Dette er ikke kun fra The Avengers-filmen, det findes også i tegneserierne. Her et billede af S.H.I.E.L.D.’s helicarrier.
Kan sådan noget som dette virkelig flyve? Lad mig se, om jeg kan bruge min tilnærmelse fra den menneskeligt drevne helikopter til at estimere, hvor meget kraft der skal til for at flyve denne tingest. Først nogle antagelser.
- Jeg vil bruge den helikopterbærer, der er vist ovenfor fra den nylige The Avengers-film. Der findes andre variationer af denne tingest i tegneserierne.
- Udtrykkene for kraft og effekt fra mit tidligere indlæg er for det meste gyldige. Jeg ved godt, at nogle mennesker flipper ud over dette estimat – men det er ikke forfærdeligt, hvad angår estimater.
- Der er ingen specielle aerodynamiske effekter, der hjælper helikopterskibet med at svæve – ligesom jordpåvirkninger.
- Helikopterskibet i filmen har nogenlunde samme størrelse og masse som et rigtigt hangarskib.
- Helikopterskibet holder sig i luften alene på grund af rotorerne. Den svæver ikke som et fly, der er lettere end luft. Jeg tror denne antagelse gør sammen med filmen, da de viser den sidde i vand og flyde som et normalt hangarskib.
Som en reminder, for et svævende fartøj anslog jeg det at kraften fra at skubbe luften ned (og dermed løftet) ville være:
Som en reminder er A det areal af luften der skubbes ned – hvilket ville være størrelsen af rotorerne og v er den hastighed som rotorerne skubber luften.
Helikopterskibets masse og længde
Dette helikopterskib er tydeligvis ikke et Nimitz Class Carrier – men noget andet. Det synes dog at være et godt gæt, at de er af samme størrelse. Her er en sammenligning med et Nimitz-klasse hangarskib.
Landingsbanerne ser ud til at være omtrent lige brede, så jeg vil sige, at helikopterskibets længde og masse er omtrent den samme. Wikipedia angiver længden til 333 meter med en masse på ca. 108 kg.
Ved hjælp af helikopterbærerens længde kan jeg få et skøn over størrelsen af rotorerne. Med hver rotor med en radius på ca. 17,8 meter ville det give et samlet rotorareal på 4000 m2 (hvis man antager, at alle rotorerne er lige store).
Strømhastighed og kraft
Når helikopterflyveren svæver, vil trækkraften have samme størrelse som vægten. Ud fra dette kan jeg få et skøn over den hastighed, som rotorerne ville flytte luften nedad.
For at gøre tingene lettere vil jeg se på svæveflyvning i lav højde. Det betyder, at jeg bare kan bruge 1,2 kg/m3 som luftens massefylde. I større højder vil densiteten naturligvis være lavere. Ved at bruge massen og rotorarealet fra ovenfor får jeg en tryklufthastighed på 642 m/s (1400 mph). Bare for at gøre det klart, at dette er hurtigere end lydhastigheden. Det er nok klart, at jeg ikke ved meget om rigtige helikoptere eller jetmotorer, men jeg ville formode, at et så højt tryk ville tilføje andre beregningskomplikationer. Jeg vil (som sædvanlig) fortsætte alligevel.
Med lufthastigheden kan jeg nu beregne den effekt, der er nødvendig for at svæve. Igen vil jeg ikke gennemgå den (muligvis falske) udledning af denne effekt til svæveflyvning, den var i mit huma-copter-indlæg.
Med mine værdier fra ovenfor får jeg en effekt på 3,17 x 1011 watt – altså en hel del mere end 1,21 giga watt. I hestekræfter ville det være 4,26 x 108 hestekræfter. Det er rigtig mange heste. Bare til sammenligning har Nimitz-klassens hangarskibe en angivet fremdrift på 1,94 x 108 watt. Jeg går ud fra, at dette er den maksimale effekt, så det ville ikke være nok til at løfte helikopterskibet. S.H.I.E.L.L.D.-helikopterskibet har tydeligvis en bedre energikilde. Jeg vil gætte på, at den mindst skal være på omkring 2 x 109 watt for at kunne fungere. Man vil jo ikke bruge sin maksimale effekt bare for at sidde stille.
Jeg er virkelig overrasket over med mine grove beregninger, at det overhovedet er delvist tæt på effekten af et rigtigt hangarskib.
