La tesis doctoral y las primeras publicaciones de Quine versaron sobre lógica formal y teoría de conjuntos. Sólo después de la Segunda Guerra Mundial, en virtud de sus trabajos seminales sobre ontología, epistemología y lenguaje, emergió como un filósofo importante. En la década de 1960, ya había elaborado su «epistemología naturalizada», cuyo objetivo era responder a todas las cuestiones sustantivas del conocimiento y el significado utilizando los métodos y herramientas de las ciencias naturales. Quine rechazó rotundamente la noción de que debería haber una «filosofía primera», un punto de vista teórico de alguna manera anterior a la ciencia natural y capaz de justificarla. Estos puntos de vista son intrínsecos a su naturalismo.
Al igual que los positivistas lógicos, Quine mostró poco interés por el canon filosófico: sólo una vez impartió un curso de historia de la filosofía, sobre David Hume.
LógicaEditar
A lo largo de su carrera, Quine publicó numerosos trabajos técnicos y expositivos sobre la lógica formal, algunos de los cuales están reimpresos en su Selected Logic Papers y en The Ways of Paradox. Su colección de artículos más conocida es From A Logical Point of View. Quine limitó la lógica a la lógica de primer orden bivalente clásica, y por tanto a la verdad y falsedad bajo cualquier universo de discurso (no vacío). Por lo tanto, lo siguiente no era lógica para Quine:
- Lógica de orden superior y teoría de conjuntos. Se refirió a la lógica de orden superior como «teoría de conjuntos disfrazada»;
- Mucho de lo que Principia Mathematica incluía en la lógica no era lógica para Quine.
- Sistemas formales que implican nociones intensionales, especialmente la modalidad. Quine era especialmente hostil a la lógica modal con cuantificación, una batalla que perdió en gran medida cuando la semántica relacional de Saul Kripke se convirtió en canónica para las lógicas modales.
Quine escribió tres textos de licenciatura sobre lógica formal:
- Lógica elemental. Mientras enseñaba un curso introductorio en 1940, Quine descubrió que los textos existentes para estudiantes de filosofía no hacían justicia a la teoría de la cuantificación o a la lógica de predicados de primer orden. Quine escribió este libro en 6 semanas como una solución ad hoc a sus necesidades de enseñanza.
- Métodos de Lógica. Las cuatro ediciones de este libro fueron el resultado de un curso universitario más avanzado de lógica que Quine impartió desde el final de la Segunda Guerra Mundial hasta su jubilación en 1978.
- Filosofía de la Lógica. Un tratamiento conciso e ingenioso de una serie de temas quineanos, como la prevalencia de las confusiones uso-mención, lo dudoso de la lógica modal cuantificada y el carácter no lógico de la lógica de orden superior.
Lógica matemática se basa en la enseñanza de posgrado de Quine durante las décadas de 1930 y 1940. Muestra que gran parte de lo que Principia Mathematica requería más de 1000 páginas puede decirse en 250 páginas. Las pruebas son concisas, incluso crípticas. El último capítulo, sobre el teorema de incompletitud de Gödel y el teorema de indefinibilidad de Tarski, junto con el artículo Quine (1946), se convirtió en un punto de partida para la posterior y lúcida exposición de Raymond Smullyan de estos resultados y otros relacionados.
El trabajo de Quine en lógica se fue quedando anticuado en algunos aspectos. Las técnicas que no enseñó ni discutió incluyen los cuadros analíticos, las funciones recursivas y la teoría de modelos. Su tratamiento de la metalógica dejó algo que desear. Por ejemplo, Mathematical Logic no incluye ninguna prueba de solidez y completitud. Al principio de su carrera, la notación de sus escritos sobre lógica era a menudo idiosincrásica. En sus últimos escritos casi siempre utilizó la notación de los Principia Mathematica, que ya ha pasado de moda. En contraposición a todo esto está la simplicidad de su método preferido (expuesto en sus Métodos de Lógica) para determinar la satisfabilidad de las fórmulas cuantificadas, la riqueza de sus ideas filosóficas y lingüísticas, y la fina prosa con la que las expresó.
La mayor parte del trabajo original de Quine en lógica formal a partir de 1960 fue sobre variantes de su lógica de funtores de predicados, una de las varias formas que se han propuesto para hacer lógica sin cuantificadores. Para un tratamiento completo de la lógica de funtores de predicados y su historia, véase Quine (1976). Para una introducción, véase el capítulo 45 de sus Métodos de Lógica.
