Ruch KsiężycaEdit
Hipparchus badał również ruch Księżyca i potwierdził dokładne wartości dla dwóch okresów jego ruchu, które, jak się powszechnie przypuszcza, posiadali przed nim astronomowie chaldejscy, niezależnie od ich ostatecznego pochodzenia. Tradycyjna wartość (z Babilońskiego Systemu B) dla średniego miesiąca synodycznego wynosi 29 dni; 31,50,8,20 (sexagesimal) = 29.5305941… dni. Wyrażona jako 29 dni + 12 godzin + 793/1080 godzin wartość ta została wykorzystana później w kalendarzu hebrajskim. Chaldejczycy wiedzieli też, że 251 miesięcy synodycznych ≈ 269 miesięcy anomalnych. Hipparchus użył wielokrotności tego okresu przez współczynnik 17, ponieważ przedział ten jest również okresem zaćmienia, a także jest bliski liczbie całkowitej lat (4267 księżyców : 4573 okresy anomalistyczne : 4630,53 okresy węzłowe : 4611,98 orbit księżycowych : 344,996 lat : 344,982 orbity słoneczne : 126 007,003 dni : 126 351,985 obrotów). To, co było tak wyjątkowe i użyteczne w tym cyklu, to fakt, że wszystkie pary zaćmień o interwale 345-letnim występują nieco ponad 126 007 dni od siebie w ciasnym przedziale zaledwie około ±1⁄2 godziny, gwarantując (po podzieleniu przez 4267) oszacowanie miesiąca synodycznego poprawne do jednej części rzędu 10 milionów magnitudo. The 345 rok okresowość być dlaczego the antyczny the antyczny móc średnia miesiąc i kwantyfikować ono tak precyzyjnie że ono być nawet dzisiaj poprawny ułamek sekunda czas.
Hipparchus móc jego obliczenie the zaćmienie od jego swój czas (przypuszczalnie 27 Styczeń 141 141 BC i 26 Listopad 139 BC według ), z zaćmienie od Babilończyk rejestr 345 rok wczesny (Almagest IV.2; ). Już al-Biruni (Qanun VII.2.II) i Kopernik (de revolutionibus IV.4) zauważyli, że okres 4,267 księżyców jest w rzeczywistości o 5 minut dłuższy niż wartość okresu zaćmienia, którą Ptolemeusz przypisuje Hipparchusowi. Jednakże metody pomiaru czasu stosowane przez Babilończyków były obarczone błędem nie mniejszym niż 8 minut. Współcześni uczeni zgadzają się, że Hipparchus zaokrąglił okres zaćmienia do najbliższej godziny i użył go do potwierdzenia ważności tradycyjnych wartości, a nie próbował wyprowadzić poprawioną wartość z własnych obserwacji. Na podstawie współczesnych efemeryd i biorąc pod uwagę zmianę długości dnia (patrz ΔT) szacujemy, że błąd w zakładanej długości miesiąca synodycznego wynosił mniej niż 0,2 sekundy w IV wieku p.n.e. i mniej niż 0,1 sekundy w czasach Hipparcha.
Orbita KsiężycaEdit
Od dawna wiadomo, że ruch Księżyca nie jest jednostajny: jego prędkość jest różna. Nazywa się to jego anomalią i powtarza się z własnym okresem; miesiącem anomalistycznym. Chaldejczycy uwzględniali to arytmetycznie i posługiwali się tabelą podającą dzienny ruch Księżyca w zależności od daty w długim okresie. Grecy jednak woleli myśleć w geometrycznych modelach nieba. Apolloniusz z Pergi miał pod koniec III w. p.n.e. zaproponować dwa modele ruchu księżyca i planet:
- W pierwszym z nich Księżyc poruszałby się ruchem jednostajnym po okręgu, ale Ziemia byłaby mimośrodowa, tzn. znajdowałaby się w pewnej odległości od środka okręgu. Tak więc pozorna prędkość kątowa Księżyca (i jego odległość) byłaby różna.
- Księżyc poruszałby się ruchem jednostajnym (przy pewnej średniej ruchu w anomalii) po wtórnej orbicie kołowej, zwanej epicyklem, która z kolei poruszałaby się ruchem jednostajnym (przy pewnej średniej ruchu w długości geograficznej) po głównej orbicie kołowej wokół Ziemi, zwanej deferentem; zob. deferent i epicykl. Apolloniusz wykazał, że te dwa modele są w istocie równoważne matematycznie. Wszystko to było jednak teorią i nie zostało zastosowane w praktyce. Hipparchus był pierwszym znanym nam astronomem, który podjął próbę określenia względnych proporcji i rzeczywistych rozmiarów tych orbit.
