A matematika világa tehát számos számtípust kínál, mindegyiknek sajátos tulajdonságai vannak. A matematikusok elméleteket fogalmaznak meg a számok és számcsoportok közötti kapcsolatokról. Elméleteiket axiómákkal (korábban megállapított, igaznak feltételezett állítások) és tételekkel (más tételeken vagy axiómákon alapuló állítások) támasztják alá.
A ragyogó, új matematikai elmélet megalkotásának első lépése azonban az, hogy felteszünk egy elméleti kérdést a számok közötti kapcsolatokról. Például: lehet-e két kocka összege kocka? Emlékszel a Pitagorasz-hármasokra az előző oldalról? Ezek a három számból álló hármasok, például (3, 4, 5), megoldják az a2 + b2 = c2 egyenletet. De mi a helyzet az a3 + b3 = c3-mal? Pierre de Fermat matematikus ugyanezt a kérdést tette fel a kockákkal kapcsolatban, és 1637-ben azt állította, hogy kidolgozott egy matematikai bizonyítást, amely aprólékos logika soraival minden kétséget kizáróan megmutatta, hogy nem, két kocka összege nem lehet kocka. Ezt nevezzük Fermat utolsó tételének. Sajnos Fermat ahelyett, hogy a jegyzeteiben közölte volna a teljes bizonyítást, csupán annyit írt: “Van egy igazán csodálatos bizonyításom erre a tételre, amelyet ez a margó túl szűk ahhoz, hogy tartalmazzon.” .
Hirdetés
Ezután több mint három és fél évszázad következett, amely alatt a matematikusok világszerte hiába próbálták újra felfedezni Fermat bizonyítását. Mi lovagolt ezen a küldetésen? Semmi, csak a tudományos büszkeség és a tiszta, absztrakt matematika szeretete. Aztán 1993-ban Andrew Wiles angol matematikusnak a Fermat idejében fel nem fedezett számítási matematika segítségével sikerült bebizonyítania a 356 éves tételt. A szakértők továbbra is vitatkoznak arról, hogy Fermat a számítógép előtti korban valóban kidolgozott-e egy ilyen fenomenális bizonyítást, vagy tévedett.
A számelmélet további kérdései a számok vagy számcsoportok különböző észlelt vagy elméleti mintáival kapcsolatosak. Mindez az intelligens gondolkodás leglényegesebb aspektusával kezdődik: a mintafelismeréssel. Joseph H. Silverman, a Brown Egyetem matematikaprofesszora öt alapvető lépést határoz meg a számelméletben:
- Matematikai vagy absztrakt adatok összegyűjtése.
- Az adatok vizsgálata és minták vagy összefüggések keresése.
- Formulálj egy feltevést (jellemzően egyenlet formájában), hogy megmagyarázd ezeket a mintákat vagy összefüggéseket.
- Teszteld a feltevést további adatokkal.
- Feldolgozz egy bizonyítást, amely igazolja a feltevés helyességét. A bizonyításnak ismert tényekkel kell kezdődnie, és a kívánt eredménnyel kell végződnie.
Fermat utolsó tétele tehát valójában 356 évig csak feltételezés volt, és csak 1993-ban vált igaz ténnyé. Mások, mint például Euklidész Bizonyítása a végtelen prímszámokról (amely bizonyítja, hogy a prímszámok korlátlanok), a matematikai gondolkodás szilárd modellje maradt Kr. e. 300 óta. Még más számelméleti feltevések, régiek és újak egyaránt, bizonyítás nélkül maradtak.
A számok olyan végtelenek, mint amilyen véges az emberi értelem, így a számelmélet és különböző részterületei még sokáig meg fogják ragadni a matematika szerelmeseinek elméjét. A régi problémák elbukhatnak, de új és bonyolultabb feltevések fognak születni.
A következő oldalon található linkeken további információkat talál a matematikáról.
Hirdetés