Geometri vs. trigonometri
Matematik har tre hovedgrene, der hedder Aritmetik, Algebra og Geometri. Geometri er studiet om former, størrelse og egenskaber af rum med et givet antal dimensioner. Den store matematiker Euklid havde ydet et stort bidrag til området geometri. Derfor er han kendt som geometriens fader. Udtrykket “geometri” stammer fra græsk, hvor “Geo” betyder “jord” og “metron” betyder “mål”. Geometri kan inddeles i plan geometri, faststofgeometri og sfærisk geometri. Plan geometri beskæftiger sig med todimensionale geometriske objekter som f.eks. punkter, linjer, kurver og forskellige plane figurer som f.eks. cirkler, trekanter og polygoner. Faststofgeometri beskæftiger sig med tredimensionale objekter: forskellige polyedre som f.eks. kugler, terninger, prismer og pyramider. Sfærisk geometri beskæftiger sig med tredimensionelle objekter som f.eks. sfæriske trekanter og sfæriske polygoner. Geometri bruges dagligt, næsten overalt og af alle. Geometri kan findes inden for fysik, ingeniørvidenskab, arkitektur og mange andre områder. En anden måde at kategorisere geometri på er euklidisk geometri, studiet om flade overflader, og riemannsk geometri, hvor hovedemnet er studiet af kurveflader.
Trigonometri kan betragtes som en gren af geometrien. Trigonometri introduceres første gang omkring 150 f.Kr. af en hellenistisk matematiker, Hipparchus. Han udarbejdede en trigonometrisk tabel ved hjælp af sinus. De gamle samfund brugte trigonometri som en navigationsmetode til sejlads. Trigonometrien blev imidlertid udviklet over mange år. I moderne matematik spiller trigonometri en stor rolle.
Trigonometri handler grundlæggende om at studere egenskaber ved trekanter, længder og vinkler. Den beskæftiger sig dog også med bølger og svingninger. Trigonometri har mange anvendelser i både anvendt og ren matematik og i mange grene af videnskaben.
I trigonometri studerer vi om sammenhængene mellem sidelængderne i en retvinklet trekant. Der findes seks trigonometriske relationer. Tre grundlæggende, der hedder sinus, cosinus og tangent, sammen med sekant, kosekant og kotangent.
For eksempel antager vi, at vi har en retvinklet trekant. Den side foran den rette vinkel, med andre ord den længste grundflade i trekanten, kaldes hypotenusen. Siden foran en hvilken som helst vinkel kaldes den modsatte side af den pågældende vinkel, og den side, der er tilbage til den pågældende vinkel, kaldes den tilstødende side. Derefter kan vi definere de grundlæggende trigonometriske relationer som følger:
sin A=(modsatte side)/hypotenuse
cos A=(tilstødende side)/hypotenuse
tan A=(modsatte side)/(tilstødende side)
Så kan kosecant, sekant og cotangent defineres som reciprokken af henholdsvis sinus, cosinus og tangent. Der er mange flere trigonometriske forhold, der bygger på dette grundbegreb. Trigonometri er ikke kun et studie om plane figurer. Den har en gren kaldet sfærisk trigonometri, som undersøger trekanter i tredimensionelle rum. Sfærisk trigonometri er meget nyttig inden for astronomi og navigation.
Hvad er forskellen mellem geometri og trigonometri?
¤ Geometri er en hovedgren af matematikken, mens trigonometri er en gren af geometrien.
¤ Geometri er et studie om figurers egenskaber. Trigonometri er et studie om egenskaber ved trekanter.