Hipparchus opracował geometryczną metodę wyznaczania parametrów z trzech położeń Księżyca w poszczególnych fazach jego anomalii. W rzeczywistości robił to osobno dla modelu mimośrodowego i epicyklicznego. Szczegóły opisuje Ptolemeusz w Almagest IV.11. Hipparch wykorzystał dwa zestawy trzech obserwacji zaćmień Księżyca, które starannie dobrał tak, aby spełniały stawiane im wymagania. Model mimośrodowy dopasował do tych zaćmień ze swojej babilońskiej listy zaćmień: 22/23 grudnia 383 r. p.n.e., 18/19 czerwca 382 r. p.n.e. i 12/13 grudnia 382 r. p.n.e. Model epicykliczny dopasował do obserwacji zaćmienia Księżyca wykonanych w Aleksandrii 22 września 201 r. p.n.e., 19 marca 200 r. p.n.e. i 11 września 200 r. p.n.e.
- Dla modelu ekscentrycznego Hipparchus znalazł dla stosunku promienia ekscentrum do odległości między środkiem ekscentrum a środkiem ekliptyki (tzn, obserwatora na Ziemi): 3144 : 327 2⁄3 ;
- , a dla modelu epicyklicznego stosunek promienia deferentu do epicykla: 3122 1⁄2 : 247 1⁄2 .
Te nieco dziwne liczby wynikają z kłopotliwej jednostki, jakiej użył w swojej tabeli cięciw według jednej grupy historyków, którzy tłumaczą niemożność uzgodnienia się ich rekonstrukcji z tymi czterema liczbami jako częściowo wynikającą z pewnych niechlujnych zaokrągleń i błędów obliczeniowych Hipparchusa, za które Ptolemeusz go krytykował (sam też popełniał błędy zaokrągleń). Prostsza, alternatywna rekonstrukcja zgadza się z wszystkimi czterema liczbami. W każdym razie Hipparchus uzyskał niespójne wyniki; później posłużył się stosunkiem modelu epicykla (3122 1⁄2 : 247 1⁄2), który jest zbyt mały (60 : 4;45 sekstansów). Ptolemeusz ustalił stosunek 60 : 5 1⁄4. (Maksymalne odchylenie kątowe, jakie można uzyskać za pomocą tej geometrii, to arkwin 5 1⁄4 podzielony przez 60, czyli około 5° 1′, liczba, która z tego powodu jest czasem podawana jako odpowiednik równania środka Księżyca w modelu hipparchańskim.)
Pozorny ruch SłońcaEdit
Zanim Hipparchus, Meton, Euktemon i ich uczniowie w Atenach dokonali obserwacji przesilenia (tzn, czasowy the moment the lato solstice) na 27 Czerwiec 432 432 (proleptic Juliański kalendarz). Aristarchus of Samos is said to have done so in 280 BC, and Hipparchus also had an observation by Archimedes. Jak pokazano w artykule z 1991 r., w 158 r. p.n.e. Hipparchus obliczył bardzo błędne przesilenie letnie z kalendarza Callippusa. On obserwował przesilenie letnie w 146 i 135 p.n.e. oba dokładne do kilku godzin, ale obserwacje momentu równonocy były prostsze, a on zrobił dwadzieścia w ciągu swojego życia. Ptolemeusz obszernie omawia pracę Hipparchusa nad długością roku w Almagest III.1 i cytuje wiele obserwacji, które Hipparchus wykonał lub wykorzystał w latach 162-128 p.n.e. Analiza siedemnastu obserwacji równonocy dokonanych przez Hipparcha na Rodos pokazuje, że średni błąd deklinacji jest dodatni i wynosi siedem minut łuku, prawie zgadzając się z sumą refrakcji powietrznej i paralaksy Swerdlowa. The przypadkowy hałas być dwa arc minuta lub więcej prawie jeden arcminute jeżeli rounding wziąć pod uwagę che w przybliżeniu zgadzać się z the ostrość the oko. Ptolemeusz cytuje wyznaczenie czasu równonocy przez Hipparchusa (na 24 marca 146 r. p.n.e. o świcie), które różni się o 5 godzin od obserwacji dokonanej na dużym publicznym pierścieniu równikowym w Aleksandrii tego samego dnia (na 1 godzinę przed południem): Hipparchus mógł odwiedzić Aleksandrię, ale nie dokonał tam swoich obserwacji równonocy; przypuszczalnie był na Rodos (na prawie tej samej długości geograficznej). Ptolemeusz twierdzi, że jego obserwacje słoneczne były na instrumencie tranzytowym ustawionym na południku.
