováděl podobné výpočty. Výsledek, že dvě zatmění Slunce mohou nastat s měsíčním odstupem, je důležitý, protože to nelze založit na pozorování: jedno je viditelné na severní a druhé na jižní polokouli – jak uvádí Plinius – a ta byla Řekům nedostupná.
Předpověď zatmění Slunce, tj. kdy a kde přesně bude viditelné, vyžaduje solidní lunární teorii a správné zpracování lunární paralaxy. Hipparchos musel být první, kdo to dokázal. Důkladné zpracování vyžaduje sférickou trigonometrii, takže ti, kdo si jsou stále jisti, že Hipparchos ji neměl, musí spekulovat, že si vystačil s rovinnými aproximacemi. Možná o nich pojednal v díle Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs („O měsíčním pohybu Měsíce v zeměpisné šířce“), o němž se zmiňuje Suda.
Pliny také poznamenává, že „také zjistil, z jakého přesného důvodu, ačkoli stín způsobující zatmění musí být od východu Slunce pod zemí, se jednou v minulosti stalo, že Měsíc byl zatměn na západě, zatímco obě svítidla byla vidět nad zemí“ (překlad H. Rackham (1938), Loeb Classical Library 330 str. 207). Toomer (1980) tvrdil, že se to musí týkat velkého úplného zatmění Měsíce 26. listopadu 139 př. n. l., kdy nad čistým mořským obzorem při pohledu z Rhodu došlo k zatmění Měsíce na severozápadě těsně po východu Slunce na jihovýchodě. Jednalo by se o druhé zatmění v 345letém intervalu, který Hipparchos použil k ověření tradičních babylonských období: to klade pozdní datum vzniku Hipparchovy lunární teorie. Nevíme, jaký „přesný důvod“ Hipparchos našel pro to, že viděl zatmění Měsíce, když zřejmě nebyl v přesné opozici ke Slunci. Paralaxa snižuje výšku svítidel; refrakce je zvyšuje a z vysokého bodu pohledu je obzor snížen.