În ultima vreme am încercat să găsesc câteva filme grozave legate de matematică și am găsit „Good Will Hunting”. Este un film vechi (1997), dar, deși am auzit multe despre el, nu l-am vizionat niciodată. Așa că m-am gândit că este momentul să îl încerc. Filmul îl urmărește pe Will Hunting, un muncitor de 20 de ani, un geniu nerecunoscut care, ca parte a unui acord de amânare a urmăririi penale după ce a agresat un ofițer de poliție, devine clientul unui terapeut și studiază matematică avansată cu un profesor renumit.
Filmul este incredibil și mi-a plăcut foarte mult. Ai ocazia să vezi cum Will își reevaluează relațiile cu oamenii din jurul său și cum se confruntă cu trecutul său și decide asupra viitorului său. Recomand în totalitate acest film. I acest post nu vreau să vorbesc despre partea sentimentală, dar vreau să menționez câteva matematici interesante care apar în el.
Problema despre care vorbesc este cea care apare la începutul filmului, când profesorul le dă elevilor săi o sarcină complicată:
Problema nu este extrem de ușor de înțeles pentru că implică destul de multă matematică de nivel universitar: algebră liniară (teoria elementară a matricelor, puterile matricelor, forma normală Jordan), analiză (convergența în spații vectoriale normate, serii de puteri, convergența seriilor de puteri), combinatorică (funcție generatoare, numărare, formule de recurență) și teoria grafurilor (matrice de adiacență, trasee, puteri ale matricei de adiacență).
Problema provine în principal din domeniul matematic numit Teoria grafurilor. Acesta este studiul grafurilor – structuri matematice care modelează relații de pereche între obiecte. În acest context, un graf este alcătuit din vârfuri, noduri sau puncte care sunt conectate prin muchii, arce sau linii. Putem spune că grafurile pot fi nedirecționate (nu există o distincție între cele 2 vârfuri asociate fiecărei muchii) și direcționate (marginile sale sunt direcționate de la un vârf la altul).
Se pare că, în final, problemele sunt legate de formula lui Cayley care afirmă că numărul de arbori etichetați pe n noduri este nn-2. Apoi el enumeră 8 arbori diferiți neetichetați cu 10 noduri. Pentru a face mai multă lumină în această problemă, trebuie să înțelegeți că un arbore este un graf nedirijat în care orice două vârfuri sunt conectate prin exact o cale. În cazul în care vă întrebați, matematica are și în acest caz noțiunea de pădure: o uniune disjunctă de arbori.
Pentru o explicație mai matematică, vă sfătuiesc să citiți Matematica în Good Will Hunting II: Probleme din perspectiva elevilor. De asemenea, Numberphile are un filmuleț foarte bun despre această problemă:
Vă sfătuiesc să citiți mai multe despre asta și poate (de ce nu?!) să începeți să citiți despre teoria grafurilor (click pe imagine pentru mai multe informații):
Să aveți o săptămână minunată. Mă puteți găsi pe Facebook, Tumblr, Google+, Twitter și Instagram. Voi încerca să postez acolo cât mai des posibil.
Nu uitați că matematica este peste tot! Distracție plăcută!
.