Acest lucru nu este doar din filmul The Avengers, ci și din benzile desenate. Iată o imagine cu elicopterul S.H.I.E.L.D. al S.H.I.E.L.D.
Ar putea ceva de genul acesta să zboare cu adevărat? Să văd dacă pot folosi aproximația mea de la elicopterul cu propulsie umană pentru a estima cantitatea de energie necesară pentru a zbura acest lucru. Mai întâi, câteva ipoteze.
- Voi folosi elicopterul prezentat mai sus din recentul film The Avengers. Există și alte variante ale acestui lucru în benzile desenate.
- Expresiile pentru forță și putere din postul meu anterior sunt în mare parte valabile. Știu că unii oameni se sperie de această estimare – dar nu este teribilă în ceea ce privește estimările.
- Nu există efecte aerodinamice speciale care să ajute elicopterul să plutească – cum ar fi efectele la sol.
- Elicopterul din film are aproximativ dimensiunea și masa unui portavion real.
- Elicopterul rămâne în aer doar datorită rotoarelor. Nu plutește ca un avion mai ușor decât aerul. Cred că această presupunere o face împreună cu filmul din moment ce îl arată stând în apă plutind ca un portavion normal.
Doar ca o reamintire, pentru o aeronavă care plutește am estimat că forța de împingere a aerului în jos (și astfel portanța) ar fi:
Ca o reamintire, A este suprafața aerului care este împins în jos – care ar fi dimensiunea rotoarelor și v este viteza cu care rotoarele împing aerul.
Masa și lungimea elicopterului
Este clar că acest elicopter nu este un portavion din clasa Nimitz – ci altceva. Cu toate acestea, pare a fi o presupunere bună că sunt de aceeași mărime. Iată o comparație cu un portavion clasa Nimitz.
Pistele de aterizare par a avea aproximativ aceeași lățime, așa că voi spune că lungimea și masa elicopterului sunt aproximativ aceleași. Wikipedia enumeră lungimea la 333 de metri cu o masă de aproximativ 108 kg.
Utilizând lungimea elicopterului, pot obține o estimare a dimensiunii rotoarelor. Cu fiecare rotor având o rază de aproximativ 17,8 metri, acest lucru ar plasa suprafața totală a rotorului la 4000 m2 (presupunând că toate rotoarele au aceeași dimensiune).
Viteza de împingere și puterea
Când elicopterul plutește, forța de împingere ar avea aceeași mărime ca și greutatea. De aici, pot obține o estimare a vitezei cu care rotoarele ar deplasa aerul în jos.
Pentru a face lucrurile mai ușoare, mă voi uita la zborul în planare la joasă înălțime. Acest lucru înseamnă că pot folosi doar 1,2 kg/m3 pentru densitatea aerului. Desigur, la altitudini mai mari densitatea va fi mai mică. Utilizând masa și suprafața rotorului de mai sus, obțin o viteză de împingere a aerului de 642 m/s (1400 mph). Doar pentru a fi clar, aceasta este mai rapidă decât viteza sunetului. Probabil că este clar că nu știu prea multe despre elicoptere reale sau motoare cu reacție, dar aș bănui că o împingere atât de mare ar adăuga alte complicații de calcul. Voi continua (ca de obicei) oricum.
Cu viteza aerului, pot calcula acum puterea necesară pentru a pluti. Din nou, nu am de gând să trec în revistă derivarea (posibil falsă) a acestei puteri pentru hovering, a fost în postarea mea despre huma-coptere.
Cu valorile mele de mai sus, obțin o putere de 3,17 x 1011 wați – destul de mult mai mult decât 1,21 gigawați. În cai putere, aceasta ar fi de 4,26 x 108 cai putere. Asta înseamnă o mulțime de cai. Doar pentru comparație, portavioanele din clasa Nimitz au o propulsie listată de 1,94 x 108 wați. Presupun că aceasta este puterea maximă, deci nu ar fi suficientă pentru a ridica elicopterul. Evident, elicopterul S.H.I.I.E.L.D. are o sursă de energie mai bună. Cred că ar trebui să fie de cel puțin 2 x 109 wați pentru a putea funcționa. Nu vrei să-ți folosești puterea maximă doar pentru a sta nemișcat.
Real, sunt surprins cu calculele mele aproximative că este chiar și parțial aproape de puterea de ieșire a unui portavion real.
Elicoptere reale
De ce nu m-am gândit să mă uit la niște elicoptere reale înainte? Sunt două lucruri pe care le pot căuta pentru diferite elicoptere: dimensiunea rotorului și masa. Bineînțeles, nu știu viteza de împingere a aerului, dar o pot găsi. Să obțin puterea necesară pentru a pluti în aer în funcție de masă și dimensiunea rotorului. Pornind de la forța necesară pentru a pluti, cunosc o expresie pentru viteza aerului de împingere. Dacă înlocuiesc aceasta în expresia pentru putere, obțin:
Acum pentru câteva date. Iată câteva valori pe care le-am găsit pe Wikipedia.