Quine era muy partidario de la posibilidad de que la lógica formal se aplicara finalmente fuera de la filosofía y las matemáticas. Escribió varios artículos sobre el tipo de álgebra booleana empleada en ingeniería eléctrica y, junto con Edward J. McCluskey, ideó el algoritmo Quine-McCluskey de reducción de las ecuaciones booleanas a una suma mínima de implicantes primos.
Teoría de conjuntosEditar
Aunque sus contribuciones a la lógica incluyen elegantes exposiciones y una serie de resultados técnicos, es en la teoría de conjuntos donde Quine fue más innovador. Siempre mantuvo que las matemáticas requerían la teoría de conjuntos y que la teoría de conjuntos era muy distinta de la lógica. Coqueteó con el nominalismo de Nelson Goodman durante un tiempo, pero se echó atrás al no encontrar una base nominalista para las matemáticas.
A lo largo de su carrera, Quine propuso tres variantes de la teoría axiomática de conjuntos, cada una de las cuales incluía el axioma de extensionalidad:
- New Foundations, NF, crea y manipula conjuntos utilizando un único esquema axiomático para la admisibilidad de conjuntos, a saber, un esquema axiomático de comprensión estratificada, según el cual todos los individuos que satisfacen una fórmula estratificada componen un conjunto. Una fórmula estratificada es la que permitiría la teoría de tipos, si la ontología incluyera tipos. Sin embargo, la teoría de conjuntos de Quine no incluye tipos. La metamatemática de la NF es curiosa. La NF permite muchos conjuntos «grandes» que la teoría de conjuntos ZFC, ahora canónica, no permite, incluso conjuntos para los que no se cumple el axioma de elección. Dado que el axioma de elección es válido para todos los conjuntos finitos, el fracaso de este axioma en la NF demuestra que la NF incluye conjuntos infinitos. La consistencia de NF en relación con otros sistemas formales adecuados para las matemáticas es una cuestión abierta, aunque en la comunidad de NF hay varias pruebas candidatas que sugieren que NF es equiconsistente con la teoría de conjuntos de Zermelo sin Elección. Una modificación de NF, NFU, debida a R. B. Jensen y que admite ureles (entidades que pueden ser miembros de conjuntos pero que carecen de elementos), resulta ser consistente con respecto a la aritmética de Peano, reivindicando así la intuición detrás de NF. NF y NFU son las únicas teorías de conjuntos quineanas que tienen seguidores. Para una derivación de los fundamentos de las matemáticas en NF, véase Rosser (1952);
- La teoría de conjuntos de la Lógica Matemática es NF aumentada por las clases propias de la teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel, excepto que axiomatizada de una manera mucho más simple;
- La teoría de conjuntos de la Teoría de Conjuntos y su Lógica prescinde de la estratificación y se deriva casi por completo de un único esquema axiomático. Quine volvió a derivar los fundamentos de las matemáticas. Este libro incluye la exposición definitiva de la teoría de los conjuntos y relaciones virtuales de Quine, y examina la teoría axiomática de los conjuntos tal y como era alrededor de 1960.
Las tres teorías de conjuntos admiten una clase universal, pero dado que están libres de cualquier jerarquía de tipos, no tienen necesidad de una clase universal distinta en cada nivel de tipo.
La teoría de conjuntos de Quine y su lógica de fondo fueron impulsadas por el deseo de minimizar los postulados; cada innovación es llevada tan lejos como puede ser llevada antes de introducir más innovaciones. Para Quine, sólo hay una conectiva, el trazo de Sheffer, y un cuantificador, el cuantificador universal. Todos los predicados poliádicos pueden reducirse a un predicado diádico, interpretable como pertenencia a un conjunto. Sus reglas de prueba se limitaban al modus ponens y a la sustitución. Prefería la conjunción a la disyunción o al condicional, porque la conjunción tiene la menor ambigüedad semántica. Le encantó descubrir al principio de su carrera que toda la lógica de primer orden y la teoría de conjuntos podían basarse en sólo dos nociones primitivas: la abstracción y la inclusión. Para una elegante introducción a la parsimonia del enfoque de Quine sobre la lógica, véase su «New Foundations for Mathematical Logic», capítulo 5 de su From a Logical Point of View.
