Supongo que depende de lo que consideres «auténtico»
lì zhī es la pronunciación en mandarín, que es el idioma principal en la China continental, suena como «lee jir» sin énfasis en la «r» (difícil de explicar la última parte sin IPA, que cbf para añadir), mientras que la pronunciación Jyutping es para la pronunciación cantonesa. Aunque no sé cantonés, basándome en mis limitados conocimientos, la primera parte es claramente similar a «lie», y la segunda parte (supongo) suena como «zee».
La palabra inglesa no está clara a la vista en cuanto a la procedencia de su pronunciación, pero mi conjetura es que se trata de un préstamo cantonés, lo que se ve respaldado por el hecho de que el mundo de habla inglesa generalmente obtiene muchos de sus préstamos chinos de palabras cantonesas (Kung Pao Chicken, Canton, Bok Choy, Gung-ho, chop suey, etc.) y el hecho de que los lichis se cultivan predominantemente en las provincias de Guangdong (Cantón) y Fujian. Así que, si se quiere, se podría decir que «lee-chee» es probablemente el más parecido, aunque ninguno de los dos es «correcto». Yo digo «lai-chee». Variación dialectal.
TL;DR No importa, ninguno es «correcto».