Geometrie vs. Trigonometrie
Die Mathematik hat drei Hauptzweige, die Arithmetik, Algebra und Geometrie. Die Geometrie ist die Lehre von den Formen, Größen und Eigenschaften von Räumen mit einer bestimmten Anzahl von Dimensionen. Der große Mathematiker Euklid leistete einen großen Beitrag zum Gebiet der Geometrie. Daher wird er auch als Vater der Geometrie bezeichnet. Der Begriff „Geometrie“ kommt aus dem Griechischen, wo „Geo“ „Erde“ und „metron“ „Maß“ bedeutet. Die Geometrie lässt sich in die Kategorien ebene Geometrie, feste Geometrie und sphärische Geometrie einteilen. Die ebene Geometrie befasst sich mit zweidimensionalen geometrischen Objekten wie Punkten, Linien, Kurven und verschiedenen ebenen Figuren wie Kreisen, Dreiecken und Polygonen. Die Festkörpergeometrie beschäftigt sich mit dreidimensionalen Objekten: verschiedenen Polyedern wie Kugeln, Würfeln, Prismen und Pyramiden. Die sphärische Geometrie beschäftigt sich mit dreidimensionalen Objekten wie sphärischen Dreiecken und sphärischen Polygonen. Die Geometrie wird täglich, fast überall und von jedem verwendet. Geometrie findet sich in der Physik, im Ingenieurwesen, in der Architektur und in vielen anderen Bereichen. Eine weitere Möglichkeit, die Geometrie zu kategorisieren, ist die Euklidische Geometrie, die sich mit ebenen Flächen befasst, und die Riemannische Geometrie, bei der das Hauptthema die Untersuchung von Kurvenflächen ist.
Die Trigonometrie kann als ein Zweig der Geometrie betrachtet werden. Die Trigonometrie wurde erstmals um 150 v. Chr. von einem hellenistischen Mathematiker, Hipparchus, eingeführt. Er erstellte eine trigonometrische Tabelle unter Verwendung des Sinus. Die antiken Gesellschaften nutzten die Trigonometrie als Navigationsmethode beim Segeln. Die Trigonometrie wurde jedoch über viele Jahre hinweg entwickelt. In der modernen Mathematik spielt die Trigonometrie eine große Rolle.
Die Trigonometrie befasst sich im Wesentlichen mit den Eigenschaften von Dreiecken, Längen und Winkeln. Sie beschäftigt sich aber auch mit Wellen und Schwingungen. Die Trigonometrie hat viele Anwendungen sowohl in der angewandten als auch in der reinen Mathematik und in vielen Zweigen der Wissenschaft.
In der Trigonometrie untersuchen wir die Beziehungen zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks. Es gibt sechs trigonometrische Beziehungen. Die drei grundlegenden sind Sinus, Kosinus und Tangens sowie Sekans, Kosekans und Kotangens.
Angenommen, wir haben ein rechtwinkliges Dreieck. Die Seite vor dem rechten Winkel, also die längste Basis des Dreiecks, wird Hypotenuse genannt. Die Seite vor einem beliebigen Winkel wird als Gegenseite dieses Winkels bezeichnet, und die Seite links von diesem Winkel heißt Nachbarseite. Dann können wir die grundlegenden trigonometrischen Beziehungen wie folgt definieren:
sin A=(gegenüberliegende Seite)/Hypotenuse
cos A=(angrenzende Seite)/Hypotenuse
tan A=(gegenüberliegende Seite)/(angrenzende Seite)
Dann können Kosekante, Sekante und Kotangens als Kehrwert von Sinus, Kosinus bzw. Tangens definiert werden. Es gibt viele weitere trigonometrische Beziehungen, die auf diesem Grundkonzept aufbauen. Die Trigonometrie befasst sich nicht nur mit ebenen Figuren. Es gibt einen Zweig namens sphärische Trigonometrie, der sich mit Dreiecken in dreidimensionalen Räumen beschäftigt. Die sphärische Trigonometrie ist in der Astronomie und Navigation sehr nützlich.
Was ist der Unterschied zwischen Geometrie und Trigonometrie?
¤ Die Geometrie ist ein Hauptzweig der Mathematik, während die Trigonometrie ein Zweig der Geometrie ist.
¤ Die Geometrie befasst sich mit den Eigenschaften von Figuren. Die Trigonometrie befasst sich mit den Eigenschaften von Dreiecken.