Kognitiv fleksibilitet
Kognitiv fleksibilitet (også kaldet “skiftende”) henviser til vores evne til at skifte mellem forskellige mentale sæt, opgaver eller strategier (Diamond, 2013; Miyake & Friedman, 2012). I laboratoriet undersøges kognitiv fleksibilitet typisk ved hjælp af opgave-skift-paradigmer (for en gennemgang, se Kiesel et al., 2010; Vandierendonck, Liefooghe, & Verbruggen, 2010). I dette paradigme skal deltagerne veksle mellem to eller flere opgaver. Skiftet fra en opgave til en anden opgave medfører en vis kognitiv omkostning. Denne omkostning måles ved “switch cost”, der repræsenterer forskellen i præstation (reaktionstider og/eller fejlfrekvens) mellem opgaveskift og opgavegennemgange (Jersild, 1927; Spector & Biederman, 1976; Vandierendonck et al., 2010). Der kan identificeres to forskellige typer af skifteomkostninger: globale og lokale skifteomkostninger. De globale skifteomkostninger1 henviser til forskellen i præstation mellem rene blokke (dvs. blokke, der omfatter gentagelse af en enkelt opgave; AAAA eller BBBB) og blandede blokke (dvs. blokke, der omfatter vekslen mellem to opgaver; ABABAB). I modsætning hertil svarer de lokale skifteomkostninger til den specifikke forskel mellem forsøg med gentagelse af opgaver og forsøg med skift af opgaver i blandede blokke. Mere specifikt måles lokale skifteomkostninger ved at sammenligne præstationen i AA- og BB-overgange (forsøg med gentagelse af opgaver) med præstationen i BA- og AB-overgange (forsøg med opgaveskift) i en blandet blok som f.eks. AABBAABBB (f.eks. Kiesel et al., 2010; Kray & Lindenberger, 2000; Mayr, 2001; Vandierendonck et al., 2010). For at måle kognitiv fleksibilitet foretrækkes lokale skifteomkostninger i øjeblikket frem for globale skifteomkostninger, fordi de globale skifteomkostninger også påvirkes af en forskel i arbejdshukommelsesbelastning mellem de to blokke (Kiesel et al., 2010; Vandierendonck et al., 2010). Endelig observeres en asymmetrisk skifteomkostning typisk i opgave-skifteparadigmer, når de to opgaver involverer ulige sværhedsgrader. Det vil sige, at skifteomkostningerne er større, når der skiftes fra en vanskelig opgave til en lettere opgave end det modsatte, hvilket resulterer i højere skifteomkostninger for den lette opgave (f.eks. Monsell, Yeung, & Azuma, 2000; Wylie & Allport, 2000).
I det numeriske domæne har en masse forskning undersøgt forholdet mellem kognitiv fleksibilitet og matematisk præstation hos børn (se kapitel af Gilmore og Cragg). Her antages det, at kognitiv fleksibilitet er nødvendig i den matematiske præstation for at understøtte skiftet mellem forskellige operationer som f.eks. skiftet mellem addition og subtraktion. Det er også blevet antaget, at fleksibilitet er nødvendig for at skifte mellem forskellige strategier, f.eks. for at skifte mellem genfindings-, dekomponerings- eller transformationsstrategier i aritmetisk problemløsning (f.eks. Bull & Lee, 2014; Bull & Scerif, 2001; Toll, Van der Ven, Kroesbergen, & Van Luit, 2011). For et mere specifikt syn på fleksibilitetens rolle i forbindelse med skift mellem strategier i på hinanden følgende forsøg henviser vi den interesserede læser til kapitel 7.
