To nie jest tylko z filmu The Avengers, to jest w komiksach również. Oto obraz helicarriera S.H.I.E.L.D..
Czy coś takiego naprawdę może latać? Zobaczmy, czy mogę wykorzystać moje przybliżenie z helikoptera napędzanego przez człowieka, aby oszacować ilość mocy potrzebnej do lotu tego czegoś. Najpierw kilka założeń.
- Użyję helicarriera pokazanego powyżej z ostatniego filmu The Avengers. W komiksach istnieją inne odmiany tego czegoś.
- Wyrażenia na siłę i moc z mojego poprzedniego postu są w większości aktualne. Wiem, że niektórzy ludzie mają bzika na punkcie tych szacunków, ale nie są one straszne, jeśli chodzi o szacunki.
- Nie ma żadnych specjalnych efektów aerodynamicznych, które pomogłyby helicarrierowi zawisnąć – jak efekty naziemne.
- Helikopter w filmie ma rozmiar i masę prawdziwego lotniskowca.
- Helikopter utrzymuje się w powietrzu tylko dzięki wirnikom. Nie unosi się w powietrzu jak samolot lżejszy od powietrza. Myślę, że to założenie jest zgodne z filmem, ponieważ pokazują go siedzącego w wodzie i unoszącego się jak normalny lotniskowiec.
Dla przypomnienia, dla zawisającego statku oszacowałem, że siła od spychania powietrza w dół (a więc siła nośna) wynosiłaby:
Dla przypomnienia, A to powierzchnia powietrza, które jest spychane w dół – czyli wielkość wirników, a v to prędkość z jaką wirniki spychają powietrze.
Masa i długość helikariera
Ten helikarier najwyraźniej nie jest lotniskowcem klasy Nimitz, lecz czymś innym. Wydaje się jednak, że można przypuszczać, iż są one tej samej wielkości. Oto porównanie z lotniskowcem klasy Nimitz.
Pasy startowe wyglądają na mniej więcej tej samej szerokości, więc stwierdzam, że długość i masa śmigłowca jest mniej więcej taka sama. Wikipedia podaje długość 333 metrów przy masie około 108 kg.
Korzystając z długości śmigłowca, mogę oszacować wielkość wirników. Każdy wirnik ma promień około 17,8 metra, co oznacza, że całkowita powierzchnia wirników wynosi 4000 m2 (zakładając, że wszystkie wirniki są tej samej wielkości).
Prędkość i moc ciągu
Gdy helikarier unosi się w powietrzu, siła ciągu ma taką samą wielkość jak masa. Na tej podstawie mogę oszacować prędkość, z jaką wirniki będą poruszać powietrze w dół.
Aby ułatwić sprawę, przyjrzę się zawisowi na niskim poziomie. Oznacza to, że mogę po prostu użyć 1,2 kg/m3 jako gęstości powietrza. Oczywiście na większych wysokościach gęstość będzie mniejsza. Używając masy i powierzchni wirnika z góry, otrzymam prędkość powietrza wynoszącą 642 m/s (1400 mph). Dla jasności, jest to prędkość większa niż prędkość dźwięku. Jest chyba jasne, że nie wiem zbyt wiele o prawdziwych helikopterach czy silnikach odrzutowych, ale podejrzewam, że tak duży ciąg spowodowałby inne komplikacje obliczeniowe. Będę (jak zwykle) postępował tak czy inaczej.
Mając prędkość powietrza, mogę teraz obliczyć moc potrzebną do zawisu. Ponownie, nie będę się rozwodził nad (być może błędnym) wyliczeniem tej mocy dla zawisu, było to w moim poście o huma-copterze.
Z moimi wartościami z góry, otrzymuję moc 3.17 x 1011 Watów – sporo więcej niż 1.21 giga watów. W koniach mechanicznych byłoby to 4,26 x 108 koni mechanicznych. To bardzo dużo koni mechanicznych. Dla porównania, lotniskowce klasy Nimitz mają podany napęd o mocy 1,94 x 108 Watów. Zakładam, że jest to moc maksymalna, więc nie wystarczyłaby ona do uniesienia śmigłowca. Oczywiście helicarrier S.H.I.E.L.D. ma lepsze źródło zasilania. Zgaduję, że musiałoby to być przynajmniej około 2 x 109 W, żeby działać. Nie chcesz używać swojej maksymalnej mocy tylko po to, żeby siedzieć w miejscu.
Naprawdę, jestem zaskoczony moimi przybliżonymi obliczeniami, że jest to nawet częściowo zbliżone do mocy prawdziwego lotniskowca.
Prawdziwe śmigłowce
Dlaczego nie pomyślałem, żeby wcześniej przyjrzeć się jakimś prawdziwym śmigłowcom? Są dwie rzeczy, które mogę sprawdzić dla różnych helikopterów: rozmiar wirnika i masa. Oczywiście nie znam prędkości powietrza oporowego, ale mogę to znaleźć. Pozwól mi uzyskać moc potrzebną do zawisu jako funkcję masy i rozmiaru wirnika. Zaczynając od siły potrzebnej do zawisu, znam wyrażenie na prędkość powietrza oporowego. Jeśli podstawię je do wyrażenia na moc, otrzymam:
Teraz trochę danych. Oto kilka wartości, które znalazłem w Wikipedii.