Ostatnie tłumaczenie eksperta i analiza Anne Tihon z papirusu P. Fouad 267 A potwierdziły odkrycie z 1991 roku cytowane powyżej, że Hipparchus uzyskał przesilenie letnie w 158 r. p.n.e. Ale papirus podaje datę 26 czerwca, ponad dzień wcześniej niż wniosek z 1991 roku dotyczący 28 czerwca. The wcześniejszy studium’s §M zakładać że Hipparchus adoptować 26 Czerwiec solstices until 146 146 BC gdy on zakładać the orbita the Słońce che Ptolemy opóźniony adoptować. Dovetailing te dane sugeruje Hipparchus ekstrapolated the 158 BC 26 Czerwiec solstice od jego 145 solstice 12 rok opóźniony procedura który powodować tylko minuscule błąd. The papirus także potwierdzać że Hipparchus używać Callippic słoneczny ruch w 158 158 BC, nowy znalezisko w 1991 ale nie poświadczać bezpośrednio do P. Fouad 267 A. Inny tabela na the papirus być może dla sidereal ruch i trzeci tabela być dla Metonic tropikalny ruch, use poprzednio nieznany rok 365 1⁄4 – 1⁄309 dzień. Przypuszczalnie został on znaleziony przez podzielenie 274 lat od 432 do 158 p.n.e. na odpowiedni przedział 100077 dni i 14 3⁄4 godzin między wschodem słońca Metona a zachodem słońca Hipparchusa.
Pod koniec swojej kariery Hipparchus napisał książkę Peri eniausíou megéthous („On the Length of the Year”) o swoich wynikach. Ustalona wartość dla roku zwrotnikowego, wprowadzona przez Kallippusa w 330 r. p.n.e. lub wcześniej, wynosiła 365 1⁄4 dni. Spekulowanie o babilońskim pochodzeniu roku kallippicznego jest trudne do obrony, gdyż Babilon nie obserwował przesileń, a więc jedyny zachowany system B długości roku opierał się na przesileniach greckich (patrz niżej). Obserwacje równonocy prowadzone przez Hipparcha dawały różne wyniki, ale on sam zaznacza (cytowany w Almagest III.1(H195)), że błędy obserwacji jego samego i jego poprzedników mogły wynosić nawet 1⁄4 dnia. Wykorzystał stare obserwacje przesileń i wyznaczył różnicę około jednego dnia na około 300 lat. W Ten Sposób on ustawiać the długość the zwrotnikowy rok 365 1⁄4 – 1⁄300 dzień (= 365.24666… dzień = 365 dzień 5 godzina 55 min, che odróżniać od the faktyczny wartość (nowożytny szacunek, wliczając ziemski spin przyśpieszanie) w jego czas wokoło 365.2425 dzień, błąd wokoło 6 min na rok, godzina na dekada, 10 godzina na wiek.
Pomiędzy the przesilenie obserwacja Meton i jego swój, tam być 297 rok spanning 108,478 dzień. D. Rawlins zauważył, że to implikuje rok zwrotnikowy 365.24579… dni = 365 dni;14,44,51 (sexagesimal; = 365 dni + 14/60 + 44/602 + 51/603) i że ta dokładna długość roku została znaleziona na jednej z niewielu babilońskich glinianych tabliczek, która wyraźnie określa miesiąc Systemu B. Jest to wskazówka, że praca Hipparchusa była znana Chaldejczykom.
Inna wartość dla roku, którą przypisuje się Hipparchusowi (przez astrologa Vettiusa Valensa w I wieku) to 365 + 1/4 + 1/288 dni (= 365.25347… dni = 365 dni 6 godzin 5 minut), ale może to być zepsucie innej wartości przypisywanej babilońskiemu źródłu: 365 + 1/4 + 1/144 dni (= 365.25694… dni = 365 dni 6 godz. 10 min). Nie jest jasne, czy byłaby to wartość dla roku gwiazdowego (rzeczywista wartość w jego czasach (współczesne oszacowanie) około 365,2565 dni), ale różnica z wartością Hipparchusa dla roku zwrotnikowego jest zgodna z jego tempem precesji (patrz poniżej).
