Wellpark Brewery war ursprünglich als Drygate Brewery bekannt. Sie wurde 1740 unter dem Namen H & R Tennent an der Drygate Bridge in der Nähe der Kathedrale von Glasgow von Hugh und Robert Tennent gegründet, obwohl ihr Vorfahre Robert Tennent bereits seit 1556 am gleichen Ort am Ufer des Molendinar Burn braute, was sie zum ältesten ununterbrochenen Handelsunternehmen in Glasgow machte.
Die Söhne von Hugh Tennent, John und Robert, führten das Familienunternehmen weiter und firmierten ab 1769 als J & R Tennent. Das Unternehmen expandierte in den 1790er Jahren, als die Familie Tennent die benachbarte Brauerei von William McLehose erwarb und das 20.000 m2 große Gelände in Wellpark Brewery umbenannte.
Das Unternehmen braute ursprünglich Stout und starke Exportbiere. Mitte des 19. Jahrhunderts war J&R Tennent der größte Flaschenbier-Exporteur der Welt. Robert Tennent starb im Jahr 1826 und John Tennent 1827. Hugh Tennent (der älteste Sohn von Robert) übernahm daraufhin die Kontrolle über das Unternehmen. Hugh Tennent zog sich 1855 zurück und sein fünfter Sohn, Charles Tennent, übernahm die Leitung, starb aber 1864, einige Monate vor seinem Vater. Die Brauerei wurde anschließend von Treuhändern im Auftrag von Charles Tennents Söhnen Archibald und Hugh betrieben.
1884 übernahm Hugh Tennent die Kontrolle über das Unternehmen und braute 1885 erstmals Tennent’s Lagerbier. Später baute er eine neue Lagerbierbrauerei auf dem Wellpark-Gelände, die 1889 begonnen und 1891 fertiggestellt wurde. J&R Tennent produzierte 1924 das erste Lagerbier vom Fass, 1935 das erste Lagerbier in Dosen und 1963 das erste Lagerbier vom Fass.
J&R Tennent wurde 1963 von Charrington United Breweries übernommen und fusionierte 1966 offiziell mit United Caledonian Breweries, der anderen schottischen Tochtergesellschaft von Charrington, zu Tennent Caledonian Breweries. Die Brauerei des neuen Unternehmens konzentrierte sich auf die Wellpark Brewery und die Heriot Brewery in Edinburgh. Wellpark wurde zwischen 1965 und 1968 saniert, während Heriot in den 1990er Jahren abgerissen wurde. Im Jahr 1967 fusionierte Charringtons mit Bass zur Bass Charrington Group. Im Juni 2000 wurde sie von der belgischen Brauerei Interbrew (heute InBev) aufgekauft, die 2008 Teil von Anheuser-Busch InBev wurde.
C&Die irische C Group kündigte am 27. August 2009 an, die Brauerei und die Marke Tennent’s von AB-InBev zu kaufen. Im Rahmen des 180-Millionen-Pfund-Angebots stimmte das Unternehmen auch dem Erwerb der schottischen und irischen Vertriebsrechte für Beck’s und Stella Artois zu.
Im Mai 2014 eröffneten die C&C Group und Williams Bros Brewing Co auf dem Gelände ein Joint Venture für Handwerksbrauereien mit dem Namen Drygate Brewing Co.