Esto no es sólo de la película de Los Vengadores, también está en los cómics. Aquí una imagen del helitransporte de S.H.I.E.L.D.
¿Podría algo así volar realmente? Déjame ver si puedo usar mi aproximación del helicóptero de propulsión humana para estimar la cantidad de energía necesaria para volar esta cosa. Primero, algunas suposiciones.
- Utilizaré el helitransporte mostrado arriba de la reciente película de Los Vengadores. Hay otras variaciones de esta cosa en los cómics.
- Las expresiones de fuerza y potencia de mi post anterior son en su mayoría válidas. Sé que algunas personas se asustan por esa estimación, pero no es terrible en lo que respecta a las estimaciones.
- No hay efectos aerodinámicos especiales que ayuden al helitransporte a flotar, como los efectos en tierra.
- El helitransporte de la película tiene el tamaño y la masa de un portaaviones real.
- El helitransporte se mantiene en el aire sólo por los rotores. No flota como un avión más ligero que el aire. Creo que esta suposición va de la mano con la película ya que lo muestran sentado en el agua flotando como un portaaviones normal.
Sólo como recordatorio, para una nave flotante estimé que la fuerza de empujar el aire hacia abajo (y por lo tanto la elevación) sería:
Como recordatorio, la A es el área del aire que es empujado hacia abajo – que sería el tamaño de los rotores y v es la velocidad que los rotores empujan el aire.
Masa y longitud del helitransporte
Este helitransporte claramente no es un Nimitz Class Carrier – sino otra cosa. Sin embargo, parece ser una buena suposición que son del mismo tamaño. Aquí hay una comparación con un portaaviones de la clase Nimitz.
Las pistas de aterrizaje parecen tener la misma anchura, así que voy a decir que la longitud y la masa del helitransporte es más o menos la misma. Wikipedia indica que la longitud es de 333 metros con una masa de unos 108 kg.
Usando la longitud del helitransporte, puedo obtener una estimación del tamaño de los rotores. Si cada rotor tiene un radio de unos 17,8 metros, el área total del rotor sería de 4.000 m2 (suponiendo que todos los rotores sean del mismo tamaño).
Velocidad y potencia de empuje
Cuando el helitransporte está suspendido, la fuerza de empuje tendría la misma magnitud que el peso. A partir de esto, puedo obtener una estimación de la velocidad a la que los rotores moverían el aire hacia abajo.
Sólo para hacer las cosas más fáciles, voy a ver el vuelo estacionario a bajo nivel. Esto significa que puedo usar simplemente 1,2 kg/m3 para la densidad del aire. Por supuesto, a mayor altura la densidad sería menor. Utilizando la masa y el área del rotor de arriba, obtengo una velocidad de empuje del aire de 642 m/s (1400 mph). Para que quede claro, esto es más rápido que la velocidad del sonido. Probablemente esté claro que no sé mucho sobre helicópteros o motores a reacción reales, pero sospecho que un empuje tan alto añadiría otras complicaciones de cálculo. Procederé (como siempre) de todos modos.
Con la velocidad del aire, ahora puedo calcular la potencia necesaria para flotar. De nuevo, no voy a repasar la derivación (posiblemente falsa) de esta potencia para planear, estaba en mi post sobre el humacóptero.
Con mis valores de arriba, obtengo una potencia de 3,17 x 1011 vatios – bastante más que 1,21 giga vatios. En caballos de fuerza, esto sería 4,26 x 108 caballos de fuerza. Eso son muchos caballos. A modo de comparación, los portaaviones de la clase Nimitz tienen una propulsión catalogada de 1,94 x 108 vatios. Supongo que esta es la potencia máxima, por lo que no sería suficiente para levantar el helitransporte. Obviamente, el helitransporte de S.H.I.E.L.D. tiene una mejor fuente de energía. Supongo que tendría que ser de al menos unos 2 x 109 vatios para poder funcionar. No querrás usar tu máxima potencia sólo para quedarte quieto.
Realmente, me sorprende con mis cálculos aproximados que se acerque siquiera parcialmente a la potencia de un portaaviones real.
Helicópteros reales
¿Por qué no se me ocurrió mirar antes algunos helicópteros reales? Hay dos cosas que puedo buscar en diferentes helicópteros: el tamaño del rotor y la masa. Por supuesto, no sé la velocidad del aire de empuje, pero puedo encontrar eso. Permítanme obtener la fuerza necesaria para flotar en función de la masa y el tamaño del rotor. Partiendo de la fuerza necesaria para flotar, conozco una expresión para la velocidad del aire de empuje. Si sustituyo esto en la expresión para la potencia, obtengo:
Ahora algunos datos. Aquí hay algunos valores que encontré en Wikipedia.