MetafísicaEditar
Quine ha tenido numerosas influencias en la metafísica contemporánea. Acuñó el término «objeto abstracto». También acuñó el término «barba de Platón» para referirse al problema de los nombres vacíos.
Rechazo de la distinción analítico-sintéticoEditar
En los años 30 y 40, las discusiones con Rudolf Carnap, Nelson Goodman y Alfred Tarski, entre otros, llevaron a Quine a dudar de la sostenibilidad de la distinción entre enunciados «analíticos» -aquellos verdaderos simplemente por los significados de sus palabras, como «Todos los solteros son solteros»- y enunciados «sintéticos», aquellos verdaderos o falsos en virtud de hechos sobre el mundo, como «Hay un gato en la alfombra.» Esta distinción fue fundamental para el positivismo lógico. Aunque normalmente no se asocia a Quine con el verificacionismo, algunos filósofos creen que el principio no es incompatible con su filosofía general del lenguaje, citando a su colega de Harvard B. F. Skinner y su análisis del lenguaje en Verbal Behavior.
Al igual que otros filósofos analíticos antes que él, Quine aceptó la definición de «analítico» como «verdadero en virtud del significado solamente». Sin embargo, a diferencia de ellos, concluyó que, en última instancia, la definición era circular. En otras palabras, Quine aceptó que los enunciados analíticos son aquellos que son verdaderos por definición, y luego argumentó que la noción de verdad por definición era insatisfactoria.
La principal objeción de Quine a la analiticidad es con la noción de sinonimia (igualdad de significado), siendo una oración analítica, sólo en caso de que sustituya un sinónimo por un «negro» en una proposición como «Todas las cosas negras son negras» (o cualquier otra verdad lógica). La objeción a la sinonimia gira en torno al problema de la información colateral. Intuitivamente sentimos que hay una distinción entre «Todos los hombres solteros son solteros» y «Ha habido perros negros», pero un hablante de inglés competente asentirá a ambas oraciones en todas las condiciones, ya que tales hablantes también tienen acceso a información colateral relacionada con la existencia histórica de los perros negros. Quine sostiene que no hay distinción entre la información colateral universalmente conocida y las verdades conceptuales o analíticas.
Otro enfoque de la objeción de Quine a la analiticidad y la sinonimia surge de la noción modal de posibilidad lógica. Una visión tradicional wittgensteiniana del significado sostenía que cada oración con significado estaba asociada a una región en el «espacio lógico». Quine encuentra problemática la noción de tal espacio, argumentando que no hay distinción entre las verdades que se creen universalmente y con confianza y las que son necesariamente verdaderas.
Holismo de confirmación y relatividad ontológicaEditar
El colega Hilary Putnam llamó a la tesis de la indeterminación de la traducción de Quine «el argumento filosófico más fascinante y más discutido desde la Deducción Trascendental de las Categorías de Kant». Las tesis centrales en las que se basa son la relatividad ontológica y la doctrina relacionada del holismo de confirmación. La premisa del holismo confirmatorio es que todas las teorías (y las proposiciones derivadas de ellas) están infradeterminadas por los datos empíricos (datos, datos sensoriales, evidencias); aunque algunas teorías no son justificables, al no ajustarse a los datos o ser inviables por su complejidad, hay muchas alternativas igualmente justificables. Mientras que la suposición de los griegos de que los dioses homéricos (inobservables) existen es falsa, y nuestra suposición de que las ondas electromagnéticas (inobservables) son verdaderas, ambas deben justificarse únicamente por su capacidad para explicar nuestras observaciones.
El experimento mental gavagai habla de un lingüista que intenta averiguar qué significa la expresión gavagai, cuando la pronuncia un hablante de una lengua nativa aún desconocida al ver un conejo. A primera vista, parece que gavagai se traduce simplemente por conejo. Ahora bien, Quine señala que la lengua de fondo y sus dispositivos de referencia podrían engañar al lingüista en este caso, porque se le engaña en el sentido de que siempre hace comparaciones directas entre la lengua extranjera y la suya. Sin embargo, cuando gritan gavagai y señalan un conejo, los nativos también podrían referirse a algo como partes de conejo no separadas, o rabos de conejo, y no habría ninguna diferencia observable. Los datos conductuales que el lingüista podría recoger del hablante nativo serían los mismos en todos los casos, o para reformularlo, se podrían construir varias hipótesis de traducción sobre los mismos estímulos sensoriales.
