A projektmenedzsment egyik legkritikusabb része az idő, az erőfeszítések és a költségek becslése. Ennek oka, hogy ezek a becslések alapvető fontosságúak a teljes projekttervezés, és különösen a terjedelem, az ütemezés és a költségek alapvonalának meghatározása szempontjából. A PMI Project Management Body of Knowledge (PMBOK 6. kiadás, 6.4. fejezet, 7.2. fejezet) által javasolt becslési technikák egyike a hárompontos becslés, amelyet háromszög, béta vagy PERT eloszlással használnak. Ebben a cikkben ezeket a módszereket mutatjuk be.
Mi a hárompontos becslési technika?
A hárompontos becslés egy egyszerű, mégis hasznos megközelítés a munkaelemek idejének vagy költségének becslésére. A PMI módszertana szerint a “Tevékenység időtartamának becslése” és a “Költségek becslése” folyamatcsoportokban alkalmazzák. A technika három különböző becslést foglal magában, amelyeket általában a szakterület szakértőitől szereznek be:
- Optimista becslés,
- Pesszimista becslés,
- Legvalószínűbb becslés.
Az optimista becslés a tevékenység elvégzéséhez szükséges munka vagy idő várható mennyisége, feltételezve, hogy nem lépnek fel akadályok és minden zökkenőmentesen megy. Ez képviseli az úgynevezett legjobb forgatókönyvet. A pesszimista pont azon a feltételezésen alapul, hogy az ellenkezője volt igaz – ez képviseli a legrosszabb forgatókönyvet. Bár mindkét becslés a várható eredmények tartományának szélső pontjaira vonatkozik, a becslések feltételezhetően valamelyest reálisak.
A harmadik pont a legvalószínűbb esetet tükrözi, ez az a munka- vagy időbecslés, amelyet a legreálisabbnak tartanak. Az ember kísértésbe eshet, hogy egyszerűen az optimista és a pesszimista pontok közötti átlagot használja, anélkül, hogy gondolkodna rajta. Ez azonban sok esetben nem biztos, hogy megfelelő. A gyakorlatban általában érdemes ezt a legvalószínűbb becslést megfelelően meghatározni, a többi becslési ponthoz hasonlóan.
A hárompontos becslés eredménye az időértékek vagy költségösszegek úgynevezett háromszögeloszlása, amely a három becslésből áll (lásd az alábbi ábrát).
Mi a PERT?
A PERT a Program Evaluation and Review Technique rövidítése, és az 1950-es években az amerikai haditengerészet fejlesztette ki fejlett projektütemezési tervezési és irányítási rendszerként (forrás: Heldman, PMP Study guide, ch. 4).
Egy másik, nem túl komoly történet a keletkezéséről egyszer egy névtelen szerző publikálta a PMI folyóiratában (Link; forrás: Anonymus (1975). PERT – az évszázad átverése. Project Management Quarterly, 6(3), 22-23).
A PMI-stílusú projektekben a PERT-et elsősorban a kritikus út módszerét kiegészítő technikaként használják a tevékenységek ütemezéséhez. Alkalmazható azonban a munkaelemek és tevékenységek önálló becslésére is.
Az úgynevezett PERT-eloszlás a hárompontos becslési technikával meghatározott értékekre támaszkodik. Alapvetően minden tervezési szintre alkalmazható, a tevékenységektől kezdve a teljes projektekig. Az értelmes becsléshez szükséges megfelelő granularitás megtalálása azonban némi kritikai és koncepcionális gondolkodást igényelhet.
A PERT-módszer a “legvalószínűbb” becslés túlsúlyozását jelenti. A hárompontos becslést harang alakú görbévé alakítja át, és lehetővé teszi a várható értékek tartományainak valószínűségeinek meghatározását.
Mi a különbség a hárompontos becslések háromszögeloszlása és a PERT-eloszlás között?
Míg a háromszögeloszlás csak a három becsült pontot veszi figyelembe, a PERT-módszer lehetővé teszi a hárompontos becslés harang alakú, közel normális eloszlású görbévé alakítását.Így a várható értékek tartományainak valószínűségeinek kiszámítására használható.
Az alábbi ábra szemlélteti a PERT-eloszlás, a háromszögeloszlás és a hárompontos becslés normális eloszlásként való ábrázolása közötti különbségeket.
A valószínűségi eloszlási görbék alatti területek a megfelelő becslési tartományok kumulatív valószínűségeit jelentik. Jellemzően ezeket a tartományokat a várható érték +/- standard eltérés 1, 2 és 3 szorzatával határozzák meg. Ezt szemlélteti a következő ábra:
A kapott valószínűségek (kb.):
- 68,3% 1 standard eltérés esetén,
- 95.5% 2 standard eltérés esetén,
- 99,7% 3 standard eltérés esetén.
A PMP vizsgához szükséges tudás a várható becslések kiszámítására és a különböző valószínűségek ismeretére korlátozódik (forrás). Ezért ebben a cikkben nem foglalkozunk a statisztikai részletekkel és háttérrel – ezeket a részleteket a Riskamp oldalon találja meg.
A hárompontos becslések és a PERT meghatározásához használja ezt a kalkulátort.
Hogyan számítják ki a hárompontos becslést?
A háromszögeloszlás
Az egyszerű, mégis gyakran használt számítás a 3 becsült érték átlagát vagy átlagát foglalja magában. Ennek a háromszögeloszlásnak a képlete:
E =(O + M + P) / 3
melyben:
E = várható idő- vagy költségmennyiség,
O = optimista becslés,
M = legvalószínűbb becslés,
P = pesszimista becslés.
