Świat matematyki oferuje wiele typów liczb, z których każdy ma swoje szczególne właściwości. Matematycy formułują teorie na temat związków między liczbami i grupami liczb. Podtrzymują swoje teorie za pomocą aksjomatów (wcześniej ustalonych stwierdzeń uznawanych za prawdziwe) i twierdzeń (stwierdzeń opartych na innych twierdzeniach lub aksjomatach).
Pierwszym krokiem w budowaniu błyszczącej, nowej teorii matematycznej jest jednak zadanie teoretycznego pytania o związki liczb. Na przykład, czy suma dwóch sześcianów może być sześcianem? Pamiętasz trójki pitagorejskie z poprzedniej strony? Te trójki złożone z trzech liczb, takich jak (3, 4, 5), rozwiązują równanie a2 + b2 = c2. Ale co z a3 + b3 = c3? Matematyk Pierre de Fermat zadał to samo pytanie dotyczące sześcianów i w 1637 roku twierdził, że opracował dowód matematyczny, który, poprzez linię po linii żmudnej logiki, wykazał ponad wszelką wątpliwość, że nie, suma dwóch sześcianów nie może być sześcianem. Nazywamy to Ostatnim Twierdzeniem Fermata. Niestety, zamiast przedstawić pełny dowód w swoich notatkach, Fermat napisał tylko: „Mam naprawdę cudowną demonstrację tej tezy, której ten margines jest zbyt wąski, by ją zawrzeć” .
Reklama
Ponad trzy i pół wieku później matematycy na całym świecie na próżno próbowali ponownie odkryć dowód Fermata. Co brało udział w tych poszukiwaniach? Nic, poza dumą akademicką i miłością do czystej, abstrakcyjnej matematyki. W 1993 roku, z pomocą matematyki obliczeniowej nieodkrytej w czasach Fermata, angielskiemu matematykowi Andrew Wilesowi udało się udowodnić 356-letnie twierdzenie. Eksperci nadal spierają się, czy Fermat rzeczywiście opracował tak fenomenalny dowód w czasach przedkomputerowych, czy też się pomylił.
Inne pytania w teorii liczb dotyczyły różnych postrzeganych lub teoretycznych wzorów w liczbach lub grupach liczb. Wszystko zaczyna się od tego najbardziej kluczowego aspektu inteligentnej myśli: rozpoznawania wzorów. Profesor matematyki z Brown University Joseph H. Silverman określa pięć podstawowych kroków w teorii liczb:
- Gromadzenie danych matematycznych lub abstrakcyjnych.
- Badanie danych i poszukiwanie wzorów lub związków.
- Sformułowanie przypuszczenia (zwykle w postaci równania) wyjaśniającego te wzorce lub związki.
- Testowanie przypuszczenia za pomocą dodatkowych danych.
- Opracowanie dowodu wykazującego poprawność przypuszczenia. Dowód powinien zaczynać się od znanych faktów, a kończyć na pożądanym wyniku.
Ostatnie twierdzenie Fermata było więc tak naprawdę przypuszczeniem przez 356 lat i stało się prawdziwym twierdzeniem dopiero w 1993 roku. Inne, takie jak Dowód Euklidesa na nieskończoność liczb pierwszych (który dowodzi, że liczby pierwsze są nieograniczone), pozostaje solidnym modelem rozumowania matematycznego od 300 r. p.n.e. Jeszcze inne domysły teorii liczb, zarówno stare, jak i nowe, pozostają nieudowodnione.
Liczby są tak nieskończone, jak nieskończone jest ludzkie zrozumienie, więc teoria liczb i jej różne subdziedziny będą nadal urzekać umysły miłośników matematyki przez wieki. Stare problemy mogą upaść, ale nowe i bardziej skomplikowane przypuszczenia powstaną.
Zapoznaj się z linkami na następnej stronie, aby uzyskać więcej informacji na temat matematyki.
Reklama
.