În regula de trei simplă, stabilim relația de proporționalitate între două valori cunoscute A și B, și cunoscând o a treia valoare „X”, calculăm o a patra valoare Y.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&B&longrightarrow &Yend{array}}
Relația de proporționalitate poate fi directă sau inversă. Ea va fi directă atunci când pentru o valoare mai mare a lui A va exista o valoare mai mare a lui B, și va fi inversă atunci când pentru o valoare mai mare a lui A va exista o valoare mai mică a lui B.
Regula simplă directă de treiEdit
Regula simplă directă de trei se bazează pe o relație de proporționalitate, astfel încât se vede rapid că:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}}=k}
Unde k este constanta de proporționalitate. Pentru ca această proporționalitate să fie îndeplinită, este necesar ca o creștere a lui A să corespundă unei creșteri a lui B în aceeași proporție. Ea poate fi reprezentată sub forma:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = B ⋅ X A {displaystyle {left.{begin{array}{ccc}A& „liongrightarrow” &B& „liongrightarrow” &Yendend{array} „Y”
Se spune atunci că A este direct proporțional cu B, așa cum X este pentru Y, unde A
este egal cu produsul dintre B ori X împărțit la A.
Imaginați-vă că ni se pune următoarea întrebare:
Dacă am nevoie de 8 litri de vopsea pentru a zugrăvi 2 camere, de câți litri am nevoie pentru a zugrăvi 5 camere?
Această problemă se interpretează în felul următor: relația este directă, deoarece cu cât sunt mai multe camere, cu atât va fi nevoie de mai multă vopsea, și o reprezentăm astfel:
2 camere ⟶ 8 litri 5 camere ⟶ Y litri } → Y = 8 litri ⋅ 5 camere 2 camere = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{ „text{rooms}&longrightarrow &Y=”text{litres}”;{{text{camere}}
Regula inversă simplă a lui treiEdit
În regula inversă simplă a lui trei, în relația dintre valori se satisface că:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displaystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
unde e este un produs constant. Pentru ca această constantă să fie conservată, o creștere a lui A va necesita o scădere a lui B, astfel încât produsul lor să rămână constant. Această relație poate fi reprezentată astfel:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { displaystyle __left.{„bgin{array}{ccc}A& „B” &B& „B” & „Y” &Yendend{array}
și se spune că A este invers proporțional cu B, așa cum este X față de Y, unde Y este egal cu produsul dintre A și B împărțit la X.
Dacă, de exemplu, avem problema:
Dacă 8 muncitori construiesc un zid în 15 ore, cât timp va dura ca 5 muncitori să construiască același zid?
Dacă vă uitați cu atenție la sensul afirmației, este clar că, cu cât mai mulți muncitori lucrează, cu atât mai puține ore vor fi necesare pentru a construi același zid (presupunând că toți lucrează în același ritm).
8 muncitori ⋅ 15 ore = 5 muncitori ⋅ Y ore = 120 ore de lucru {displaystyle 8;{text{oră de lucru}}}
Numărul total de ore de lucru necesare pentru ridicarea zidului este de 120 de ore, la care pot contribui un singur muncitor în 120 de ore, 2 muncitori în 60 de ore, 3 muncitori în 40 de ore, și așa mai departe. În toate cazurile, numărul total de ore rămâne constant.
Avem deci o relație de proporționalitate inversă și trebuie să aplicăm o simplă regulă de trei inversă, de fapt:
8 lucrători ⟶ 15 ore 5 lucrători ⟶ Y ore } → Y = 8 muncitori ⋅ 15 ore 5 muncitori = 24 ore { displaystyle {left.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