A co jeśli spojrzę na rzeczywistą moc tych samolotów w porównaniu z moją „minimalną mocą do zawisu”? Ponieważ moje (prawdopodobnie błędne) obliczenia zależą tylko od masy i powierzchni wirników, nic nie może mnie powstrzymać.
Szczerze mówiąc, nie spodziewałem się, że okaże się to tak ładne i liniowe. Nachylenie tej linii regresji liniowej wynosi 0,41, a punkt przecięcia 14,4 kW. Więc, co to oznacza? Jeśli chodzi o nachylenie, oznacza to, że obliczona przeze mnie moc (na podstawie powierzchni wirnika) stanowi 41% rzeczywistej mocy maksymalnej dostępnej dla tego samolotu. Nie oznacza to jednak, że helikopter w zawisie będzie pracował na 41% mocy silnika. Może to oznaczać, że istnieje również jakiś inny czynnik, który powinien znaleźć się w moich obliczeniach.
Co z przechwytem 14,4 kW? Po pierwsze, to jest w zasadzie zero w porównaniu z tymi mocami silników. Najmniejszy silnik ma 310 kilo watów. Po drugie, chciałem powiedzieć coś o tym, że moc silnika jest potrzebna tylko do uruchomienia innych rzeczy (overhead power), ale sposób w jaki to wykreśliłem musiałby mieć ujemny punkt przecięcia. Let me just stick with „this is almost zero”.
How about some other plots? Tu jest coś ciekawego. To jest wykres prędkości ciągu powietrza vs. masa śmigłowca.
Ciekawe jest to, że nie wydaje się, by istniał jakiś prawdziwy wzór. Większe helikoptery spychają powietrze w dół (w moim modelu) w taki sposób, że powietrze wylatuje z prędkością około 28 m/s. Jest to znacznie wolniejsze niż obliczona prędkość powietrza dla śmigłowca wynosząca 642 m/s. Wiecie, co będzie dalej, prawda? Teraz obliczę, jak duże musiałyby być wirniki w helikopterze, by mógł on zawisnąć z prędkością 28 m/s. Pozwól, że zwiększę tę wartość do 50 m/s – bo to S.H.I.E.L.D..
Nie potrzebuję mocy do znalezienia powierzchni, po prostu użyję wyrażenia, którego użyłem do znalezienia prędkości powietrza i zamiast tego rozwiążę dla powierzchni wirników.
Teraz muszę tylko wpisać moje wartości dla masy śmigłowca, prędkości powietrza i gęstości powietrza (używam wartości dla poziomu morza). Daje to powierzchnię wirnika wynoszącą 6.5 x 105 m2. Jest to sporo więcej niż zmierzone przeze mnie wartości z obrazu. Chyba będę musiał poprawić obraz.
Tak, to wygląda szalenie. Ale pamiętaj, że ja nawet użyłem większej niż oczekiwana prędkości ciągu. Gdybym użył 30 m/s, byłoby to jeszcze bardziej szalone duże. Szalone.
Praca domowa
Pamiętaj zasadę dotyczącą wszystkich zadawanych problemów domowych: jeśli będziesz zbyt długo zwlekał z rozwiązaniem tego, ja mogę to zrobić zamiast Ciebie.
1. To pytanie dotyczy wielkości helikariery. Załóżmy, że jego wielkość NIE jest taka sama jak lotniskowca klasy Nimitz. Załóżmy, że jest on mniejszy, tak że powierzchnia wirnika jest właściwa dla prędkości powietrza naporowego 50 m/s. Jak duży jest helicarrier w tym przypadku? (podpowiedź: przyjmij gęstość nośnika około 500 kg/m3, ponieważ około jego połowa unosi się ponad linią wody).
2. (SPOILER ALERT) Kiedy Iron Man próbuje ponownie uruchomić jeden z wirników, popycha go, aby go uruchomić. Załóżmy, że wirnik rozpędza powietrze do prędkości 642 m/s – i jest to prędkość liniowa środka wirnika. Z jaką prędkością Iron Man leciał po okręgu, aby to uruchomić? Można założyć, że wirniki w tym momencie miały tylko połowę prędkości. Jakiej siły g doświadczyłby Iron Man, poruszając się tak szybko po okręgu? Czy to by go zabiło?
3. A co z prędkością roboczą wirników – jakie byłoby przyspieszenie końcówki łopaty wirnika? Oszacuj naprężenie w łopatkach wirnika (gdzie naprężenie byłoby maksymalne)? Czy jest to zbyt duże napięcie dla znanych materiałów?
Zdjęcia dzięki uprzejmości Walt Disney Pictures
.