Quine concluyó sus «Dos dogmas del empirismo» de la siguiente manera:
Como empirista sigo pensando en el esquema conceptual de la ciencia como una herramienta, en última instancia, para predecir la experiencia futura a la luz de la experiencia pasada. Los objetos físicos se importan conceptualmente a la situación como intermediarios convenientes, no por definición en términos de experiencia, sino simplemente como postulados irreductibles comparables, epistemológicamente, a los dioses de Homero …. Por mi parte, como físico lego, creo en los objetos físicos y no en los dioses de Homero; y considero un error científico creer lo contrario. Pero en cuanto a la base epistemológica, los objetos físicos y los dioses sólo difieren en grado y no en especie. Ambas clases de entidades entran en nuestras concepciones sólo como postulados culturales.
El relativismo ontológico de Quine (evidente en el pasaje anterior) le llevó a estar de acuerdo con Pierre Duhem en que para cualquier colección de evidencia empírica, siempre habría muchas teorías capaces de dar cuenta de ella, conocida como la tesis Duhem-Quine. Sin embargo, el holismo de Duhem es mucho más restringido y limitado que el de Quine. Para Duhem, la subdeterminación se aplica sólo a la física o posiblemente a la ciencia natural, mientras que para Quine se aplica a todo el conocimiento humano. Así, mientras que es posible verificar o falsar teorías completas, no es posible verificar o falsar enunciados individuales. Casi cualquier afirmación particular puede ser salvada, dadas las modificaciones suficientemente radicales de la teoría que la contiene. Para Quine, el pensamiento científico forma un entramado coherente en el que cualquier parte podría ser alterada a la luz de la evidencia empírica, y en el que ninguna evidencia empírica podría forzar la revisión de una parte determinada.
La existencia y su contrarioEditar
El problema de los nombres no referidos es un viejo rompecabezas de la filosofía, que Quine captó cuando escribió,
Lo curioso del problema ontológico es su simplicidad. Se puede poner en tres monosílabos anglosajones: ‘¿Qué hay?’ Se puede responder, además, en una palabra -‘Todo’- y todo el mundo aceptará esta respuesta como verdadera.
Más directamente, la controversia va,
¿Cómo podemos hablar de Pegaso? ¿A qué se refiere la palabra ‘Pegaso’? Si nuestra respuesta es, ‘Algo’, entonces parece que creemos en entidades místicas; si nuestra respuesta es «nada», entonces parece que hablamos de nada y ¿qué sentido puede tener esto? Ciertamente, cuando dijimos que Pegaso era un caballo alado mitológico tenemos sentido, ¡y además decimos la verdad! Si decimos la verdad, ésta debe ser la verdad sobre algo. Así que no podemos estar hablando de nada.
Quine se resiste a la tentación de decir que los términos no-referentes no tienen sentido por las razones ya aclaradas. En su lugar, nos dice que primero debemos determinar si nuestros términos se refieren o no antes de conocer la forma adecuada de entenderlos. Sin embargo, Czesław Lejewski critica esta creencia por reducir la cuestión a un descubrimiento empírico, cuando parece que deberíamos tener una distinción formal entre términos o elementos referentes y no referentes de nuestro dominio. Lejewski escribe además,
Este estado de cosas no parece ser muy satisfactorio. La idea de que algunas de nuestras reglas de inferencia deban depender de la información empírica, que puede no estar disponible, es tan extraña al carácter de la investigación lógica que puede valer la pena un nuevo examen exhaustivo de las dos inferencias.
Lejewski pasa entonces a ofrecer una descripción de la lógica libre, que según él da cabida a una respuesta al problema.
Lejewski también señala que la lógica libre puede manejar adicionalmente el problema del conjunto vacío para enunciados como ∀ x F x → ∃ x F x {\displaystyle \forall x\,Fx\rightarrow \exists x\,Fx}
. Quine había considerado irreal el problema del conjunto vacío, lo que dejó insatisfecho a Lejewski.
