De Ziua Recunoștinței am stat cu vărul meu mai mic, care împărțea cărți dintr-un pachet standard de 52 de cărți. I-am pus întrebarea:
„De câte ori ai putea să împarți întregul pachet și să vezi o ordine unică a cărților – diferită de fiecare dată când ai împărțit pachetul în trecut?”
Sau, altfel spus,
„Câte împărțiri unice („permutări”) ale tuturor celor 52 de cărți există?”
Dacă ai făcut puțină teorie a numerelor (sau te-ai uitat la titlul postării), știi răspunsul – 52! (Aka 52 factorial. Totuși, aș fi la fel de entuziasmat dacă 52 ar fi răspunsul – ar fi foarte ciudat și interesant)
Am căutat pe internet modalități de a încerca să înțeleg acest număr și am obținut variante ale aceluiași răspuns, care erau destul de inexplicabile pentru vărul meu. Așa că, în schimb, am decis să fac eu însumi o încercare.
Imaginați-vă că ați încetat tot ceea ce făceați și, pentru tot restul vieții, în fiecare secundă, zi și noapte, ați primit o mână nouă, amestecată în mod magic, cu toate cele 52 de cărți. Această magie face ca niciodată să nu primești o mână pe care ai mai văzut-o înainte. Vreți să știți câte împărțiri unice există și aveți o neîncredere profundă în matematicieni – trebuie să vedeți cu ochii voștri.
Aveți mai întâi o mână care se întâmplă să înceapă cu Valetul de treflă, apoi cu Valetul de inimă, apoi cu Valetul de pică și apoi cu celelalte 49 de cărți. „Hmm, una interesantă!” Te gândești… pentru tine însuți, deoarece probabil că nu ai mulți prieteni dacă acesta este hobby-ul tău.
În secunda următoare, ai o mână care începe cu Asul de Inimă, apoi are celelalte 51 de cărți.
Continuezi, iar până săptămâna următoare ești destul de plictisit. Când o să termin? În acea zi de marți vedeți o mână care are Valetul de inimă, apoi Valetul de treflă, apoi Valetul de pică și toate celelalte cărți în exact aceeași poziție pe care ați obținut-o în prima mână.
„Wow, asta este super interesant și super apropiat de prima mână, dar totuși o mână nouă!” Exclamați către o cameră plină de cutii de pizza goale și, în acest moment, de prieteni imaginari, deoarece nu ați mai dormit de o săptămână.
Vă dați seama că veți avea nevoie de ajutor pentru a continua să faceți asta. Așa că reușești să convingi toate celelalte persoane de pe pământ, toate cele 7 miliarde, să o facă împreună cu tine, în fiecare secundă a fiecărei zile. Trebuie să vă dați seama de asta! Dintr-un motiv oarecare, nu reușești să-i convingi pe matematicieni să lucreze la proiectul tău, dar, din nou, oricum nu ai fost niciodată un mare fan al lor.
Încă, lucrurile nu progresează suficient de repede. Decideți să inventați o mașină a timpului și o Fântână a Tinereții, și toată lumea se întoarce la începutul universului, începând din nou cu toate cele 7 miliarde de oameni care împart mâini de cărți, toată ziua, în fiecare zi, o dată pe secundă pentru fiecare persoană. Vă gândiți că acest lucru va funcționa cu siguranță, iar apoi veți ajunge să vedeți dinozauri! Sunt o mulțime de secunde între acest moment și începutul universului – ați întrebat un astronom și acesta v-a spus că au fost 4×10^27 secunde de atunci, sau 4 urmat de 17 zerouri. Matematicienii vin cu tine, dar tot refuză să te ajute la împărțirea cărților. Sunt aici doar pentru a vedea dinozaurii, spun ei. Unul dintre ei strigă: „Succes cu micul tău proiect!” și toți chicotesc.
Acest lucru vă face să vă simțiți puțin neliniștit, dar nu aveți timp pentru bufoneriile lor și îi uitați repede când vă întoarceți la împărțirea cărților.
