Geometrie vs. trigonometrie
Matematika má tři hlavní odvětví, která se nazývají aritmetika, algebra a geometrie. Geometrie je nauka o tvarech, rozměrech a vlastnostech prostorů daného počtu rozměrů. Velký matematik Euklides měl pro obor geometrie obrovský přínos. Proto je znám jako otec geometrie. Pojem „geometrie“ pochází z řečtiny, v níž „geo“ znamená „země“ a „metron“ znamená „míra“. Geometrii lze rozdělit na rovinnou geometrii, geometrii těles a sférickou geometrii. Rovinná geometrie se zabývá dvourozměrnými geometrickými objekty, jako jsou body, přímky, křivky a různé rovinné útvary, například kruh, trojúhelník a mnohoúhelník. Geometrie těles studuje trojrozměrné objekty: různé mnohostěny, jako jsou koule, krychle, hranoly a jehlany. Sférická geometrie se zabývá trojrozměrnými objekty, jako jsou sférické trojúhelníky a sférické mnohoúhelníky. Geometrii používá každý den, téměř všude a každý. S geometrií se setkáváme ve fyzice, strojírenství, architektuře a mnoha dalších oborech. Dalším způsobem kategorizace geometrie je euklidovská geometrie, nauka o rovinných plochách, a Riemannova geometrie, v níž je hlavním tématem nauka o křivkových plochách.
Trigonometrii lze považovat za odvětví geometrie. Trigonometrii poprvé zavedl kolem roku 150 př. n. l. helénistický matematik Hipparchos. Sestavil trigonometrickou tabulku pomocí sinusovky. Starověké společnosti používaly trigonometrii jako navigační metodu při plavbě. Trigonometrie se však vyvíjela mnoho let. V moderní matematice hraje trigonometrie obrovskou roli.
Trigonometrie se v podstatě zabývá studiem vlastností trojúhelníků, délek a úhlů. Zabývá se však také vlněním a kmitáním. Trigonometrie má mnoho aplikací v aplikované i čisté matematice a v mnoha vědních oborech.
V trigonometrii studujeme o vztazích mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku. Existuje šest trigonometrických vztahů. Tři základní, pojmenované jako sinus, kosinus a tangens, spolu se sekantou, kosekantou a kotangentem.
Předpokládejme například, že máme pravoúhlý trojúhelník. Strana před pravým úhlem, jinými slovy nejdelší základna v trojúhelníku, se nazývá přepona. Strana před libovolným úhlem se nazývá protilehlá strana tohoto úhlu a strana ponechaná za tímto úhlem se nazývá přilehlá strana. Pak můžeme definovat základní trigonometrické vztahy takto:
sin A=(protilehlá strana)/hypotenuse
cos A=(přilehlá strana)/hypotenuse
tan A=(protilehlá strana)/(přilehlá strana)
Pak lze kosekantu, sekantu a kotangens definovat jako reciproké hodnoty sinusu, kosinusu a tangensu. Na tomto základním pojmu je postaveno mnoho dalších trigonometrických vztahů. Trigonometrie není jen studium rovinných útvarů. Má odnož zvanou sférická trigonometrie, která studuje trojúhelníky v trojrozměrném prostoru. Sférická trigonometrie je velmi užitečná v astronomii a navigaci.
Jaký je rozdíl mezi geometrií a trigonometrií?
¤ Geometrie je hlavním odvětvím matematiky, zatímco trigonometrie je odnoží geometrie.
¤ Geometrie je nauka o vlastnostech obrazců. Trigonometrie je nauka o vlastnostech trojúhelníků.
.