A Wellpark Brewery eredetileg Drygate Brewery néven volt ismert. H & R Tennent néven alapította 1740-ben Hugh és Robert Tennent a Glasgow-i katedrális közelében lévő Drygate Bridge-en, bár a sörfőzést már 1556 óta ugyanott, a Molendinar Burn partján végezte ősük, Robert Tennent, így ez a legrégebbi folyamatos kereskedelmi vállalkozás Glasgow-ban.
Hugh Tennent fiai, John és Robert folytatták a családi vállalkozást, 1769-től J & R Tennent néven kereskedtek. Az üzlet az 1790-es években bővült, amikor a Tennent család megvásárolta William McLehose szomszédos sörfőzdéjét, és az 5 hektáros (20 000 m2) területet Wellpark Brewery-re keresztelték át.
A cég eredetileg stout és erős export söröket főzött. A 19. század közepére a J&R Tennent volt a világ legnagyobb palackozott sör exportőre. Robert Tennent 1826-ban, John Tennent pedig 1827-ben halt meg. Hugh Tennent (Robert legidősebb fia) ekkor vette át az üzlet irányítását. Hugh Tennent 1855-ben visszavonult, és ötödik fia, Charles Tennent vette át az üzletet, aki azonban 1864-ben meghalt, néhány hónappal apja előtt. A sörfőzdét ezután Charles Tennent fiai, Archibald és Hugh megbízottjai működtették.
1884-ben Hugh Tennent vette át a vállalat irányítását, és 1885-ben főzött először Tennent’s lágert. Később új lager sörfőzdét épített a Wellpark területén, amelyet 1889-ben kezdtek el építeni és 1891-ben fejeztek be. A J&R Tennent 1924-ben gyártotta az első csapolt lágert, 1935-ben az első konzerv lágert, 1963-ban pedig az első hordós lágert.
A J&R Tennentet 1963-ban felvásárolta a Charrington United Breweries, majd 1966-ban hivatalosan egyesült a United Caledonian Breweries-szel, a Charrington másik skót leányvállalatával, a Tennent Caledonian Breweries-szel. Az új vállalat sörfőzése a Wellpark Breweryben és az edinburghi Heriot Breweryben összpontosult. A Wellparkot 1965 és 1968 között átalakították, a Heriotot azonban az 1990-es években lebontották. 1967-ben a Charringtons és a Bass egyesült a Bass Charrington csoporttal. Később 2000 júniusában megvásárolta a belga Interbrew (ma InBev) sörfőzde, amely 2008-ban az Anheuser-Busch InBev részévé vált.
C&Az írországi C Group 2009. augusztus 27-én bejelentette, hogy megvásárolja a sörfőzdét és a Tennent’s márkát az AB-InBevtől. A 180 millió fontos ajánlat részeként a Beck’s és a Stella Artois skót és írországi forgalmazási jogainak megszerzéséről is megállapodott.
2014 májusában a C&C Group és a Williams Bros Brewing Co kézműves sörfőzdét nyitott a helyszínen Drygate Brewing Co néven.