V jednoduchém pravidle tří stanovíme vztah úměrnosti mezi dvěma známými hodnotami A a B a při znalosti třetí hodnoty „X“ vypočítáme čtvrtou hodnotu Y.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&longrightarrow &Yend{array}}
Vztah úměrnosti může být přímý nebo inverzní. Bude přímá, když pro větší hodnotu A bude větší hodnota B, a bude inverzní, když pro větší hodnotu A bude menší hodnota B.
Přímé jednoduché pravidlo tříPravidlo
Přímé jednoduché pravidlo tří je založeno na vztahu úměrnosti, takže je rychle vidět, že:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}}=k}
Kde k je konstanta úměrnosti. Aby byla tato proporcionalita splněna, je nutné, aby zvýšení A odpovídalo zvýšení B ve stejném poměru. Lze ji znázornit ve tvaru:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = B ⋅ X A {displaystyle {left.{begin{array}{ccc}A& „liongrightarrow“ &B& „liongrightarrow“ &Yend{array} „Y“
Říká se tedy, že A je k B přímo úměrné, jako X k Y, kde A
je rovno součinu B krát X děleno A.
Představme si, že dostaneme následující otázku:
Potřebuji-li 8 litrů barvy na vymalování 2 místností, kolik litrů potřebuji na vymalování 5 místností?
Tento problém interpretujeme takto: vztah je přímý, protože čím více místností, tím více barvy bude potřeba, a znázorníme jej takto:
2 místnosti ⟶ 8 litrů 5 místností ⟶ Y litrů } → Y = 8 litrů ⋅ 5 pokojů 2 pokoje = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{„text{pokojů}&podlouhlá pravá šipka &Y=“text{litrů}“;{{text{pokoj}}
Inverzní jednoduché pravidlo tříUpravit
V inverzním jednoduchém pravidle tří je ve vztahu mezi hodnotami splněno, že:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displayystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
kde e je konstantní součin. Aby se tato konstanta zachovala, musí se při zvýšení A snížit B, takže jejich součin zůstane konstantní. Tento vztah lze znázornit takto:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { {displaystyle €left.{„bgin{array}{ccc}A&“B“ &B&“B“ &“Y“ &Yend{array}
a říká se, že A je k B nepřímo úměrné, jako X k Y, kde Y se rovná součinu A a B děleno X.
Pokud máme například problém:
Pokud 8 dělníků postaví zeď za 15 hodin, za jak dlouho postaví stejnou zeď 5 dělníků?
Podíváte-li se pozorně na smysl výroku, je zřejmé, že čím více pracovníků pracuje, tím méně hodin budou potřebovat na stavbu stejné zdi (za předpokladu, že všichni pracují stejným tempem).
8 pracovníků ⋅ 15 hodin = 5 pracovníků ⋅ Y hodin = 120 pracovních hodin {displaystyle 8;{„text{pracovní hodiny}}}
Celkový počet pracovních hodin potřebných k postavení zdi je 120 hodin, na čemž se může podílet jeden pracovník 120 hodinami, 2 pracovníci 60 hodinami, 3 pracovníci 40 hodinami atd. Ve všech případech zůstává celkový počet hodin konstantní.
Máme tedy inverzní vztah úměrnosti a musíme použít jednoduché inverzní pravidlo tří, v podstatě:
8 pracovníků ⟶ 15 hodin 5 pracovníků ⟶ Y hodin }. → Y = 8 pracovníků ⋅ 15 hodin 5 pracovníků = 24 hodin { displaystyle {left.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
