Wellpark Brewery był pierwotnie znany jako Drygate Brewery. Został założony jako H & R Tennent w 1740 roku na Drygate Bridge, w pobliżu katedry w Glasgow, przez Hugh i Roberta Tennent, chociaż warzenie odbywało się w tym samym miejscu na brzegu Molendinar Burn przez ich przodka, Roberta Tennent, od 1556 roku, co czyni go najstarszym ciągłym koncernem handlowym w Glasgow.
Synowie Hugh Tennent, John i Robert, kontynuowali rodzinny biznes, handlując jako J & R Tennent od 1769 roku. Firma rozrosła się w latach dziewięćdziesiątych XVII wieku, gdy rodzina Tennentów zakupiła sąsiedni browar Williama McLehose’a i zmieniła nazwę na Wellpark Brewery o powierzchni 5 akrów (20 000 m2).
Firma początkowo warzyła stout i mocne piwa eksportowe. Do połowy XIX wieku J&R Tennent był największym na świecie eksporterem piwa butelkowanego. Robert Tennent zmarł w 1826 roku, a John Tennent w 1827 roku. Hugh Tennent (najstarszy syn Roberta) przejął kontrolę nad firmą. Hugh Tennent przeszedł na emeryturę w 1855 roku, a jego piąty syn, Charles Tennent, przejął stery, ale zmarł w 1864 roku, kilka miesięcy przed swoim ojcem. Browar był następnie obsługiwany przez powierników w imieniu synów Charlesa Tennenta, Archibald i Hugh.
W 1884 roku Hugh Tennent przejął kontrolę nad firmą i po raz pierwszy uwarzył Tennent’s lager w 1885 roku. Później zbudował nowy browar lager na terenie Wellpark, który został rozpoczęty w 1889 roku i ukończony w 1891 roku. J&R Tennent wyprodukował pierwsze piwo jasne lane w 1924 r., pierwsze piwo jasne w puszce w 1935 r. i pierwsze piwo jasne w beczce w 1963 r.
J&R Tennent został przejęty przez Charrington United Breweries w 1963 r., a w 1966 r. formalnie połączył się z United Caledonian Breweries, inną szkocką spółką zależną Charrington, tworząc Tennent Caledonian Breweries. Warzenie piwa przez nową firmę koncentrowało się w Wellpark Brewery i Heriot Brewery w Edynburgu. Wellpark został przebudowany w latach 1965-1968, natomiast Heriot został zburzony w latach 90. W 1967 r. Charringtons połączył się z Bass, tworząc Bass Charrington Group. Został on później kupiony przez belgijskiego browaru Interbrew (obecnie InBev) w czerwcu 2000 roku, który stał się częścią Anheuser-Busch InBev w 2008.
C&C Group of Ireland ogłosił umowę na zakup browaru i marki Tennent’s z AB-InBev w dniu 27 sierpnia 2009 roku. Zgodziła się również nabyć szkockie i irlandzkie prawa do dystrybucji Beck’s i Stella Artois jako część oferty o wartości 180 mln funtów.
W maju 2014 roku C&C Group i Williams Bros Brewing Co otworzyły browar rzemieślniczy joint venture na miejscu, o nazwie Drygate Brewing Co.
.