Orbita SłońcaEdit
Przed Hipparchusem astronomowie wiedzieli, że długości pór roku nie są równe. Hipparch prowadził obserwacje równonocy i przesileń, i według Ptolemeusza (Almagest III.4) ustalił, że wiosna (od równonocy wiosennej do przesilenia letniego) trwa 94½ dnia, a lato (od przesilenia letniego do równonocy jesiennej) 92 1⁄2 dnia. Jest to sprzeczne z założeniem, że Słońce porusza się wokół Ziemi po okręgu z jednakową prędkością. Rozwiązanie Hipparcha polegało na umieszczeniu Ziemi nie w centrum ruchu Słońca, lecz w pewnej odległości od niego. Model ten dość dobrze opisywał pozorny ruch Słońca. Dziś wiadomo, że planety, w tym Ziemia, poruszają się po przybliżonych elipsach wokół Słońca, ale nie zostało to odkryte aż do czasu, gdy Johannes Kepler opublikował swoje pierwsze dwa prawa ruchu planetarnego w 1609 roku. Wartość mimośrodu przypisana Hipparchowi przez Ptolemeusza jest taka, że przesunięcie wynosi 1⁄24 promienia orbity (co jest trochę za duże), a kierunek apogeum znajdowałby się na długości geograficznej 65,5° od równonocy wiosennej. Hipparchus mógł również korzystać z innych zestawów obserwacji, które prowadziłyby do innych wartości. Jedna z jego dwóch triad zaćmieniowych długości Słońca jest zgodna z tym, że początkowo przyjął on niedokładne długości wiosny i lata wynoszące 95 3⁄4 i 91 1⁄4 dnia. Druga triada jego pozycji słonecznych jest zgodna z 94 1⁄4 i 92 1⁄2 dnia, co stanowi poprawę w stosunku do wyników (94 1⁄2 i 92 1⁄2 dnia) przypisywanych Hipparchowi przez Ptolemeusza, których autorstwo jest nadal kwestionowane przez kilku uczonych. Ptolemeusz nie wprowadził zmian trzy wieki później i wyraził długości dla pór jesiennej i zimowej, które były już dorozumiane (co wykazał np. A. Aaboe).
Odległość, paralaksa, wielkość Księżyca i SłońcaEdit
Hipparchus podjął się również znalezienia odległości i rozmiarów Słońca i Księżyca. Jego wyniki ukazują się w dwóch dziełach: Perí megethōn kaí apostēmátōn („O rozmiarach i odległościach”) autorstwa Pappusa oraz w komentarzu Pappusa do Almagestu V.11; Theon ze Smyrny (II w.) wspomina o tym dziele z dodatkiem „Słońca i Księżyca”.
Hipparchus zmierzył za pomocą dioptrii pozorne średnice Słońca i Księżyca. Podobnie jak inni przed nim i po nim, stwierdził, że wielkość Księżyca zmienia się w miarę jak porusza się on po swojej (ekscentrycznej) orbicie, ale nie znalazł żadnych dostrzegalnych zmian w pozornej średnicy Słońca. Stwierdził, że w średniej odległości od Księżyca Słońce i Księżyc mają taką samą średnicę pozorną; w tej odległości średnica Księżyca mieści się 650 razy w okręgu, tzn, średnia średnica pozorna wynosi 360⁄650 = 0°33′14″.
Podobnie jak inni przed nim i po nim, zauważył też, że Księżyc ma zauważalną paralaksę, tzn. że wydaje się przesunięty w stosunku do obliczonego położenia (w stosunku do Słońca lub gwiazd), a różnica ta jest większa, gdy znajduje się bliżej horyzontu. Wiedział, że dzieje się tak dlatego, że w ówczesnych modelach Księżyc okrąża środek Ziemi, ale obserwator znajduje się na jej powierzchni – Księżyc, Ziemia i obserwator tworzą trójkąt o kącie ostrym, który cały czas się zmienia. Z wielkości tej paralaksy można wyznaczyć odległość Księżyca mierzoną w promieniach Ziemi. Dla Słońca jednak nie było obserwowalnej paralaksy (obecnie wiemy, że wynosi ona około 8,8″, kilka razy mniej niż rozdzielczość oka nieuzbrojonego).