Egte helikoptere
Hvorfor har jeg ikke tænkt på at kigge på nogle rigtige helikoptere før? Der er to ting, jeg kan slå op for forskellige helikoptere: Rotorstørrelsen og massen. Selvfølgelig kender jeg ikke tryklufthastigheden, men den kan jeg finde. Lad mig få den effekt, der er nødvendig for at svæve som funktion af masse og rotorstørrelse. Med udgangspunkt i den kraft, der er nødvendig for at svæve, kender jeg et udtryk for tryklufthastigheden. Hvis jeg indsætter dette i udtrykket for effekten, får jeg:
Nu skal jeg have nogle data. Her er nogle værdier, som jeg fandt på Wikipedia.
Hvad hvis jeg ser på den faktiske effekt for disse fly sammenlignet med min “minimumseffekt for at svæve”? Da min (muligvis falske) beregning blot afhænger af rotorernes masse og areal, er der intet, der kan stoppe mig.
Honestly, jeg havde ikke forventet, at dette ville blive så fint og lineært. Hældningen for denne lineære regressionslinje er 0,41, og skæringspunktet er 14,4 kW. Hvad betyder det så? For hældningen betyder det, at min beregnede effekt (baseret på rotorarealet) er 41 % af den faktiske maksimale effekt, der er til rådighed for disse fly. Nu betyder det ikke ligefrem, at en svævende helikopter ville køre motorerne på 41 %. Det kan betyde, at der også er en anden faktor, der bør indgå i min beregning.
Hvad med det 14,4 kW store afbræk? For det første er det stort set nul i forhold til disse motoreffekter. Den mindste motor er på 310 kilowatt. For det andet ville jeg have sagt noget om, at motoreffekten bare skal køre de andre ting (overhead-effekt), men som jeg plottede det, skulle det have et negativt intercept. Lad mig bare holde mig til “det er næsten nul”.
Hvad med nogle andre plots? Her er noget interessant. Dette er et plot af tryklufthastighed vs. helikopterens masse.
Det fede er, at der ikke ser ud til at være et egentligt mønster. De større helikoptere presser luften nedad (i min model), således at luften forlader den med en hastighed omkring 28 m/s. Dette er meget langsommere end end den beregnede lufthastighed for helikopteren på 642 m/s. Du ved godt, hvad der kommer nu, ikke? Nu vil jeg beregne, hvor store rotorerne på helicarrieren skal være for at lade den svæve med en tryklufthastighed på 28 m/s. Lad mig gå videre og øge dette til 50 m/s tryklufthastighed – fordi det er S.H.I.E.L.D..
Jeg behøver ikke kraft til at finde arealet, jeg vil bare bruge det udtryk, jeg brugte til at finde lufthastigheden, og løse for rotorenes areal i stedet.
Nu skal jeg bare indsætte mine værdier for helikopterenes masse, lufthastigheden for trykluft og luftens massefylde (jeg bruger værdien ved havniveau). Det giver et rotorareal på 6,5 x 105 m2. Det er en hel del større end mine målte værdier fra billedet. Jeg tror, jeg bliver nødt til at rette billedet.
Ja, det ser helt vildt ud. Men husk, at jeg selv brugte en højere end forventet trykhastighed end forventet. Hvis jeg brugte 30 m/s, ville det være endnu mere vanvittigt stort. Vanvittigt.
Hjemmeopgave
Husk reglen med alle uddelte hjemmeopgaver: Hvis du venter for længe med at finde ud af det, kan det være, at jeg gør det i stedet.
1. Dette spørgsmål drejer sig om størrelsen af helicarrieren. Antag, at størrelsen IKKE er den samme som et hangarskib af Nimitz-klassen. Antag, at den er mindre, således at rotorarealet er den korrekte størrelse for en tryklufthastighed på 50 m/s. Hvor stort er helikopterskibet i dette tilfælde? (hint: antag en vægtfylde på ca. 500 kg/m3, da ca. halvdelen af den svæver over vandlinjen).
2. (SPOILER ALERT) Da Iron Man forsøger at genstarte en af rotorerne, skubber han til den for at få den i gang. Lad os antage, at rotoren skubber luften til en hastighed på 642 m/s – og det er den lineære hastighed i midten af rotoren. Hvor hurtigt fløj Iron Man rundt i en cirkel for at få den i gang? Du kan måske antage, at rotorerne på dette tidspunkt kun var på halv hastighed. Hvad ville den g-kraft være, som Iron Man ville opleve, når han bevægede sig så hurtigt i en cirkel? Ville det slå ham ihjel?
3. Hvad med ved rotorernes driftshastighed – ville accelerationen af rotorbladets spids være? Skøn over spændingen i rotorbladene (hvor ville spændingen være maksimal)? Er denne spænding for høj i forhold til kendte materialer?
Billeder venligst udlånt af Walt Disney Pictures