Ezen a hálaadáson a kis unokatestvéremmel lógtam, aki kártyát osztott egy hagyományos 52 lapos pakliból. Feltettem neki a kérdést:
“Hányszor tudod kiosztani az egész paklit, és a kártyák egyedi sorrendjét látod – másképp, mint minden más alkalommal, amikor a múltban kiosztottad a paklit?”
Vagy másképp fogalmazva,
“Hány egyedi kiosztása (“permutációja”) van mind az 52 kártyának?”
Ha foglalkoztál már számelmélettel (vagy megnézted a bejegyzés címét), tudod a választ – 52! (Más néven 52 faktoriális. Engem azonban ugyanúgy izgatna, ha 52 lenne a válasz – az nagyon furcsa és érdekes lenne)
Neten utánanéztem, hogyan próbálhatnám meg tapogatni ezt a számot, és ugyanannak a válasznak a variációit kaptam, amelyek eléggé megmagyarázhatatlanok voltak az unokatestvérem számára. Így ehelyett úgy döntöttem, hogy én magam teszek egy próbát.
Képzeld el, hogy abbahagysz mindent, amit csinálsz, és életed hátralévő részében, életed minden másodpercében, éjjel és nappal, egy új, varázslatosan megkevert lapot kapsz mind az 52 kártyából. Ez a varázslat teszi lehetővé, hogy soha ne kapj olyan lapot, amit már láttál korábban. Tudni akarod, hány egyedi osztás van, és mélységes bizalmatlansággal viseltetsz a matematikusok iránt – a saját szemeddel kell látnod.
Először is kapsz egy lapot, amely történetesen a treff bubival kezdődik, majd a szív bubival, aztán a pikk bubival, majd a többi 49 kártyával. “Hmm, érdekes!” Gondolod… magadban, hiszen valószínűleg nem sok barátod van, ha ez a hobbid.
A következő másodpercben van egy olyan kezed, ami a kőr ászzal kezdődik, majd a többi 51 lap.
Folytatod, és a következő héten már eléggé unod. Mikor fogok végre végezni? Azon a kedden látsz egy olyan osztást, amelyben a kőr bubi, majd a treff bubi, aztán a pikk bubi, és az összes többi kártya pontosan ugyanabban a helyzetben van, mint az első osztásnál.
“Hű, ez szuper érdekes, és szuper közel áll az első osztáshoz, de mégis egy új osztás!” Kiáltasz fel az üres pizzásdobozokkal, és ezen a ponton képzeletbeli barátokkal teli szobába, mivel már egy hete nem aludtál.
Rájössz, hogy segítségre lesz szükséged ahhoz, hogy ezt folytatni tudd. Így sikerül meggyőznöd minden más embert a Földön, mind a 7 milliárdot, hogy veled együtt csinálják, minden nap minden másodpercében. Ezt neked kell kitalálnod! Valamiért nem tudod meggyőzni a matematikusokat, hogy dolgozzanak a projekteden, de megint csak soha nem voltál nagy rajongójuk egyébként sem.
Mégsem haladnak a dolgok elég gyorsan. Úgy döntesz, hogy feltalálsz egy időgépet, és egy Fiatalság forrását, és mindenki visszamegy az univerzum kezdetére, és újra kezdi mind a 7 milliárd ember, akik mind kártyát osztanak, egész nap, minden nap, személyenként másodpercenként egyszer. Úgy gondolod, hogy ez biztosan működni fog, és akkor láthatsz majd dinoszauruszokat! Rengeteg másodperc van most és az univerzum kezdete között – megkérdeztél egy csillagászt, és azt mondta neked, hogy azóta 4×10^27 másodperc telt el, vagyis 4, amit 17 nulla követ. A matematikusok veled tartanak, de még mindig nem hajlandóak segíteni a kártyaosztásban. Ők csak azért vannak itt, hogy dinoszauruszokat lássanak, mondják. Az egyik kiabál: “Sok szerencsét a kis projektetekhez!”, és mindannyian kuncognak.
Ez egy kicsit nyugtalanít téged, de nincs időd a bohóckodásukra, és gyorsan elfelejted őket, ahogy visszatérsz a kártyaosztáshoz.
