Atunci, lumea matematicii oferă numeroase tipuri de numere, fiecare cu proprietățile sale particulare. Matematicienii formulează teorii despre relațiile dintre numere și grupurile de numere. Ei își susțin teoriile cu axiome (afirmații stabilite anterior și presupuse a fi adevărate) și teoreme (afirmații bazate pe alte teoreme sau axiome).
Primul pas în construirea unei noi și strălucitoare teorii matematice este, totuși, acela de a pune o întrebare teoretică despre relațiile dintre numere. De exemplu, poate fi suma a două cuburi un cub? Vă amintiți de triplele pitagoreice de la pagina anterioară? Aceste trio-uri de trei numere, cum ar fi (3, 4, 5), rezolvă ecuația a2 + b2 = c2. Dar cum rămâne cu a3 + b3 = c3? Matematicianul Pierre de Fermat și-a pus aceeași întrebare cu privire la cuburi și, în 1637, a pretins că a elaborat o demonstrație matematică care, prin linii și linii de logică minuțioasă, a demonstrat dincolo de orice îndoială că nu, suma a două cuburi nu poate fi un cub. Noi o numim Ultima Teoremă a lui Fermat. Din nefericire, în loc să furnizeze demonstrația completă în notițele sale, Fermat a scris doar: „Am o demonstrație cu adevărat minunată a acestei propoziții pe care această marjă este prea îngustă pentru a o conține” .
Publicitate
Au urmat mai mult de trei secole și jumătate în care matematicienii din întreaga lume au încercat în zadar să redescopere demonstrația lui Fermat. Ce a călăuzit această căutare? Nimic, cu excepția mândriei academice și a dragostei pentru matematica pură și abstractă. Apoi, în 1993, cu ajutorul matematicii computaționale nedescoperite pe vremea lui Fermat, matematicianul englez Andrew Wiles a reușit să demonstreze teorema veche de 356 de ani. Experții continuă să conteste dacă Fermat a elaborat cu adevărat o astfel de demonstrație fenomenală în epoca sa de dinaintea calculatoarelor, sau dacă s-a înșelat.
Alte întrebări din teoria numerelor legate de diverse modele percepute sau teoretice în numere sau grupuri de numere. Totul începe cu cel mai crucial aspect al gândirii inteligente: recunoașterea modelelor. Profesorul de matematică de la Universitatea Brown, Joseph H. Silverman, prezintă cinci pași de bază în teoria numerelor:
- Acumulează date matematice sau abstracte.
- Examinează datele și caută modele sau relații.
- Formulați o conjectură (de obicei sub forma unei ecuații) pentru a explica aceste modele sau relații.
- Testați conjectura cu date suplimentare.
- Elaborarea unei dovezi care să arate că conjectura este corectă. Demonstrația ar trebui să înceapă cu fapte cunoscute și să se încheie cu rezultatul dorit.
Ultima Teoremă a lui Fermat, prin urmare, a fost de fapt o conjectură timp de 356 de ani și a devenit o teoremă adevărată abia în 1993. Altele, cum ar fi Demonstrația lui Euclid a numerelor prime infinite (care dovedește că numerele prime sunt nelimitate), a rămas un model solid de raționament matematic încă din anul 300 î.Hr. În continuare, alte conjecturi din teoria numerelor, atât vechi cât și noi, rămân nedovedite.
Numerele sunt pe cât de infinite pe atât de finită este înțelegerea umană, astfel încât teoria numerelor și diferitele sale subdomenii vor continua să captiveze mințile iubitorilor de matematică pentru veacuri întregi. Problemele vechi pot cădea, dar noi și mai complicate conjecturi se vor ridica.
Explorați linkurile de pe pagina următoare pentru mai multe informații despre matematică.
Publicitate
.