Wellpark Brewery se conocía originalmente como Drygate Brewery. Fue fundada como H & R Tennent en 1740 en Drygate Bridge, cerca de la catedral de Glasgow, por Hugh y Robert Tennent, aunque su antepasado, Robert Tennent, había fabricado cerveza en el mismo lugar, a orillas del Molendinar Burn, desde 1556, lo que la convierte en la empresa comercial más antigua de Glasgow.
Los hijos de Hugh Tennent, John y Robert, continuaron con el negocio familiar y lo llamaron J & R Tennent a partir de 1769. El negocio se amplió en la década de 1790, cuando la familia Tennent compró la cervecería vecina de William McLehose y rebautizó el terreno de 20.000 m2 con el nombre de Wellpark Brewery. A mediados del siglo XIX, J&R Tennent era el mayor exportador de cerveza embotellada del mundo. Robert Tennent murió en 1826 y John Tennent en 1827. Hugh Tennent (el hijo mayor de Robert) asumió entonces el control del negocio. Hugh Tennent se retiró en 1855 y su quinto hijo, Charles Tennent, tomó el relevo, pero murió en 1864, unos meses antes que su padre. Posteriormente, la cervecería fue gestionada por fideicomisarios en nombre de los hijos de Charles Tennent, Archibald y Hugh.
En 1884 Hugh Tennent tomó el control de la empresa y elaboró por primera vez la cerveza Tennent’s lager en 1885. Más tarde construyó una nueva fábrica de cerveza lager en el sitio de Wellpark, que se inició en 1889 y se completó en 1891. J&R Tennent produjo la primera cerveza rubia de barril en 1924, la primera cerveza rubia en lata en 1935 y la primera cerveza rubia de barril en 1963.
J&R Tennent fue adquirida por Charrington United Breweries en 1963, y en 1966 se fusionó formalmente con United Caledonian Breweries, la otra filial escocesa de Charrington, para formar Tennent Caledonian Breweries. La fabricación de cerveza de la nueva empresa se concentró en la cervecería Wellpark y en la cervecería Heriot de Edimburgo. Wellpark fue remodelada entre 1965 y 1968, pero Heriot fue demolida en la década de 1990. En 1967, Charringtons se fusionó con Bass para formar el grupo Bass Charrington. Más tarde fue comprada por la cervecera belga Interbrew (ahora InBev) en junio de 2000, que pasó a formar parte de Anheuser-Busch InBev en 2008.
C&C Group of Ireland anunció un acuerdo para comprar la cervecería y la marca Tennent’s a AB-InBev el 27 de agosto de 2009. También acordó adquirir los derechos de distribución escoceses e irlandeses de Beck’s y Stella Artois como parte de la oferta de 180 millones de libras.
En mayo de 2014, C&C Group y Williams Bros Brewing Co abrieron una empresa conjunta de cerveza artesanal en el lugar, llamada Drygate Brewing Co.