Hádám, že záleží na tom, co považujete za „autentické“
lì zhī je mandarínská výslovnost, což je hlavní jazyk v pevninské Číně, zní jako „lee jir“ bez důrazu na „r“ (těžko vysvětlit poslední část bez IPA, kterou cbf přidat), zatímco výslovnost Jyutping je pro kantonskou výslovnost. I když kantonsky neumím, na základě mých omezených znalostí je první část jasně podobná „lie“, přičemž druhá část (hádám) zní jako „zee“.
U anglického slova není od pohledu jasné, odkud má svou výslovnost, ale můj odhad je, že je to kantonská výpůjčka, což je dále podpořeno skutečností, že anglicky mluvící svět obecně získává mnoho čínských výpůjček z kantonských slov (Kung Pao Chicken, Canton, Bok Choy, Gung-ho, chop suey atd.) a faktem, že liči se pěstuje převážně v provinciích Guangdong (Kanton) a Fujian. Takže pokud chcete, můžete říci, že „lee-chee“ je asi nejblíže, nicméně ani jedno není „správné“. Já říkám „lai-chee“. Dialektální variace.
TL;DR Na tom nezáleží, ani jedno není „správné“.