W prostej regule trzech ustalamy związek proporcjonalności między dwiema znanymi wartościami A i B, a znając trzecią wartość „X”, obliczamy czwartą wartość Y.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&longrightarrow &Yend{array}}
Zależność proporcjonalności może być bezpośrednia lub odwrotna. Będzie to bezpośrednie, gdy dla większej wartości A będzie większa wartość B, i będzie to odwrotne, gdy dla większej wartości A będzie mniejsza wartość B.
Bezpośrednia prosta reguła trzechEdit
Bezpośrednia prosta reguła trzech opiera się na relacji proporcjonalności, więc szybko widać, że:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}}}=k}
Gdzie k jest stałą proporcjonalności. Aby ta proporcjonalność była spełniona, konieczne jest, aby wzrostowi A odpowiadał wzrost B w tej samej proporcji. Można ją przedstawić w postaci:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = B ⋅ X A {displaystyle {left.{begin{array}{ccc}A&”liongrightarrow” &B&”liongrightarrow” &Yend{array}”Y”
Jest wtedy powiedziane, że A jest do B wprost proporcjonalne, jak X jest do Y, gdzie A
jest równe iloczynowi B razy X podzielonemu przez A.
Wyobraźmy sobie, że zadano nam następujące pytanie:
Jeśli do pomalowania 2 pokoi potrzebuję 8 litrów farby, to ile litrów potrzebuję do pomalowania 5 pokoi?
Problem ten interpretujemy w następujący sposób: zależność jest bezpośrednia, ponieważ im więcej pokoi, tym więcej farby będzie potrzebne, i przedstawiamy ją w następujący sposób:
2 pokoje ⟶ 8 litrów 5 pokoi ⟶ Y litrów } → Y = 8 litrów ⋅ 5 pokoi 2 pokoje = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{ „text{rooms}&longrightarrow &Y=”text{litres}”;{{text{rooms}}
Odwrotna prosta reguła trzechEdit
W odwrotnej prostej regule trzech, w relacji między wartościami jest spełnione, że:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displaystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
gdzie e jest iloczynem stałym. Aby ta stała była zachowana, wzrost wartości A będzie wymagał spadku wartości B, tak aby ich iloczyn pozostał stały. Zależność tę można przedstawić jako:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { displaystyle __left.{ „bgin{array}{ccc}A& „B” &B& „B” & „Y” &Yend{array}
i mówi się, że A jest do B odwrotnie proporcjonalne, jak X jest do Y, gdzie Y równa się iloczynowi A przez B podzielonemu przez X.
Jeśli na przykład mamy problem:
Jeśli 8 robotników buduje mur w 15 godzin, ile czasu zajmie 5 robotnikom zbudowanie tego samego muru?
Jeśli przyjrzeć się uważnie znaczeniu stwierdzenia, jasne jest, że im więcej robotników pracuje, tym mniej godzin będą potrzebowali na zbudowanie tego samego muru (zakładając, że wszyscy pracują w tym samym tempie).
8 pracowników ⋅ 15 godzin = 5 pracowników ⋅ Y godzin = 120 godzin pracy {displaystyle 8;{tekst{godziny pracy}}
Całkowita liczba godzin pracy wymaganych do wzniesienia muru wynosi 120 godzin, które mogą być wniesione przez jednego pracownika w 120 godzin, 2 pracowników w 60 godzin, 3 pracowników w 40 godzin, i tak dalej. We wszystkich przypadkach całkowita liczba godzin pozostaje stała.
Mamy więc do czynienia z relacją odwrotnej proporcjonalności i musimy zastosować prostą odwrotną regułę trzech, w efekcie:
8 pracowników ⟶ 15 godzin 5 pracowników ⟶ Y godzin } → Y = 8 pracowników ⋅ 15 godzin 5 pracowników = 24 godziny { displaystyle {left.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
