Beim einfachen Dreisatz stellt man die Proportionalitätsbeziehung zwischen zwei bekannten Werten A und B her, und wenn man einen dritten Wert „X“ kennt, berechnet man einen vierten Wert Y.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&B&longrightarrow &Yend{array}}
Die Proportionalitätsbeziehung kann direkt oder invers sein. Sie ist direkt, wenn für einen größeren Wert von A ein größerer Wert von B entsteht, und sie ist invers, wenn für einen größeren Wert von A ein kleinerer Wert von B entsteht.
Direkter einfacher DreisatzBearbeiten
Der direkte einfache Dreisatz beruht auf einer Proportionalitätsbeziehung, so dass man schnell sieht, dass:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}}=k}
Wobei k die Proportionalitätskonstante ist. Damit diese Proportionalität erfüllt ist, muss eine Erhöhung von A mit einer Erhöhung von B im gleichen Verhältnis einhergehen. Sie kann in der Form:
A ⟶ B X ⟶ Y } dargestellt werden. → Y = B ⋅ X A {displaystyle {left.{begin{array}{ccc}A& „liongrightarrow“ &B& „liongrightarrow“ &Yend{array} „Y“
Es wird dann gesagt, dass A zu B direkt proportional ist, wie X zu Y ist, wobei A
gleich dem Produkt aus B mal X geteilt durch A ist.
Stellen Sie sich vor, wir werden gefragt:
Wenn ich 8 Liter Farbe brauche, um 2 Räume zu streichen, wie viele Liter brauche ich dann, um 5 Räume zu streichen?
Dieses Problem wird wie folgt interpretiert: Die Beziehung ist direkt, denn je mehr Räume, desto mehr Farbe wird benötigt, und wir stellen sie wie folgt dar:
2 Räume ⟶ 8 Liter 5 Räume ⟶ Y Liter } → Y = 8 Liter ⋅ 5 Räume 2 Räume = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{ „text{rooms}&longrightarrow &Y=“text{litres}“;{{text{rooms}}}
Inverse einfache DreierregelBearbeiten
Bei der inversen einfachen Dreierregel ist in der Beziehung zwischen den Werten erfüllt, dass:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displaystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
wobei e ein konstantes Produkt ist. Damit diese Konstante erhalten bleibt, erfordert eine Zunahme von A eine Abnahme von B, so dass ihr Produkt konstant bleibt. Diese Beziehung kann wie folgt dargestellt werden:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { {displaystyle €left.{ „bgin{array}{ccc}A&“B“ &B&“B“ &“Y“ &Yend{array}
und man sagt, dass A zu B umgekehrt proportional ist, wie X zu Y, wobei Y gleich dem Produkt aus A und B geteilt durch X ist.
Wenn wir zum Beispiel das Problem haben:
Wenn 8 Arbeiter eine Mauer in 15 Stunden bauen, wie lange brauchen dann 5 Arbeiter, um die gleiche Mauer zu bauen?
Wenn man sich die Bedeutung der Aussage genau ansieht, ist klar, dass je mehr Arbeiter arbeiten, desto weniger Stunden brauchen sie, um die gleiche Mauer zu bauen (vorausgesetzt, sie arbeiten alle im gleichen Rhythmus).
8 Arbeiter ⋅ 15 Stunden = 5 Arbeiter ⋅ Y Stunden = 120 Arbeitsstunden {displaystyle 8;{
Die Gesamtzahl der für die Errichtung der Mauer erforderlichen Arbeitsstunden beträgt 120 Stunden, die von einem einzelnen Arbeiter in 120 Stunden, von 2 Arbeitern in 60 Stunden, von 3 Arbeitern in 40 Stunden usw. geleistet werden können. In allen Fällen bleibt die Gesamtzahl der Stunden konstant.
Wir haben also eine umgekehrte Proportionalitätsbeziehung und müssen einen einfachen umgekehrten Dreisatz anwenden:
8 Arbeiter ⟶ 15 Stunden 5 Arbeiter ⟶ Y Stunden } → Y = 8 Arbeiter ⋅ 15 Stunden 5 Arbeiter = 24 Stunden { displaystyle {left.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
