: Forțarea radiativă
Modelul va găsi valorile lui Ts și Ta care vor permite ca puterea de radiație ieșită, care scapă din partea superioară a atmosferei, să fie egală cu puterea de radiație absorbită de lumina solară. Atunci când se aplică unei planete precum Pământul, radiația emisă va fi de unde lungi, iar lumina solară va fi de unde scurte. Aceste două fluxuri de radiații vor avea caracteristici distincte de emisie și de absorbție. În modelul idealizat, presupunem că atmosfera este complet transparentă la lumina solară. Albedoul planetar αP este fracțiunea din fluxul solar care este reflectat în spațiu (deoarece se presupune că atmosfera este complet transparentă la radiația solară, nu contează dacă acest albedo este imaginat ca fiind cauzat de reflexia la suprafața planetei, la partea superioară a atmosferei sau de un amestec). Densitatea de flux a radiației solare primite este specificată de constanta solară S0. Pentru aplicarea la planeta Pământ, valorile adecvate sunt S0=1366 W m-2 și αP=0,30. Ținând cont de faptul că suprafața unei sfere este de 4 ori mai mare decât suprafața interceptării sale (umbra sa), radiația medie de intrare este S0/4.
Pentru radiația de undă lungă, se presupune că suprafața Pământului are o emisivitate de 1 (adică Pământul este un corp negru în infraroșu, ceea ce este realist). Suprafața emite o densitate de flux radiativ F în conformitate cu legea Stefan-Boltzmann:
F = σ T 4 {\displaystyle F=\sigma T^{4}}.
unde σ este constanta Stefan-Boltzmann. O cheie pentru înțelegerea efectului de seră este legea radiației termice a lui Kirchhoff. La orice lungime de undă dată, capacitatea de absorbție a atmosferei va fi egală cu emisivitatea. Radiația de la suprafață ar putea fi într-o porțiune ușor diferită a spectrului infraroșu față de radiația emisă de atmosferă. Modelul presupune că emisivitatea (absorbtivitatea) medie este identică pentru oricare dintre aceste fluxuri de radiație infraroșie, deoarece acestea interacționează cu atmosfera. Astfel, pentru radiația de undă lungă, un simbol ε denotă atât emisivitatea, cât și absorbtivitatea atmosferei, pentru orice flux de radiație infraroșie.
Densitatea fluxului infraroșu care iese din partea superioară a atmosferei:
F = ϵ σ T a 4 + ( 1 – ϵ ) σ T s 4 {\displaystyle F\uparrow =\epsilon \sigma T_{a}^{4}+(1-\epsilon )\sigma T_{s}^{4}}}.
În ultimul termen, ε reprezintă fracțiunea de radiație de undă lungă ascendentă de la suprafață care este absorbită, adică puterea de absorbție a atmosferei. În primul termen din dreapta, ε reprezintă emisivitatea atmosferei, ajustarea legii Stefan-Boltzmann pentru a ține cont de faptul că atmosfera nu este optic groasă. Astfel, ε joacă rolul de a amesteca sau de a face o medie a celor două fluxuri de radiație în calculul densității fluxului exterior.