Megtörténik az ősrobbanás, és a világegyetem kitágul. Kialakulnak a galaxisok, és létrejönnek az első csillagok, amelyek felrobbannak, vasat és más nehéz elemeket vetve a kozmoszba. Kialakul a Naprendszer, és egyre lassabban a bolygók. A Föld lehűl, kialakul egy óceán, és élet keletkezik. Mindeközben 7 milliárd ember, minden nap, egész nap, minden másodpercben, egyedi kártyalapokat osztogat. A dinoszauruszok bejárják a Földet, majd kiirtják őket. Sok eónnal ezelőtt te lettél a létező leggyűlöltebb ember, amiért létrehoztad ezt a projektet, és meggyőztél mindenkit, hogy csatlakozzanak hozzád. Az idő egyre csak múlik, és az emberek addig osztogatják a lapokat, amíg vissza nem érkezünk a mai naphoz.
Visszatekintesz az elért eredményekre. Hűha! Képesek voltunk 3×10^27-edik kombinációt csinálni, ez elképesztő! Ez egy 3, amit 27 nulla követ. Ennyi különböző osztás a pakliból, mind egyedi.
“Biztos közel vagyunk!” – mondod magabiztosan a legközelebbi kimerült kártyadobáló embereknek. Ők tiszta gyűlölettel a szemükben néznek rád. Azt kívánod, bárcsak talán először is megpróbáltál volna megkérdezni egy matematikust, hogy kiderítse, lehetséges-e egyáltalán megtalálni az összes egyedi osztást (a matematikusok ezeket “permutációknak” nevezik).
A legokosabb és legkedvesebb matematikus megkocogtatja a válladat. Megkérted, hogy térképezze fel, hogyan haladsz az összes különböző lehetőség összegyűjtésével, mivel úgy tűnik, ő nem vihogott olyan erősen, mint a többiek, amikor arra járt, és látta, hogy kártyákat osztogatsz. Átnyújtja neked a táblázatot.
“Mi ez, valami beteges vicc?” Követeled, dühösen, ahogy átnyújtja neked a diagramot, ami egy előrehaladási sávot ábrázol, ami üres.
“Újra időutaznunk kell az univerzum kezdetéig… több időre van szükséged, hogy befejezd…”. Javasolja óvatosan.
“Oké, nos, rendben. Hányszor még?” Lősz vissza, még mindig dühösen.
“10^40-szer…” Szünetet tartasz, miközben üres tekintettel bámulsz rá.
“Hadd mondjam ki a számot” – mondja – “Nem hiszem, hogy ez a tudományos jelölés igazán megütötte a füledet… Ez az: Három, nulla, nulla, nulla, nulla, nulla, nulla, nulla…”
“Csak írd le”, vágod félbe, miközben az orrod alatt azt mormolod, hogy amúgy sem szeretted a matematikusokat.
Elírja egy darab papírra, és elmagyarázza: “Folytatnod kell ezt a kísérletet mind a 7 milliárd emberrel, többször visszatérve az univerzum kezdetére, hogy több másodpercet kapj a kártyák kiosztására.”
“Ennyiszer kell visszautaznod az időben” – ismétli magabiztosan, egy kis szánakozással a hangjában.
A cédulán ez áll: “30.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.”
A térdeid megadják magukat, ahogy a földre rogysz.
A kétségbeesés mélyén felnézel a matematikusra. Ő elmosolyodik.
“Tudod, megkérdezhettél volna minket matematikusokat az elején. A kombinációk száma 52!, ami csak 52*51*50…*3*2*1. Ez körülbelül 8×10^67-nek felel meg, vagyis 8-nak 67 nullával utána.”
Bólintasz, megkönnyebbülve, hogy tudod a választ. Aztán felnézel. 7 milliárd embert látsz, akik mindannyian épp most hagyták abba a munkájukat, és furcsán néznek rád. Nem tetszik a tekintetük. Ahogy elkezdenek felállni és elindulnak feléd, te az időgépedhez rohansz, és úgy állítod be, hogy csak téged szállítson a jura korba.
“Bíznom kellett volna a matematikusokban …. …. !” A hangod elhalkul, ahogy elkezded az időutazást. Még mindig nem vagy biztos benne, hogy érted, hogyan működnek a nagy számok vagy a valószínűségszámítás, de úgy gondolod, hogy bölcsebb, ha inkább a szörnyű gyíkokkal kockáztatsz.
A háttérben a matematikusok újra kuncogni kezdenek.
Számok:
- A világegyetem kora = 4×10^17
- 7,000,000,000 = 7×10^9
- 52! = 8×10^67
- 52! / 7 milliárd / az univerzum kora másodpercekben = 3×10^40