Twin prime conjecture, znany również jako Polignac’s conjecture, w teorii liczb, twierdzenie, że istnieje nieskończenie wiele twin primes, lub par primes, które różnią się o 2. Na przykład, 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, i 17 i 19 są twin primes. Jak liczby stają się większe, prime stają się rzadsze i twin primes rarer still.
Pierwsze stwierdzenie twin prime conjecture została podana w 1846 roku przez francuskiego matematyka Alphonse de Polignac, który napisał, że każda liczba parzysta może być wyrażona w nieskończoność sposobów jako różnica między dwoma kolejnymi primes. Gdy liczbą parzystą jest 2, jest to przypuszczenie o podwójnej liczbie pierwszej; to znaczy, że 2 = 5 – 3 = 7 – 5 = 13 – 11 = …. (Mimo, że domysł jest czasami nazywany Euklidesa twin prime conjecture, dał najstarszy znany dowód, że istnieje nieskończona liczba prime, ale nie przypuszczał, że istnieje nieskończona liczba twin primes). Bardzo mały postęp dokonał się w tej kwestii aż do 1919 roku, kiedy to norweski matematyk Viggo Brun pokazał, że suma odwrotności bliźniaczych liczb pierwszych zbiega do sumy, znanej obecnie jako stała Bruna. (W przeciwieństwie do tego, suma odwrotności liczb pierwszych dąży do nieskończoności.) Stała Bruna została obliczona w 1976 roku jako około 1,90216054 przy użyciu liczb pierwszych do 100 miliardów. W 1994 roku amerykański matematyk Thomas Nicely używał komputera osobistego wyposażonego w nowy wówczas układ Pentium firmy Intel Corporation, kiedy odkrył wadę układu, która powodowała niespójne wyniki w jego obliczeniach stałej Bruna. Negatywny rozgłos w środowisku matematyków sprawił, że Intel zaoferował darmowe chipy zastępcze, które zostały zmodyfikowane w celu usunięcia problemu. W 2010 roku Nicely podał wartość stałej Bruna równą 1,902160583209 ± 0,000000000781 w oparciu o wszystkie podwójne liczby pierwsze mniejsze niż 2 × 1016.
Kolejny wielki przełom nastąpił w 2003 roku, kiedy amerykański matematyk Daniel Goldston i turecki matematyk Cem Yildirim opublikowali pracę „Small Gaps Between Primes”, która ustaliła istnienie nieskończonej liczby par Prime w ramach małej różnicy (16, z pewnymi innymi założeniami, w szczególności, że z Elliott-Halberstam conjecture). Chociaż ich dowód był wadliwy, poprawili go wraz z węgierskim matematykiem Jánosem Pintzem w 2005 roku. Amerykański matematyk Yitang Zhang, opierając się na ich pracy, pokazał w 2013 roku, że bez żadnych założeń istnieje nieskończona liczba różniących się o 70 milionów. Ta granica została poprawiona do 246 w 2014 roku, a zakładając albo Elliott-Halberstam conjecture lub uogólnioną formę tego conjecture, różnica wynosiła 12 i 6, odpowiednio. Techniki te mogą umożliwić postęp w hipotezie Riemanna, która jest związana z twierdzeniem o liczbach pierwszych (wzór, który daje przybliżenie liczby liczb pierwszych mniejszych od dowolnej wartości). Zobacz także Problem milenijny.