I begyndelsen af 1900-tallet blev der bygget mange friluftsskoler som et forsøg på at bekæmpe den udbredte stigning i tuberkulose. Troen på, at åben luft og ventilation var nøglen til at bekæmpe epidemien, inspirerede til skabelsen af babybure.
I 1906 satte Eleanor Roosevelt, en 21-årig ung mor på 21 år, i overensstemmelse med anbefalingerne fra en læge, der insisterede på behovet for frisk luft til spædbørn, en trækurv med trådgitter op ved sit vindue i New York til Anna, hendes første barn, der blev født samme år; men nabolaget, der blev alarmeret af barnets vedvarende skrig – det samme lægelige råd om at lade barnet skrige eller græde – truede moderen med at alarmere New York Society for prevention of cruelty toward Children. Senere fortalte ægtefællen til USA’s 32. præsident, hvordan hun var chokeret over naboernes reaktion, mens hun troede, at hun var en moderne mor.
Eleanor Roosevelt skrev i sin selvbiografi, at hun i 1908 havde placeret sin datter Anna i “en slags kasse med ståltråd på siderne og i toppen” ud af et af sine bagvinduer under hendes morgensøvn. Hun skriver, at hun gjorde det, fordi frisk luft var nødvendigt.
I 1922 er der blevet indsendt en patentansøgning om et “bærbart babybur” af Emma Read. Dette bur var beregnet til at blive hængt op på den udvendige kant af et vindue, hvor babyen skulle placeres.
Brug af babybure vandt stor popularitet i London i løbet af 1930’erne. Installationen var blevet skabt til børn, der boede i byer uden haver. Disse babybure blev givet af kvarterfællesskaber, som f.eks. Chelsea Baby Club, til alle medlemmer, der ikke havde en have. I 1935 dedikerede Royal Institute of British Architects balcons pour bébés-elementet som værende vigtigt for alle middelklassens boliger, samtidig med at det citerede eksemplet med Chelsea Baby Club-initiativet. I begyndelsen af Anden Verdenskrig satte slaget om England under ledelse af Luftwaffe en stopper for brugen af babybure i hele London. Men de dukkede op igen fra 1953.
I sidste ende faldt salget af babybure gradvist op gennem midten af 1900-tallet, muligvis på grund af sikkerhedshensyn og den stigende biltrafik i byerne.