¿Qué pasa si miro la potencia real de estos aviones en comparación con mi «potencia mínima para flotar»? Como mi cálculo (posiblemente falso) sólo depende de la masa y el área de los rotores, no hay nada que me detenga.
Honestamente, no esperaba que esto resultara tan bonito y lineal. La pendiente de esta línea de regresión lineal es de 0,41 y la intercepción es de 14,4 kW. Entonces, ¿qué significa esto? Para la pendiente, esto significa que mi potencia calculada (basada en el área del rotor) es el 41% de la potencia máxima real disponible para estos aviones. Ahora bien, esto no significa exactamente que un helicóptero en suspensión haga funcionar los motores al 41%. Podría significar que también hay algún otro factor que debería estar en mi cálculo.
¿Qué pasa con la intercepción de 14,4 kW? En primer lugar, esto es esencialmente cero en comparación con estas potencias de los motores. El motor más pequeño es de 310 kilovatios. En segundo lugar, yo iba a decir algo acerca de la potencia del motor sólo tiene que ejecutar las otras cosas (energía de arriba), pero la forma en que trazó que tendría que tener un intercepto negativo. Permítanme seguir con «esto es casi cero».
¿Qué tal algunas otras parcelas? Aquí hay algo interesante. Este es un gráfico de la velocidad de empuje del aire frente a la masa del helicóptero.
La parte interesante es que no parece haber un patrón real. Los helicópteros más grandes empujan el aire hacia abajo (en mi modelo) de tal manera que el aire sale con una velocidad alrededor de 28 m/s. Esto es mucho más lento que la velocidad del aire calculada para el helitransporte en 642 m/s. Ya sabes lo que viene a continuación, ¿verdad? Ahora voy a calcular el tamaño que tendrían que tener los rotores del helitransporte para que pueda flotar con una velocidad del aire de empuje de 28 m/s. Permíteme aumentar esto a una velocidad de empuje de 50 m/s, porque es S.H.I.E.L.D..
No necesito potencia para encontrar el área, simplemente usaré la expresión que usé para encontrar la velocidad del aire y resolveré el área de los rotores en su lugar.
Ahora sólo tengo que introducir mis valores para la masa del helitransporte, la velocidad del aire de empuje y la densidad del aire (estoy utilizando el valor a nivel del mar). Esto da una superficie del rotor de 6,5 x 105 m2. Esto es bastante más grande que mis valores medidos a partir de la imagen. Supongo que tendré que arreglar la imagen.
Sí, parece una locura. Pero recuerda que incluso usé una velocidad de empuje superior a la esperada. Si usara 30 m/s, sería aún más loco de grande. Una locura.
Deberes
Recuerda la regla con todos los problemas de deberes asignados: si esperas demasiado para resolverlo, podría hacerlo yo en su lugar.
1. Esta pregunta es sobre el tamaño del helitransporte. Supongamos que el tamaño NO es el mismo que el de un portaaviones clase Nimitz. Supongamos que es más pequeño de tal manera que el área del rotor es el tamaño correcto para una velocidad de aire de empuje de 50 m/s. ¿Qué tamaño tiene el helitransporte en este caso? (pista: supón una densidad del portaaviones de unos 500 kg/m3 ya que aproximadamente la mitad flota por encima de la línea de flotación).
2. (ALERTA DE SPOILER) Cuando Iron Man intenta poner en marcha uno de los rotores, lo empuja para que se ponga en marcha. Supongamos que el rotor empuja el aire a una velocidad de 642 m/s, y esta es la velocidad lineal del centro del rotor. ¿A qué velocidad volaba Iron Man en círculo para ponerlo en marcha? Podrías suponer que los rotores en este punto estaban sólo a media velocidad. ¿Cuál sería la fuerza g que experimentaría Iron Man moviéndose así de rápido en un círculo? ¿Lo mataría?
3. ¿Y a la velocidad de funcionamiento de los rotores, cuál sería la aceleración de la punta de la pala del rotor? 4. ¿Estimar la tensión en las palas del rotor (donde la tensión sería máxima)? ¿Es una tensión demasiado alta para los materiales conocidos?
Imágenes cortesía de Walt Disney Pictures