Az egyszerű hármas szabályban két ismert A és B érték között arányossági kapcsolatot állítunk fel, és egy harmadik “X” érték ismeretében kiszámítunk egy negyedik Y értéket.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&B&longrightarrow &Yend{array}}
Az arányossági viszony lehet közvetlen vagy fordított. Közvetlen lesz, amikor A nagyobb értéke esetén B nagyobb értéke lesz, és fordított lesz, amikor A nagyobb értéke esetén B kisebb értéke lesz.
Direkt egyszerű hármasszabálySzerkesztés
A direkt egyszerű hármasszabály az arányossági összefüggésen alapul, így gyorsan belátható, hogy:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}}=k}
Ahol k az arányossági állandó. Ahhoz, hogy ez az arányosság teljesüljön, szükséges, hogy az A növekedése a B növekedésének ugyanilyen arányban feleljen meg. Ez a következő formában ábrázolható:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = B ⋅ X A {displaystyle {left.{begin{array}{ccc}A& “liongrightarrow” &B& “liongrightarrow” &Yendend{array} “Y”
Ezután azt mondjuk, hogy A egyenesen arányos B-vel, mint X az Y-nak, ahol A
egyenlő B és X szorzatának A-val osztott szorzatával.
Tegyük fel a következő kérdést:
Ha 2 szoba festéséhez 8 liter festékre van szükségem, hány liter festékre van szükségem 5 szoba festéséhez?
Ezt a problémát a következőképpen értelmezzük: az összefüggés egyenes, hiszen minél több szoba, annál több festékre lesz szükség, és a következőképpen ábrázoljuk:
2 szoba ⟶ 8 liter 5 szoba ⟶ Y liter } → Y = 8 liter ⋅ 5 szoba 2 szoba = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{ “text{rooms}&longrightarrow &Y=”text{litres}”;{{text{szobák}}
Inverz egyszerű hármas szabálySzerkesztés
Az inverz egyszerű hármas szabályban az értékek közötti viszonyban teljesül, hogy:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displaystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
ahol e egy konstans szorzat. Ahhoz, hogy ez az állandó megmaradjon, A növekedéséhez B csökkenése szükséges, hogy a szorzatuk állandó maradjon. Ez a kapcsolat a következőképpen ábrázolható:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { displaystyle __left.{“bgin{array}{ccc}A&”B” &B&”B” &”Y” &Yendend{array}
és A-t B-vel fordítottan arányosnak mondjuk, mint X és Y, ahol Y egyenlő A és B szorzata osztva X-szel.
Ha például a következő problémával állunk szemben:
Ha 8 munkás 15 óra alatt épít egy falat, mennyi idő alatt építi meg 5 munkás ugyanezt a falat?
Ha figyelmesen megvizsgáljuk az állítás értelmét, akkor egyértelmű, hogy minél több munkás dolgozik, annál kevesebb órára lesz szükségük ugyanannak a falnak az építéséhez (feltételezve, hogy mindannyian ugyanolyan ütemben dolgoznak).
8 munkás ⋅ 15 óra = 5 munkás ⋅ Y óra = 120 munkaóra {displaystyle 8;{text{munkaórák}}}
A fal felállításához szükséges összes munkaóra 120 óra, amelyhez egy munkás 120 óra alatt, 2 munkás 60 óra alatt, 3 munkás 40 óra alatt stb. tud hozzájárulni. Minden esetben a teljes óraszám állandó marad.
Ezért fordított arányossági viszonyról van szó, és egy egyszerű fordított hármas szabályt kell alkalmaznunk, azaz:
8 munkás ⟶ 15 óra 5 munkás ⟶ Y óra } → Y = 8 munkás ⋅ 15 óra 5 munkás = 24 óra { displaystyle {left.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
