Toto není jen z filmu Avengers, ale je to i v komiksu. Zde je obrázek helikoptéry S.H.I.E.L.D.u.
Může něco takového opravdu létat? Podívám se, jestli můžu použít svou aproximaci z helikoptéry poháněné lidmi, abych odhadl množství energie potřebné k letu této věci. Nejprve několik předpokladů.
- Použiji helikoptéru zobrazenou výše z nedávného filmu Avengers. V komiksech existují i jiné varianty této věci.
- Výrazy pro sílu a výkon z mého předchozího příspěvku většinou platí. Vím, že někteří lidé nad tímto odhadem šílí – ale není to nic hrozného, pokud jde o odhady.
- Není tam žádné speciální aerodynamické efekty, které by helicarrieru pomáhaly vznášet se – jako třeba pozemní efekty.
- Helicarrier ve filmu má zhruba velikost a hmotnost skutečné letadlové lodi.
- Helicarrier se drží ve vzduchu jen díky rotorům. Nevznáší se jako letadlo lehčí než vzduch. Myslím, že tento předpoklad dělá spolu s filmem, protože ukazují, že sedí ve vodě a vznáší se jako normální letadlová loď.
Jen pro připomenutí, u vznášejícího se plavidla jsem to odhadl, že síla od tlačení vzduchu dolů (a tedy vztlak) by byla:
Pro připomenutí, A je plocha vzduchu, která je tlačena dolů – což by byla velikost rotorů a v je rychlost, kterou rotory tlačí vzduch.
Hmotnost a délka helikoptéry
Tato helikoptéra zjevně není letadlová loď třídy Nimitz – ale něco jiného. Nicméně se zdá být dobrým odhadem, že jsou stejně velké. Zde je srovnání s letadlovou lodí třídy Nimitz.
Podběžné dráhy vypadají přibližně stejně široké, takže budu tvrdit, že délka a hmotnost helicarrieru je přibližně stejná. Wikipedie uvádí délku 333 metrů s hmotností asi 108 kg.
Pomocí délky vrtulníkového nosiče mohu získat odhad velikosti rotorů. Při poloměru každého rotoru asi 17,8 metru by celková plocha rotorů činila 4000 m2 (za předpokladu, že všechny rotory jsou stejně velké).
Rychlost a síla tahu
Když se helikoptéra vznáší, měla by tahová síla stejnou velikost jako hmotnost. Z toho mohu získat odhad rychlosti, kterou by rotory pohybovaly vzduchem dolů.
Pro usnadnění se budu zabývat vznášením v nízké hladině. To znamená, že mi stačí použít pro hustotu vzduchu 1,2 kg/m3. Ve větších výškách by samozřejmě hustota byla nižší. Když použiji hmotnost a plochu rotoru z výše uvedených údajů, dostanu tahovou rychlost vzduchu 642 m/s (1400 mph). Aby bylo jasno, je to rychlost vyšší než rychlost zvuku. Je asi jasné, že o skutečných vrtulnících nebo proudových motorech toho moc nevím, ale předpokládal bych, že takto vysoký tah by přidal další komplikace při výpočtu. Přesto budu (jako obvykle) pokračovat.
S rychlostí vzduchu mohu nyní vypočítat výkon potřebný k vznášení. Opět se nebudu zabývat (možná falešným) odvozením tohoto výkonu pro vznášení, bylo to v mém příspěvku o huma-koptéře.
S mými hodnotami z výše uvedeného mi vychází výkon 3,17 x 1011 Wattů – tedy o dost více než 1,21 giga Wattů. V koňských silách by to bylo 4,26 x 108 koňských sil. To je hodně koní. Jen pro srovnání, letadlové lodě třídy Nimitz mají uvedený pohon 1,94 x 108 Wattů. Předpokládám, že jde o maximální výkon, takže by to na zvednutí helikoptéry nestačilo. Helikoptérový nosič S.H.I.E.L.D. má samozřejmě lepší zdroj energie. Odhaduji, že by musel mít výkon alespoň kolem 2 x 109 W, aby mohl fungovat. Přece nechceš využívat maximální výkon jen proto, abys seděl na místě.
Skutečně mě při mých hrubých výpočtech překvapuje, že se to alespoň částečně blíží výkonu skutečného vrtulníku.
Skutečné vrtulníky
Proč mě nenapadlo podívat se na nějaké skutečné vrtulníky dřív? U různých vrtulníků se můžu podívat na dvě věci: velikost rotoru a hmotnost. Samozřejmě neznám tahovou rychlost vzduchu, ale tu si můžu najít. Zjistím výkon potřebný k visení jako funkci hmotnosti a velikosti rotoru. Vyjdu-li ze síly potřebné k vznášení, znám výraz pro tahovou rychlost vzduchu. Když ji dosadím do výrazu pro výkon, dostanu:
Teď nějaké údaje. Zde jsou některé hodnoty, které jsem našel na Wikipedii.