Compromiso ontológicoEditar
La noción de compromiso ontológico juega un papel central en las contribuciones de Quine a la ontología. Una teoría está ontológicamente comprometida con una entidad si esa entidad debe existir para que la teoría sea verdadera. Quine propuso que la mejor manera de determinar esto es traduciendo la teoría en cuestión a la lógica de predicados de primer orden. De especial interés en esta traducción son las constantes lógicas conocidas como cuantificadores existenciales (‘∃’), cuyo significado corresponde a expresiones como «existe…» o «para algunos…». Se utilizan para vincular las variables de la expresión que sigue al cuantificador. Los compromisos ontológicos de la teoría corresponden entonces a las variables ligadas por los cuantificadores existenciales. Por ejemplo, la frase «Hay electrones» podría traducirse como «∃x Electrón(x)», en la que la variable ligada x abarca los electrones, lo que resulta en un compromiso ontológico con los electrones. Este enfoque se resume en la famosa frase de Quine de que «ser es ser el valor de una variable». Quine aplicó este método a varias disputas tradicionales en ontología. Por ejemplo, razonó a partir de la frase «Hay números primos entre 1000 y 1010» hasta un compromiso ontológico con la existencia de los números, es decir, el realismo sobre los números. Este método por sí mismo no es suficiente para la ontología, ya que depende de una teoría para dar lugar a compromisos ontológicos. Quine propuso que deberíamos basar nuestra ontología en nuestra mejor teoría científica. Varios seguidores del método de Quine optaron por aplicarlo a diferentes campos, por ejemplo a las «concepciones cotidianas expresadas en el lenguaje natural».
Argumento de indispensabilidad para el realismo matemáticoEditar
En filosofía de las matemáticas, él y su colega de Harvard Hilary Putnam desarrollaron la «tesis de indispensabilidad de Quine-Putnam», un argumento a favor de la realidad de las entidades matemáticas.
La forma del argumento es la siguiente.
- Uno debe tener compromisos ontológicos con todas las entidades que son indispensables para las mejores teorías científicas, y sólo con esas entidades (comúnmente denominadas «todas y sólo»).
- Las entidades matemáticas son indispensables para las mejores teorías científicas. Por lo tanto,
- Uno debe tener compromisos ontológicos con las entidades matemáticas.
La justificación de la primera premisa es la más controvertida. Tanto Putnam como Quine invocan el naturalismo para justificar la exclusión de todas las entidades no científicas y, por tanto, para defender la parte «sólo» de «todo y sólo». La afirmación de que «todas» las entidades postuladas en las teorías científicas, incluidos los números, deben aceptarse como reales se justifica por el holismo confirmatorio. Dado que las teorías no se confirman de forma fragmentaria, sino en su conjunto, no hay justificación para excluir ninguna de las entidades referidas en las teorías bien confirmadas. Esto pone en una posición difícil al nominalista que desea excluir la existencia de los conjuntos y la geometría no euclidiana, pero incluir la existencia de los quarks y otras entidades indetectables de la física, por ejemplo.
EpistemologíaEditar
Así como desafió la distinción analítica-sintética dominante, Quine también apuntó a la epistemología normativa tradicional. Según Quine, la epistemología tradicional intentaba justificar las ciencias, pero este esfuerzo (ejemplificado por Rudolf Carnap) fracasó, por lo que deberíamos sustituir la epistemología tradicional por un estudio empírico de qué entradas sensoriales producen qué salidas teóricas: «La epistemología, o algo parecido, simplemente cae en su lugar como un capítulo de la psicología y, por tanto, de la ciencia natural. Estudia un fenómeno natural, es decir, un sujeto humano físico. A este sujeto humano se le concede un determinado input controlado experimentalmente -ciertos patrones de irradiación en frecuencias variadas, por ejemplo- y en la plenitud del tiempo el sujeto entrega como output una descripción del mundo externo tridimensional y su historia. La relación entre la escasa entrada y la torrencial salida es una relación que nos impulsa a estudiar por las mismas razones que siempre han impulsado la epistemología: a saber, para ver cómo la evidencia se relaciona con la teoría, y de qué manera la propia teoría de la naturaleza trasciende cualquier evidencia disponible… Pero una diferencia conspicua entre la antigua epistemología y la empresa epistemológica en este nuevo escenario psicológico es que ahora podemos hacer un uso libre de la psicología empírica». (Quine, 1969: 82-83)
La propuesta de Quine es controvertida entre los filósofos contemporáneos y tiene varios críticos, siendo Jaegwon Kim el más destacado entre ellos.