Se întâmplă Big Bang-ul și universul se extinde. Se formează galaxiile, iar primele stele sunt create și explodează, însămânțând cosmosul cu fier și alte elemente grele. Se formează sistemul solar și, din ce în ce mai încet, planetele. Pământul se răcește, se formează un ocean și se declanșează viața. În tot acest timp, 7 miliarde de oameni, în fiecare zi, toată ziua, în fiecare secundă, împart mâini unice de cărți. Dinozaurii cutreieră Pământul, apoi sunt nimiciți. Cu mulți eoni în urmă ai devenit cea mai detestată persoană din existență pentru că ai creat acest proiect și i-ai convins pe toți să ți se alăture. Timpul continuă să treacă și oamenii continuă să împartă cărți până când ajungem înapoi la data de astăzi.
Vă uitați înapoi la toate progresele pe care le-ați făcut. Wow! Am reușit să facem 3×10^27 de combinații, este uimitor! Asta înseamnă un 3 urmat de 27 de zerouri. Atât de multe împărțiri diferite ale pachetului, toate unice.
„Trebuie să fim aproape!”, spui cu încredere către cei mai apropiați oameni epuizați care dau cărțile cu mâna. Aceștia se uită la tine cu ură pură în ochi. Îți dorești că poate ai fi încercat să întrebi în primul rând un matematician pentru a-ți da seama dacă este măcar posibil să găsești toate împărțirile unice (matematicienii le numesc „permutări”).
Cel mai inteligent și mai amabil matematician te bate pe umăr. Ai rugat-o să facă un grafic al progreselor pe care le-ai făcut pentru a aduna toate posibilitățile diferite, deoarece nu părea să chicotească la fel de tare ca ceilalți când trecea pe lângă tine și te vedea împărțind cărți. Ea vă înmânează un grafic.
„Ce-i asta, vreun fel de glumă proastă?”. Întrebi, înfuriat că ți-a înmânat o diagramă cu o bară de progres care este goală.
„Trebuie să călătorim din nou în timp până la începutul universului… ai nevoie de mai mult timp ca să termini…” Ea sugerează cu prudență.
„Bine, bine, în regulă. De câte ori mai trebuie?” Ripostezi, încă furios.
„De 10^40 de ori…” Există o pauză în timp ce te uiți în gol la ea.
„Lasă-mă să spun numărul”, spune ea, „Nu cred că notația științifică ți-a prins bine… Este: Trei, zero, zero, zero, zero, zero, zero, zero, zero, zero…”
„Doar scrie-l”, o întrerupi, murmurând pe sub respirație despre faptul că oricum nu ți-au plăcut niciodată cu adevărat matematicienii.
Ea îl scrie pe o bucată de hârtie, explicând: „Va trebui să continui acest experiment cu toate cele 7 miliarde de oameni, întorcându-te în mod repetat la începutul universului pentru a obține mai multe secunde pentru a împărți cărțile.”
„Va trebui să călătorești înapoi în timp de atâtea ori”, repetă ea cu încredere, cu o notă de milă în voce.
Pe foaia de hârtie scrie: „30.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 de ori”.
Genunchii îți cedează în timp ce te prăbușești pe podea.
În adâncul disperării, te uiți la matematician. Ea zâmbește.
„Știi, ai fi putut să ne întrebi pe noi, matematicienii, de la început. Numărul de combinații este 52!, care este doar 52*51*50…*3*2*1. Acest lucru este egal cu aproximativ 8×10^67, sau 8 cu 67 de zerouri după el.”
Dați din cap, simțindu-vă ușurat că știți răspunsul. Apoi vă uitați în sus. Vezi 7 miliarde de oameni, care tocmai și-au abandonat munca și se uită ciudat la tine. Nu vă place privirea lor. În timp ce ei încep să se ridice în picioare și să se îndrepte spre tine, tu alergi spre mașina ta temporală, setând-o să te transporte doar pe tine în perioada jurasică.
„Ar fi trebuit să am încredere în matematicieni …. !” Vocea ta se stinge în timp ce începi călătoria în timp. Încă nu ești sigur că înțelegi cum funcționează numerele mari sau probabilitățile, dar crezi că este mai înțelept să-ți încerci norocul cu șopârlele teribile în schimb.
În fundal, matematicienii încep să chicotească din nou.
Numere:
- Vârsta universului = 4×10^17
- 7.000.000.000.000 = 7×10^9
- 52! = 8×10^67
- 52! / 7 Miliarde / vârsta universului în secunde = 3×10^40
.