Radiația netă zero care părăsește partea superioară a atmosferei necesită:
– 1 4 S 0 ( 1 – α p ) + ϵ σ T a 4 + ( 1 – ϵ ) σ T s 4 = 0 {\displaystyle -{\frac {1}{4}}S_{0}(1-\alpha _{p})+\epsilon \sigma T_{a}^{4}+(1-\epsilon )\sigma T_{s}^{4}=0}
Radiația netă nulă care intră pe suprafață necesită:
1 4 S 0 ( 1 – α p ) + ϵ σ T a 4 – σ T s 4 = 0 {\displaystyle {\frac {1}{4}}}S_{0}(1-\alpha _{p})+\epsilon \sigma T_{a}^{4}-\sigma T_{s}^{4}=0}
Echilibrul energetic al atmosferei poate fi fie derivat din cele două condiții de echilibru de mai sus, fie dedus independent:
2 ϵ σ T a 4 – ϵ σ T s 4 = 0 {\displaystyle 2\epsilon \sigma T_{a}^{4}-\epsilon \sigma T_{s}^{4}=0}
Rețineți factorul important de 2, care rezultă din faptul că atmosfera radiază atât în sus cât și în jos.Astfel, raportul dintre Ta și Ts este independent de ε:
T a = T s 2 1 / 4 = T s 1.189 {\displaystyle T_{a}={T_{s} \supra 2^{1/4}}={T_{s} \supra 1.189}}
Atunci Ta poate fi exprimată în termeni de Ts, și se obține o soluție pentruTs în funcție de parametrii de intrare ai modelului:
1 4 S 0 ( 1 – α p ) = ( 1 – ϵ 2 ) σ T s 4 {\displaystyle {\frac {1}{4}}S_{0}(1-\alpha _{p})=\left(1-{\frac {\epsilon }{2}}}\right)\sigma T_{s}^{4}}}
sau
T s = 1 / 4 {\displaystyle T_{s}=\left^{1/4}}
Soluția poate fi, de asemenea, exprimată în termenii temperaturii efective de emisie Te, care este temperatura care caracterizează densitatea fluxului infraroșu de ieșire F, ca și cum radiatorul ar fi un radiator perfect care se supune F=σTe4. Acest lucru este ușor de conceptualizat în contextul modelului. Te este, de asemenea, soluția pentru Ts, pentru cazul în care ε=0, sau absența atmosferei:
T e ≡ 1 / 4 {\displaystyle T_{e}\equiv \left^{1/4}}}.
Cu definiția lui Te:
T s = T e 1 / 4 {\displaystyle T_{s}=T_{e}\left^{1/4}}
Pentru o seră perfectă, fără scăpări de radiații de la suprafață, sau ε=1:
T s = T e 2 1 / 4 = 1,189 T e T a = T e {\displaystyle T_{s}=T_{e}2^{1/4}=1,189T_{e}\qquad T_{a}=T_{e}}.
Utilizând parametrii definiți mai sus ca fiind adecvați pentru Pământ,
T e = 255 K = – 18 C {\displaystyle T_{e}=255~\mathrm {K} =-18~\mathrm {C} }
Pentru ε=1:
T s = 303 K = 30 C {\displaystyle T_{s}=303~\mathrm {K} =30~\mathrm {C} }
Pentru ε=0,78,
T s = 288,3 K T a = 242,5 K {\displaystyle T_{s}=288,3~\mathrm {K} \qquad T_{a}=242.5~\mathrm {K} }
.
Această valoare a lui Ts se întâmplă să fie apropiată de valoarea publicată de 287,2 K a „temperaturii medii globale de suprafață” bazată pe măsurători. ε=0,78 implică faptul că 22% din radiația de la suprafață scapă direct în spațiu, în concordanță cu afirmația potrivit căreia între 15% și 30% scapă în efectul de seră.
Forțarea radiativă pentru dublarea dioxidului de carbon este de 3,71 W m-2, într-o parametrizare simplă. Aceasta este, de asemenea, valoarea aprobată de IPCC.Din ecuația pentru F {\displaystyle F\uparrow }
, Δ F = Δ ϵ ( σ T a 4 – σ T s 4 ) {\displaystyle \Delta F\uparrow =\Delta \epsilon \left(\sigma T_{a}^{4}-\sigma T_{s}^{4}\dreapta)}
Utilizarea valorilor lui Ts și Ta pentru ε=0,78 permite obținerea Δ F {\displaystyle \Delta F\uparrow }
= -3,71 W m-2 cu Δε=.019. Astfel, o schimbare a lui ε de la 0,78 la 0,80 este în concordanță cu forțarea radiativă datorată unei dublări a dioxidului de carbon. Pentru ε=0,80, T s = 289,5 K {\displaystyle T_{s}=289,5~\mathrm {K} }
Acum, acest model prezice o încălzire globală de ΔTs = 1,2 K pentru o dublare a dioxidului de carbon. O predicție tipică a unui MCG este o încălzire a suprafeței de 3 K, în primul rând pentru că MCG permite o reacție pozitivă, în special din cauza creșterii vaporilor de apă. Un substitut simplu pentru includerea acestui proces de reacție este de a presupune o creștere suplimentară de Δε=.02, pentru un total de Δε=.04, pentru a aproxima efectul creșterii vaporilor de apă care ar fi asociat cu o creștere a temperaturii. Acest model idealizat prezice apoi o încălzire globală de ΔTs = 2,4 K pentru o dublare a dioxidului de carbon, aproximativ în concordanță cu IPCC.