Matematikkens verden byder på mange taltyper, hver med deres egne særlige egenskaber. Matematikere formulerer teorier om forholdet mellem tal og talgrupper. De fastholder deres teorier med aksiomer (tidligere fastlagte udsagn, der formodes at være sande) og teoremer (udsagn baseret på andre teoremer eller aksiomer).
Det første skridt i opbygningen af en skinnende, ny, matematisk teori er imidlertid at stille et teoretisk spørgsmål om talrelationer. Kan f.eks. summen af to terninger være en terning? Husker du de pythagoræiske tripler fra den foregående side? Disse trioer af tre tal, som f.eks. (3, 4, 5), løser ligningen a2 + b2 = c2. Men hvad med a3 + b3 = c3? Matematikeren Pierre de Fermat stillede det samme spørgsmål om terninger, og i 1637 hævdede han at have udarbejdet et matematisk bevis, der via linje efter linje af omhyggelig logik viste uden tvivl, at nej, summen af to terninger kan ikke være en terning. Vi kalder dette Fermats sidste sætning. Desværre skrev Fermat i stedet for at give det fulde bevis i sine noter blot: “Jeg har en virkelig vidunderlig demonstration af denne sætning, som denne margen er for smal til at indeholde.” .
Antalelse
Mere end tre og et halvt århundrede fulgte, hvor matematikere verden over forgæves forsøgte at genopdage Fermats bevis. Hvad red man på denne søgen? Intet, bortset fra akademisk stolthed og kærligheden til ren, abstrakt matematik. I 1993 lykkedes det så den engelske matematiker Andrew Wiles ved hjælp af beregningsmatematik, som ikke var opdaget på Fermats tid, at bevise den 356 år gamle sætning. Eksperter er fortsat uenige om, hvorvidt Fermat faktisk udarbejdede et sådant fænomenalt bevis i sin præ-computertid, eller om han tog fejl.
Andre spørgsmål i talteorien vedrørte forskellige opfattede eller teoretiske mønstre i tal eller talgrupper. Det hele begynder med det mest afgørende aspekt af intelligent tænkning: mønstergenkendelse. Professor i matematik ved Brown University, Joseph H. Silverman, opstiller fem grundlæggende trin i talteori:
- Akumulér matematiske eller abstrakte data.
- Undersøg dataene og søg efter mønstre eller relationer.
- Formuler en formodning (typisk i form af en ligning) for at forklare disse mønstre eller sammenhænge.
- Test formodningen med yderligere data.
- Udarbejd et bevis, der viser, at formodningen er korrekt. Beviset skal starte med kendte fakta og slutte med det ønskede resultat.
Fermats sidste sætning var derfor i virkeligheden en formodning i 356 år og blev først et sandt teorem i 1993. Andre, såsom Euklids bevis for uendelige primtal (som beviser, at primtal er uendelige), har været en solid model for matematisk ræsonnement siden 300 f.Kr. Endnu andre talteoretiske formodninger, både gamle og nye, er fortsat ubevist.
Tallene er lige så uendelige, som den menneskelige forståelse er begrænset, så talteori og dens forskellige underområder vil fortsætte med at fange matematikløvers sind i evigheder. Gamle problemer kan falde, men nye og mere komplicerede formodninger vil opstå.
Udforsk linkene på næste side for at få flere oplysninger om matematik.
Reklame