Geometria vs. trigonometria
A matematikának három fő ága van, amelyeket aritmetikának, algebrának és geometriának neveznek. A geometria az adott számú dimenziójú terek formáinak, méretének és tulajdonságainak tanulmányozása. A nagy matematikus, Euklidész óriási mértékben járult hozzá a geometria területéhez. Ezért őt a geometria atyjaként ismerik. A “Geometria” kifejezés a görög nyelvből származik, amelyben a “Geo” jelentése “Föld”, a “metron” pedig “mérték”. A geometria a síkgeometria, a szilárd geometria és a gömbgeometria kategóriájába sorolható. A síkgeometria kétdimenziós geometriai objektumokkal, például pontokkal, vonalakkal, görbékkel és különböző síkbeli alakzatokkal, például körrel, háromszögekkel és sokszögekkel foglalkozik. A szilárd geometria háromdimenziós tárgyakkal foglalkozik: különböző poliéderekkel, például gömbökkel, kockákkal, prizmákkal és piramisokkal. A gömbi geometria olyan háromdimenziós tárgyakkal foglalkozik, mint a gömbháromszögek és a gömbi sokszög. A geometriát naponta, szinte mindenhol és mindenki használja. A geometria megtalálható a fizikában, a mérnöki tudományokban, az építészetben és még sok más területen. A geometria kategorizálásának másik módja az euklideszi geometria, amely a sík felületekről szól, és a Riemann-geometria, amelyben a fő téma a görbefelületek tanulmányozása.
A trigonometria a geometria egyik ágának tekinthető. A trigonometriát először Kr. e. 150 körül egy hellenisztikus matematikus, Hipparkhosz vezette be. Ő készített egy trigonometriai táblázatot a szinusz segítségével. Az ókori társadalmak a trigonometriát navigációs módszerként használták a hajózásban. A trigonometriát azonban hosszú évek alatt fejlesztették ki. A modern matematikában a trigonometria óriási szerepet játszik.
A trigonometria alapvetően a háromszögek, hosszúságok és szögek tulajdonságainak tanulmányozásával foglalkozik. Ugyanakkor hullámokkal és rezgésekkel is foglalkozik. A trigonometriának számos alkalmazása van mind az alkalmazott, mind a tiszta matematikában és a tudomány számos ágában.
A trigonometriában egy derékszögű háromszög oldalhosszai közötti összefüggésekről tanulunk. Hat trigonometriai összefüggés létezik. Három alapvető, amelyeket szinusznak, koszinusznak és tangensnek nevezünk, valamint szekánsnak, koszekánsnak és kotangensnek.
Tegyük fel például, hogy van egy derékszögű háromszögünk. A derékszög előtti oldalt, vagyis a háromszög leghosszabb alapját hipotenuzának nevezzük. Bármelyik szög előtt lévő oldalt az adott szög ellenkező oldalának nevezzük, az adott szöghöz képest hátrahagyott oldalt pedig szomszédos oldalnak. Ezután az alapvető trigonometriai összefüggéseket a következőképpen határozhatjuk meg:
sin A=(ellentétes oldal)/hypotenúz
cos A=(szomszédos oldal)/hypotenúz
tan A=(ellentétes oldal)/(szomszédos oldal)
Azután a szinusz, koszinusz és tangens reciprokaiként definiálhatjuk a koszinuszt, a szinuszt és a tangenst. Erre az alapfogalomra még számos trigonometriai összefüggés épül. A trigonometria nem csak a síkbeli alakzatokról szóló tanulmány. Van egy ága, a gömbi trigonometria, amely a háromdimenziós térben lévő háromszögeket tanulmányozza. A gömbi trigonometria nagyon hasznos a csillagászatban és a navigációban.
Mi a különbség a geometria és a trigonometria között?
¤ A geometria a matematika egyik fő ága, míg a trigonometria a geometria egyik ága.
¤ A geometria az ábrák tulajdonságainak tanulmányozása. A trigonometria a háromszögek tulajdonságainak tanulmányozása.