Ich habe in letzter Zeit versucht, einige großartige Filme zu finden, die mit Mathematik zu tun haben, und ich habe „Good Will Hunting“ gefunden. Es ist ein alter Film (1997), aber obwohl ich schon viel darüber gehört habe, habe ich ihn nie gesehen. Also dachte ich, es ist an der Zeit, es einmal zu versuchen. In dem Film geht es um den 20-jährigen Arbeiter Will Hunting, ein verkanntes Genie, der im Rahmen eines Abkommens über die Aufschiebung der Strafverfolgung nach einem Angriff auf einen Polizeibeamten zum Klienten eines Therapeuten wird und bei einem renommierten Professor höhere Mathematik studiert.
Der Film ist unglaublich und ich fand ihn toll. Man sieht, wie Will seine Beziehungen zu den Menschen um ihn herum neu bewertet und wie er sich mit seiner Vergangenheit auseinandersetzt und über seine Zukunft entscheidet. Ich kann diesen Film nur empfehlen. In diesem Beitrag möchte ich nicht über den sentimentalen Teil sprechen, aber ich möchte einige interessante mathematische Zusammenhänge erwähnen, die darin vorkommen.
Das Problem, von dem ich spreche, taucht am Anfang des Films auf, als der Professor seinen Studenten eine knifflige Aufgabe stellt:
Das Problem ist nicht ganz einfach zu verstehen, weil es ziemlich viel Mathematik auf Universitätsniveau beinhaltet: Lineare Algebra (elementare Theorie der Matrizen, Potenzen von Matrizen, Jordan-Normalform), Analysis (Konvergenz in normierten Vektorräumen, Potenzreihen, Konvergenz von Potenzreihen), Kombinatorik (Erzeugungsfunktion, Zählen, Rekursionsformeln) und Graphentheorie (Adjazenzmatrix, Pfade, Potenzen der Adjazenzmatrix).
Das Problem stammt meist aus dem mathematischen Bereich, der Graphentheorie genannt wird. Dabei handelt es sich um die Untersuchung von Graphen – mathematische Strukturen, die paarweise Beziehungen zwischen Objekten modellieren. Ein Graph besteht in diesem Zusammenhang aus Eckpunkten, Knoten oder Punkten, die durch Kanten, Bögen oder Linien verbunden sind. Wir können sagen, dass Graphen ungerichtet (es gibt keine Unterscheidung zwischen den zwei Knoten, die mit jeder Kante verbunden sind) und gerichtet sein können (die Kanten sind von einem Knoten zum anderen gerichtet).
Es stellt sich heraus, dass das Problem letztendlich mit Cayleys Formel zusammenhängt, die besagt, dass die Anzahl der beschrifteten Bäume auf n Knoten nn-2 ist. Dann listet er 8 verschiedene unbeschriftete Bäume mit 10 Knoten auf. Um mehr Licht ins Dunkel zu bringen, muss man wissen, dass ein Baum ein ungerichteter Graph ist, in dem zwei beliebige Knoten durch genau einen Pfad verbunden sind. Falls du dich wunderst, gibt es in der Mathematik auch den Begriff des Waldes: eine disjunkte Vereinigung von Bäumen.
Für eine mathematische Erklärung empfehle ich dir Mathematik in Good Will Hunting II: Probleme aus der Sicht der Schüler. Außerdem hat Numberphile einen tollen Film zu diesem Problem:
Ich empfehle dir, mehr darüber zu lesen und vielleicht (warum nicht?!) mit der Graphentheorie anzufangen (klicke auf das Bild für weitere Informationen):
Hab eine tolle Woche. Ihr könnt mich auf Facebook, Tumblr, Google+, Twitter und Instagram finden. Ich werde versuchen, dort so oft wie möglich zu posten.
Vergiss nicht, dass Mathe überall ist! Viel Spaß!
