Die Begriffe Trägheit und Impuls werden oft verwechselt – möglicherweise aufgrund der Ähnlichkeit ihrer Definitionen. Trägheit wird im Allgemeinen als der Widerstand eines Objekts gegen Bewegung beschrieben, während der Impuls die Tendenz eines Objekts ist, sich weiter zu bewegen. Beide haben Auswirkungen auf lineare Bewegungsanwendungen, aber während die Trägheit ein grundlegender Dimensionierungsparameter ist, wird der Impuls bei Systemberechnungen nicht direkt berücksichtigt. Um zwischen den beiden zu unterscheiden und herauszufinden, warum das so ist, sehen wir uns die Definitionen und Verwendungszwecke der beiden Größen an.
Trägheit: Widerstand gegen Geschwindigkeitsänderungen
Trägheit ist der Widerstand eines Körpers gegen Geschwindigkeitsänderungen und hängt mit seiner Masse und dem Abstand dieser Masse von der Drehachse zusammen. Das klassische Beispiel für die Trägheit ist eine Eiskunstläuferin, die sich auf dem Eis dreht. Wenn sie die Arme ausstreckt, ist ein Teil ihrer Masse weit von der Drehachse entfernt, und sie dreht sich daher mit einer relativ langsamen Geschwindigkeit. Zieht sie ihre Arme jedoch dicht an den Körper heran, erhöht sich ihre Drehgeschwindigkeit, da sich ihre gesamte Masse nun nahe der Drehachse befindet I = mr2 mit I = Massenträgheitsmoment (kg-m2 oder lb-ft2); m = Masse (kg oder lb); und r = Abstand von der Drehachse (m oder ft).
Beachten Sie, dass dies eine allgemeine Gleichung für die Trägheit einer Punktmasse ist. Es gibt spezifische Gleichungen für verschiedene Formen, wie Hohlzylinder, Vollzylinder, Scheiben usw.
Moment: Masse in Bewegung
Der Impuls hingegen ist das Produkt aus der Masse und der Geschwindigkeit eines Objekts und wird manchmal auch als „bewegte Masse“ bezeichnet. Während eine Änderung der Form – der Abstand der Masse von der Rotationsachse – die Trägheit eines Systems verändert, kann der Impuls eines Systems nicht verändert werden, es sei denn, eine äußere Kraft wirkt darauf ein. Dieser Grundsatz ist als Impulserhaltungssatz bekannt. Das klassische Beispiel für den Impulserhaltungssatz ist eine Billardpartie. Stellen Sie sich vor, eine sich bewegende Kugel, z. B. der Spielball, stößt mit einer sich nicht bewegenden Kugel zusammen. Wenn sich die weiße Kugel nicht mehr bewegt (v=0), hat sich ihr Impuls vollständig auf die zweite Kugel übertragen. Wenn der Zusammenstoß dazu führt, dass sich beide Kugeln bewegen, dann wird der Impuls der Spielkugel von den beiden Kugeln geteilt.
Die Impulsgleichung für ein lineares System ist einfach P = mv, wobei P = Impuls (kg-m/sec oder lb-ft/sec); m = Masse (kg oder lb); und v = Geschwindigkeit (m/s oder ft/sec).
Diese Gleichung stimmt gut mit der früheren Beschreibung des Impulses als „Masse in Bewegung“ überein. Wenn es sich jedoch um eine Rotationsbewegung handelt, kommt der Abstand der Masse von der Rotationsachse ins Spiel. Daher wird der Drehimpuls als das Produkt aus Rotationsträgheit und Winkelgeschwindigkeit ausgedrückt: L = I ω wobei L = Drehimpuls (kg-m2/sec oder lb-ft2/sec); I = Rotationsträgheitsmoment (kg-m2 oder lb-ft2); und ω = Winkelgeschwindigkeit (rad/sec).
Für Bewegungsanwendungen ist die Trägheit ein wichtiger Faktor bei der Berechnung der Motorgröße. Wenn das Trägheitsmoment des Motors wesentlich kleiner ist als das Trägheitsmoment der Last oder des Systems, hat der Motor Schwierigkeiten, die Last anzutreiben und zu steuern, und die Reaktionszeit und die Resonanz werden hoch sein. Ist die Trägheit des Motors dagegen viel größer als die der Last oder des Systems, ist der Motor wahrscheinlich überdimensioniert und das System ineffizient.
Obwohl der Impuls bei der Dimensionierung von Bewegungskomponenten nicht direkt berücksichtigt wird, ist seine Wirkung offensichtlich. Um auf das Beispiel der Schlittschuhläuferin zurückzukommen: Der Grundsatz der Drehimpulserhaltung besagt, dass die Geschwindigkeit der Schlittschuhläuferin zunehmen muss, wenn ihre Arme nahe an den Körper herangezogen werden. Durch die Verringerung ihrer Trägheit (I = mr2, wobei r verringert wurde) muss ihre Winkelgeschwindigkeit ω zunehmen, damit der Drehimpuls konstant bleibt.