Ce se întâmplă dacă mă uit la puterea reală pentru aceste avioane în comparație cu „puterea minimă pentru a pluti” a mea? Din moment ce calculul meu (posibil fals) depinde doar de masa și de aria rotoarelor, nimic nu mă oprește.
Sincer, nu mă așteptam ca acest lucru să iasă atât de frumos și liniar. Panta pentru această linie de regresie liniară este de 0,41, iar intercepția este de 14,4 kW. Deci, ce înseamnă acest lucru? Pentru pantă, înseamnă că puterea calculată de mine (pe baza suprafeței rotorului) reprezintă 41% din puterea maximă reală disponibilă pentru aceste aeronave. Acum, acest lucru nu înseamnă exact că un elicopter care plutește ar funcționa cu motoarele la 41%. Ar putea însemna că există și un alt factor care ar trebui să intre în calculul meu.
Cum rămâne cu interceptarea de 14,4 kW? În primul rând, aceasta este practic zero în comparație cu aceste puteri ale motoarelor. Cel mai mic motor este de 310 kilowați. În al doilea rând, voiam să spun ceva despre faptul că puterea motorului trebuie doar să facă să funcționeze celelalte lucruri (puterea de deasupra capului), dar modul în care am trasat acest lucru ar trebui să aibă o interceptare negativă. Permiteți-mi să rămân la „este aproape zero”.
Ce ziceți de alte diagrame? Aici este ceva interesant. Acesta este un grafic al vitezei de împingere a aerului în funcție de masa elicopterului.
Partea interesantă este că nu pare să existe un model real. Elicopterele mai mari împing aerul în jos (în modelul meu) astfel încât aerul pleacă cu o viteză în jur de 28 m/s. Acest lucru este mult mai lent decât viteza aerului calculată pentru elicopter, de 642 m/s. Știți ce urmează, nu-i așa? Acum voi calcula dimensiunea pe care ar trebui să o aibă rotoarele elicopterului pentru ca acesta să poată pluti cu o viteză de împingere a aerului de 28 m/s. Dați-mi voie să merg mai departe și să măresc această viteză de împingere la 50 m/s – pentru că este vorba de S.H.I.I.E.L.D..
Nu am nevoie de putere pentru a găsi aria, voi folosi doar expresia pe care am folosit-o pentru a găsi viteza aerului și voi rezolva în schimb pentru aria rotoarelor.
Acum trebuie doar să introduc valorile mele pentru masa elicopterului, viteza de împingere a aerului și densitatea aerului (folosesc valoarea de la nivelul mării). Astfel, rezultă o suprafață a rotorului de 6,5 x 105 m2. Acest lucru este destul de mult mai mare decât valorile măsurate de mine din imagine. Cred că va trebui să repar imaginea.
Da, pare o nebunie. Dar nu uitați că am folosit chiar și o viteză de împingere mai mare decât cea așteptată. Dacă aș fi folosit 30 m/s, ar fi fost și mai mare nebunie. O nebunie.
Temă pentru acasă
Amintește-ți regula cu toate problemele de temă repartizate pentru acasă: dacă aștepți prea mult timp să îți dai seama de asta, s-ar putea să o fac eu în locul tău.
1. Această întrebare se referă la dimensiunea elicopterului. Să presupunem că dimensiunea NU este aceeași cu cea a unui portavion din clasa Nimitz. Să presupunem că este mai mic, astfel încât suprafața rotorului să aibă dimensiunea corectă pentru o viteză de împingere a aerului de 50 m/s. Cât de mare este elicopterul în acest caz? (indiciu: presupuneți o densitate a purtătorului de aproximativ 500 kg/m3, deoarece aproximativ jumătate din elicopter plutește deasupra liniei apei).
2. (ALERTĂ DE SPOILER) Când Iron Man încearcă să repornească unul dintre rotoare, îl împinge pentru a-l pune în mișcare. Să presupunem că rotorul împinge aerul la o viteză de 642 m/s – și aceasta este viteza liniară a mijlocului rotorului. Cu cât de repede zbura Iron Man în cerc pentru a porni aparatul? Ar fi bine să presupunem că, în acest moment, rotoarele aveau doar jumătate din viteză. Care ar fi forța g pe care Iron Man ar trebui să o resimtă mișcându-se atât de repede în cerc? L-ar omorî asta?
3. Dar la viteza de funcționare a rotoarelor – care ar fi accelerația vârfului palei rotorului? 4. Estimați tensiunea din palele rotorului (unde ar fi tensiunea maximă)? Este aceasta o tensiune prea mare pentru materialele cunoscute?
Imagini prin amabilitatea Walt Disney Pictures
.