Co když se podívám na skutečný výkon těchto letadel v porovnání s mým „minimálním výkonem pro vznášení“? Protože můj (možná falešný) výpočet závisí jen na hmotnosti a ploše rotorů, nic mi nebrání.
Přímo řečeno, nečekal jsem, že to dopadne tak hezky a lineárně. Sklon této lineární regresní přímky je 0,41 a průsečík je 14,4 kW. Co to tedy znamená? Pro sklon to znamená, že mnou vypočtený výkon (na základě plochy rotoru) je 41 % skutečného maximálního výkonu dostupného pro tato letadla. Nyní to přesně neznamená, že by vznášející se vrtulník provozoval motory na 41 %. Mohlo by to znamenat, že existuje i nějaký další faktor, který by měl být v mém výpočtu.
A co zachycení 14,4 kW? Za prvé, to je v podstatě nula ve srovnání s těmito výkony motorů. Nejmenší motor má výkon 310 kilo wattů. Za druhé, chtěl jsem říct něco o tom, že výkon motoru stačí spustit ostatní věci (režijní výkon), ale tak, jak jsem to vykreslil, by to muselo mít záporný intercept. Zůstanu prostě u toho „je to skoro nula“.
Co takhle nějaké další grafy? Tady je něco zajímavého. Tohle je graf závislosti tahové rychlosti vzduchu na hmotnosti vrtulníku.
Zajímavé je, že se nezdá, že by tam byl nějaký skutečný vzorec. Větší vrtulníky tlačí vzduch dolů (v mém modelu) tak, že vzduch odlétá rychlostí kolem 28 m/s. Naopak větší vrtulníky tlačí vzduch dolů. To je mnohem pomalejší než vypočtená rychlost vzduchu pro vrtulník 642 m/s. Víte, co bude následovat, že? Nyní vypočítám, jak velké by musely být rotory na helikoptéře, aby se mohla vznášet s tahovou rychlostí vzduchu 28 m/s. Půjdu dál a zvýším to na tahovou rychlost 50 m/s – protože je to S.H.I.E.L.D.
Na zjištění plochy nepotřebuji sílu, prostě použiji výraz, který jsem použil pro zjištění rychlosti vzduchu, a místo toho vyřeším plochu rotorů.
Teď už jen musím dosadit své hodnoty pro hmotnost vrtulníku, tahovou rychlost vzduchu a hustotu vzduchu (používám hodnotu na úrovni moře). Z toho vyplývá plocha rotoru 6,5 x 105 m2. To je o dost větší než mé naměřené hodnoty z obrázku. Asi budu muset obrázek opravit.
Ano, to vypadá šíleně. Ale nezapomeňte, že jsem použil i vyšší než očekávanou rychlost tahu. Kdybych použil 30 m/s, bylo by to ještě šíleněji velké. Bláznivé.
Domácí úkol
Pamatuj si pravidlo u všech zadaných domácích úkolů: pokud budeš čekat příliš dlouho, než na to přijdeš, možná to místo tebe udělám já.
1. Jak dlouho budeš čekat? Tato otázka se týká velikosti helikoptéry. Předpokládejme, že velikost NENÍ stejná jako u letadlové lodi třídy Nimitz. Předpokládejme, že je menší tak, že plocha rotoru má správnou velikost pro tahovou rychlost vzduchu 50 m/s. Jak velký je v tomto případě vrtulníkový nosič? (nápověda: předpokládej hustotu nosiče asi 500 kg/m3, protože asi polovina se vznáší nad čárou ponoru).
2. (SPOILER ALERT) Když se Iron Man snaží znovu nastartovat jeden z rotorů, zatlačí na něj, aby se rozběhl. Předpokládejme, že rotor tlačí vzduch rychlostí 642 m/s – a to je lineární rychlost středu rotoru. Jakou rychlostí letěl Iron Man kolem dokola, aby věc nastartoval? Možná budete chtít předpokládat, že rotory v tomto okamžiku dosahovaly pouze poloviční rychlosti. Jaká by byla přetlaková síla, kterou by Iron Man působil při takto rychlém pohybu v kruhu? Zabilo by ho to?“
3. A co při provozní rychlosti rotorů – bylo by zrychlení na špičce rotorového listu? Odhadněte napětí v lopatkách rotoru (kde by bylo napětí maximální)? Není toto napětí pro známé materiály příliš vysoké?“
Obrázky s laskavým svolením Walt Disney Pictures
.