Pivovar Wellpark byl původně známý jako pivovar Drygate. Jako H & R Tennent jej založili v roce 1740 na mostě Drygate Bridge poblíž glasgowské katedrály Hugh a Robert Tennentovi, ačkoli na stejném místě na břehu řeky Molendinar Burn vařil pivo již jejich předek Robert Tennent od roku 1556, což z něj činí nejstarší nepřetržitě fungující obchodní podnik v Glasgowě.
Synové Hugha Tennenta, John a Robert, pokračovali v rodinném podniku a od roku 1769 obchodovali jako J & R Tennent. Podnik se rozšířil v 90. letech 17. století, kdy Tennentovi koupili sousední pivovar Williama McLehose a areál o rozloze 5 akrů (20 000 m2) přejmenovali na Wellpark Brewery.
Firma původně vařila stout a silné exportní pivo. V polovině 19. století byl J&R Tennent největším světovým vývozcem lahvového piva. Robert Tennent zemřel v roce 1826 a John Tennent v roce 1827. Hugh Tennent (nejstarší syn Roberta) poté převzal kontrolu nad podnikem. Hugh Tennent odešel v roce 1855 do důchodu a vedení podniku převzal jeho pátý syn Charles Tennent, který však zemřel v roce 1864, několik měsíců před svým otcem. Pivovar následně provozovali správci jménem synů Charlese Tennenta, Archibalda a Hugha.
V roce 1884 převzal Hugh Tennent kontrolu nad podnikem a v roce 1885 poprvé uvařil pivo Tennent’s lager. Později postavil v areálu Wellpark nový pivovar na výrobu ležáku, který byl zahájen v roce 1889 a dokončen v roce 1891. J&R Tennent vyrobil první čepovaný ležák v roce 1924, první plechovkový ležák v roce 1935 a první sudový ležák v roce 1963.
J&R Tennent byl v roce 1963 převzat společností Charrington United Breweries a v roce 1966 se formálně spojil se společností United Caledonian Breweries, další skotskou dceřinou společností Charringtonu, a vznikla společnost Tennent Caledonian Breweries. Nová společnost soustředila výrobu piva do pivovaru Wellpark a pivovaru Heriot v Edinburghu. Pivovar Wellpark byl v letech 1965-1968 přestavěn, ale pivovar Heriot byl v 90. letech 20. století zbourán. V roce 1967 se společnost Charringtons spojila se společností Bass a vytvořila skupinu Bass Charrington Group. Později ji v červnu 2000 koupil belgický pivovar Interbrew (nyní InBev), který se v roce 2008 stal součástí společnosti Anheuser-Busch InBev.
C&C Group of Ireland oznámila 27. srpna 2009 dohodu o koupi pivovaru a značky Tennent’s od AB-InBev. V rámci nabídky v hodnotě 180 milionů liber se rovněž dohodla na získání skotských a irských distribučních práv na značky Beck’s a Stella Artois.
V květnu 2014 otevřely společnosti C&C Group a Williams Bros Brewing Co v areálu společný podnik řemeslného pivovaru s názvem Drygate Brewing Co.