A PMBOK t(E), t(O), t(M) és t(P) változókat használ az időbecslésekre és c(E), c(O), c(M) és c(P) változókat.
Az egyes becslések súlya ebben az egyenletben azonos. Így a “legvalószínűbb” eset nem befolyásolja jobban a végső becslést, mint a 2 kevésbé valószínű becslés. Ez eltér a bétaeloszlás módszerétől.
A PERT bétaeloszlás
A PERT bétaeloszlás figyelembe veszi, hogy a “legvalószínűbb” eset nagyobb valószínűséggel fordul elő, ami az adott becslés szorzójában tükröződik. A PMI módszertana ezt a számítást javasolja a háromszögeloszlás alternatívájaként a költségbecslésekhez (mi azonban azon a véleményen vagyunk, hogy az időbecslésekhez is használható).
Ezzel a módszerrel a legvalószínűbb becslés 4-es szorzót kap, míg a teljes osztó 6-ra nő. A képlet a következő:
E =(O + 4*M + P) / 6
melyben:
E = várható idő vagy költség,
O = optimista becslés,
M = legvalószínűbb becslés,
P = pesszimista becslés.
A PERT-eloszlás szórását a következő képlettel számítjuk ki:
Szabványeltérés = (P – O) / 6
A teljes útvonal becslésére (analóg kritikus útvonal módszer) hasonló koncepciót alkalmazunk, azonban az összes tevékenység együttes szórását használjuk.
Példa a hárompontos becslésre és a PERT-re
Egy szakértői csoport becsüli meg egy tevékenység elvégzéséhez szükséges időt. Ebben a példában a tevékenység időtartamát a hárompontos becslési technikával becsülik meg.A következő számokat kapják:
| Optimista becslés | 15 nap |
| Pesszimista becslés | 24 nap |
| Legvalószínűbb becslés | 30 nap |
Az értékek 15 naptól (optimista)30 napig (pesszimista) terjednek. A 24 napos időtartamot tekintik a legvalószínűbbnek a munka befejezéséhez szükséges időnek.
A várható időtartam kiszámítása háromszögeloszlással
A várható időtartamot háromszögeloszlással a következőképpen számítják ki:
Végső becslés = (15 + 30 + 24) / 3.
A kapott végső becslés ezzel a módszerrel 23, ami lényegében a 3 becslés súlyozatlan átlaga.
A várható időtartam kiszámítása a PERT bétaeloszlással
A várható időtartam a PERT-módszerrel is kiszámítható:
Végső becslés (várható érték) = (15 + 4×24 + 30) / 6.
A kapott várható érték 23,5 nap, ami nagyobb, mint a háromszögmódszerrel meghatározott végső becslés. Ez a “legvalószínűbb” becsléshez rendelt nagyobb súlynak (azaz a 4-es szorzónak) köszönhető.
A becslés szórása:
Szokványeltérés = (30 – 15) / 6 = 2,5
A várható időtartam valószínűségének meghatározása
A várható időtartam és a szórás kiszámítása lehetővé teszi a projektvezető számára, hogy meghatározza a valószínűségeket (kb. 2,5).):
| tartomány | valószínűség | alsó határ | felső határ |
| 1 x szórás | 68.3% | 21 | 26 |
| 2 x standard eltérés | 95.5% | 18,5 | 28,5 |
| 3 x szórás | 16 | 31 |
Az aktivitás időtartama 68,3%-os valószínűséggel 21 és 26 nap között lesz. A 18,5 és 28,5 nap közötti tartományban a valószínűség 95,5%. A 3 standard eltérés használata szinte az összes adatpontot lefedi, és 99,7%-os valószínűséggel határozza meg, hogy az időtartam végül 16 és 31 nap között lesz.
Összefoglalás
A végső becslés a háromszögmódszerrel 23, míg a PERT-módszerrel 23,5 volt. Ennek az az oka, hogy az utóbbi nagyobb súlyt rendel a “legvalószínűbb” esethez, amely esetünkben nem pontosan az optimista és a pesszimista becslés átlaga (vagy súlyozatlan átlaga).
A PERT-módszer használata lehetővé teszi az értéktartományok valószínűségeinek figyelembevételét. Ez akkor hasznos, ha a becslések minősége változó, például ha az optimista és pesszimista becslések közötti különbség jelentősen eltér a különböző tevékenységek között. Ebben az esetben a tartományok és azok valószínűségeinek használata tükrözi az alapul szolgáló becslések szórását és megbízhatósági szintjét.
Következtetés
A tevékenységek becslése az idő- és költségigényük tekintetében döntő fontosságú a projektek és tevékenységek tervezése és ütemezése szempontjából. Számos projekt esetében nem állnak rendelkezésre pontosabb becslések, például a múltbeli hasonló projektek statisztikai korrelációin alapuló parametrikus becslések. A hárompontos becslési technika jó megközelítést kínál ilyen helyzetekben a felülről lefelé vagy a szakértői becslések feldolgozására és kiegyensúlyozására.
A PERT-eloszlás valószínűleg a legpontosabb módszer arra, hogy ezeket a legrosszabb, legjobb és legvalószínűbb eseteket egyetlen számba (várható érték) vagy egy értéktartományba összesítsük. A standard eltérés használatának köszönhetően figyelembe veszi a benne rejlő bizonytalanságokat és a becslések esetleges szóródását is.
Ez lehet az oka annak, hogy a PERT még mindig elterjedt módszer a projektbecslésben és -ütemezésben, bár már néhány évtizede létezik, és már nagyszüleink is használhatták (ha projektmenedzserek lettek volna).