W pierwszej księdze Hipparchus zakłada, że paralaksa Słońca wynosi 0, tak jakby znajdowało się ono w nieskończonej odległości. Następnie analizuje zaćmienie Słońca, które Toomer (wbrew opinii ponad stu astronomów) przyjmuje za zaćmienie z 14 marca 190 r. p.n.e.. Było ono całkowite w rejonie Hellespontu (i w miejscu jego urodzenia, Nicei); W tym czasie, jak proponuje Toomer, Rzymianie przygotowywali się do wojny z Antiochusem III w tym rejonie, a zaćmienie jest wspomniane przez Liwiusza w jego Ab Urbe Condita Libri VIII.2. Ono być także obserwować w Aleksandria, dokąd the Słońce donosić 4/5th the Księżyc. Aleksandria i Nicaea leżą na tym samym południku. Aleksandria znajduje się na około 31° szerokości geograficznej północnej, a rejon Hellespontu na około 40° szerokości geograficznej północnej. (Twierdzi się, że autorzy tacy jak Strabo i Ptolemeusz mieli całkiem przyzwoite wartości dla tych pozycji geograficznych, więc Hipparchus też musiał je znać. Jednakże zależne od Hipparcha szerokości geograficzne Strabo dla tego regionu są o co najmniej 1° za wysokie, a Ptolemeusz zdaje się je kopiować, umieszczając Bizancjum o 2° wyżej). Hipparchus mógł narysować trójkąt utworzony przez te dwa miejsca i Księżyc, a na podstawie prostej geometrii był w stanie ustalić odległość Księżyca, wyrażoną w promieniach Ziemi. Ponieważ zaćmienie nastąpiło rano, Księżyc nie znajdował się na południku, dlatego uważa się, że w konsekwencji odległość znaleziona przez Hipparcha była dolną granicą. W każdym razie, według Pappusa, Hipparchus stwierdził, że najmniejsza odległość wynosi 71 (od tego zaćmienia), a największa 81 promieni Ziemi.
W drugiej księdze Hipparchus wychodzi z przeciwnego skrajnego założenia: przypisuje (minimalną) odległość do Słońca wynoszącą 490 promieni Ziemi. Odpowiadałoby to paralaksie 7′, co jest najwyraźniej największą paralaksą, o której Hipparchus sądził, że nie zostanie zauważona (dla porównania: typowa rozdzielczość ludzkiego oka wynosi około 2′; Tycho Brahe prowadził obserwacje gołym okiem z dokładnością do 1′). W tym przypadku cień Ziemi jest stożkiem, a nie cylindrem, jak w pierwszym założeniu. Hipparchus zaobserwował (podczas zaćmień Księżyca), że w średniej odległości Księżyca średnica stożka cienia wynosi 2 1⁄2 średnicy księżycowej. Ta pozorna średnica wynosi, jak zauważył, 360⁄650 stopni. Mając te wartości i prostą geometrię, Hipparchus mógł wyznaczyć średnią odległość; ponieważ została ona obliczona dla minimalnej odległości Słońca, jest to maksymalna średnia odległość możliwa dla Księżyca. Mając wartość mimośrodu orbity, mógł obliczyć najmniejszą i największą odległość Księżyca. Według Pappusa najmniejsza odległość wynosiła 62, średnia 67 1⁄3, a w konsekwencji największa 72 2⁄3 promienia Ziemi. Przy tej metodzie, gdy paralaksa Słońca maleje (tzn. jego odległość rośnie), minimalną granicą dla średniej odległości jest 59 promieni ziemskich – dokładnie taka sama średnia odległość, jaką później wyznaczył Ptolemeusz.
Hipparchus miał więc problematyczny wynik, że jego minimalna odległość (z księgi 1) była większa niż jego maksymalna średnia odległość (z księgi 2). On być intelektualnie uczciwy o ten rozbieżność, i prawdopodobnie zdawać sobie sprawę że szczególnie the pierwszy metoda być bardzo wrażliwy the dokładność the obserwacja i parametr. (W rzeczywistości, współczesne obliczenia pokazują, że rozmiar zaćmienia Słońca w Aleksandrii w 189 p.n.e. musiał być bliższy 9⁄10-tej, a nie zgłoszonej 4⁄5-tej, ułamek bardziej pasujący do stopnia całkowitości w Aleksandrii zaćmień występujących w 310 i 129 p.n.e., które również były prawie całkowite w Hellesponcie i są uważane przez wielu za bardziej prawdopodobne możliwości zaćmienia, którego Hipparchus użył do swoich obliczeń.)
Ptolemeusz później zmierzył paralaksę księżycową bezpośrednio (Almagest V.13), i użył drugiej metody Hipparchusa z zaćmieniami księżyca do obliczenia odległości Słońca (Almagest V.15). Krytykuje Hipparcha za przyjęcie sprzecznych założeń i uzyskanie sprzecznych wyników (Almagest V.11): ale najwyraźniej nie zrozumiał strategii Hipparcha, by ustalić granice zgodne z obserwacjami, a nie jedną wartość odległości. Jego wyniki były jak dotąd najlepsze: rzeczywista średnia odległość Księżyca wynosi 60,3 promienia Ziemi, w granicach wyznaczonych przez Hipparcha w jego drugiej księdze.
Teon ze Smyrny napisał, że według Hipparcha Słońce jest 1880 razy większe od Ziemi, a Ziemia dwadzieścia siedem razy większa od Księżyca; najwyraźniej odnosi się to do objętości, a nie średnicy. Z geometrii księgi 2 wynika, że Słońce znajduje się w odległości 2550 promieni ziemskich, a średnia odległość Księżyca wynosi 60 1⁄2 promienia. Podobnie Klejomed cytuje Hipparcha, który podaje, że rozmiary Słońca i Ziemi wynoszą 1050:1; prowadzi to do średniej odległości Księżyca wynoszącej 61 promieni. Najwyraźniej Hipparchus później udoskonalił swoje obliczenia i wyprowadził dokładne pojedyncze wartości, które mógł wykorzystać do przewidywania zaćmień Słońca.
Zobacz bardziej szczegółową dyskusję.
ZaćmieniaEdit
Pliny (Naturalis Historia II.X) mówi nam, że Hipparchus wykazał, że zaćmienia księżyca może wystąpić pięć miesięcy od siebie, a zaćmienia słońca siedem miesięcy (zamiast zwykłych sześciu miesięcy); i Słońce może być ukryte dwa razy w ciągu trzydziestu dni, ale jako postrzegane przez różne narody. Ptolemeusz omówił to wiek później obszernie w Almagest VI.6. The geometria, i the granica the pozycja Słońce i Księżyc gdy słoneczny lub księżycowy zaćmienie być ewentualny, wyjaśniać w Almagest VI.5. Hipparchus najwyraźniej dokonał podobnych obliczeń. Wynik, że dwa zaćmienia Słońca mogą wystąpić w odstępie jednego miesiąca jest ważny, ponieważ nie może być oparty na obserwacjach: jedno jest widoczne na północnej, a drugie na południowej półkuli – jak wskazuje Pliniusz – a ta ostatnia była niedostępna dla Greków.
Przewidywanie zaćmienia Słońca, tzn. dokładnie kiedy i gdzie będzie ono widoczne, wymaga solidnej teorii Księżyca i właściwego traktowania paralaksy księżycowej. Hipparchus musiał być pierwszym, który był w stanie to zrobić. Rygorystyczne ujęcie wymaga trygonometrii sferycznej, dlatego ci, którzy są pewni, że Hipparchowi jej zabrakło, muszą spekulować, że mógł się zadowolić przybliżeniami planarnymi. Być może omówił te kwestie w Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs („O miesięcznym ruchu Księżyca w szerokości geograficznej”), dziele wspomnianym w Sudzie.
Pliny zauważa również, że „odkrył również, z jakiego dokładnie powodu, chociaż cień powodujący zaćmienie musi od wschodu słońca znajdować się pod ziemią, zdarzyło się raz w przeszłości, że Księżyc został zaćmiony na zachodzie, podczas gdy oba luminarze były widoczne nad ziemią” (tłumaczenie H. Rackham (1938), Loeb Classical Library 330 str. 207). Toomer (1980) argumentował, że to musi odnosić się do dużego całkowitego zaćmienia księżyca z 26 listopada 139 r. p.n.e., kiedy nad czystym horyzontem morskim widzianym z Rodos, księżyc został zaćmiony na północnym zachodzie zaraz po tym, jak słońce wzeszło na południowym wschodzie. Byłoby to drugie zaćmienie z 345-letniego okresu, który Hipparchus wykorzystał do weryfikacji tradycyjnych okresów babilońskich: to stawia późną datę rozwoju księżycowej teorii Hipparchusa. Nie wiemy, jaki „dokładny powód” Hipparchus znalazł, by zobaczyć zaćmienie Księżyca, który najwyraźniej nie był w dokładnej opozycji do Słońca. Paralaksa obniża wysokość luminarzy; refrakcja podnosi je i z wysokiego punktu widzenia horyzont jest obniżony.