Vi er enige med denne litteratur i, at løsningen af et problem som “3 + 4 – 2” utvetydigt indebærer et skift mellem aritmetiske operationer. De faktiske kognitive omkostninger, der er forbundet med dette skift, er imidlertid uklare. Er forholdet mellem omkostningerne ved skiftet og den aritmetiske operation det samme afhængigt af den type overgang, der foretages? Har f.eks. omkostningerne ved skiftet den samme værdi ved skiftet mellem addition og subtraktion som ved skiftet mellem addition og multiplikation? Så vidt vi ved, er det noget overraskende, at der i øjeblikket ikke findes sådanne oplysninger. Følgelig er spørgsmålet om præcis, hvordan fleksibilitet relaterer sig til aritmetiske præstationer, stadig stort set ubesvaret.
Forskere med interesse for kognitiv fleksibilitet har lejlighedsvis brugt aritmetiske operationer til at undersøge træk ved opgaveskift (f.eks. Baddeley, Chincotta, & Adlam, 2001; Ellefson, Shapiro, & Chater, 2006; Jersild, 1927; Rubinstein, Meyer, & Evans, 2001). Ellefson et al. (2006) brugte f.eks. additioner og subtraktioner til at undersøge de udviklingsmæssige ændringer af de asymmetriske switchomkostninger. I betragtning af at det er lettere at løse additioner end at løse subtraktioner, forventedes højere globale og lokale switchomkostninger for additioner sammenlignet med subtraktioner. Overraskende nok observerede Ellefson et al. (2006) et andet resultatmønster hos børn end det, der blev observeret hos unge voksne. Som forventet viste børn asymmetriske skifteomkostninger med større skifteomkostninger for additioner end for subtraktioner (dvs. at skifteomkostningerne er vigtigere, når der skiftes fra subtraktioner til additioner end det modsatte). Unge voksne udviste på den anden side globale og lokale skifteomkostninger uden asymmetri. Tilsyneladende var denne udviklingsmæssige forskel specifik for aritmetiske operationer, da den ikke blev observeret, når de samme deltagere skiftede mellem matchende figurer efter farve eller form. Her udviste både børn og unge voksne de typiske asymmetriske skifteomkostninger. For at forklare dette resultatmønster foreslog Ellefson et al. (2006), at niveauet af opgavens fortrolighed ændrer sig i løbet af udviklingen for aritmetiske operationer, hvilket muligvis påvirker skifteomkostningerne (f.eks. Meuter & Allport, 1999; Yeung & Monsell, 2003). I modsætning til børn har unge voksne mere erfaring og øvelse med additioner og subtraktioner, hvilket gør begge disse operationer meget velkendte, hvilket resulterer i fraværet af den asymmetriske skifteomkostning (Ellefson et al, 2006).
Alternativt har forskere med interesse for numerisk kognition brugt opgaveskiftsparadigmet til at undersøge forholdet på tværs af aritmetiske operationer (f.eks. på hvilken måde forstyrrer eller letter forskellige aritmetiske operationer hinanden; se næste afsnit) (f.eks. Miller & Paredes, 1990; Zbrodoff & Logan, 1986). For eksempel undersøgte Miller og Paredes (1990) interferensen mellem multiplikationer og additioner via opgaveskiftsparadigmet. Deltagerne løste aritmetiske problemer i rene blokke (der kun indeholdt additioner eller kun multiplikationer) og i blandede blokke (der skiftede mellem additioner og multiplikationer). Der blev observeret en global switch-omkostning: Additioner og multiplikationer blev løst hurtigere i rene blokke end i blandede blokke. Der viste sig et andet interessant mønster. I rene blokke blev additioner løst hurtigere end multiplikationer. I blandede blokke blev der imidlertid observeret det omvendte mønster med hurtigere multiplikationer end additioner. Der blev givet en udviklingsmæssig forklaring. Udviklingsmæssigt læres additioner tidligere end multiplikationer. Da additions- og multiplikationsnetværk er indbyrdes forbundne i hukommelsen, skal de tidligere indlærte additioner hæmmes for at forhindre interferens med indlæringen af multiplikationer (f.eks. hæmmelse af 5 som et svar, når man lærer 2 × 3). Denne hæmning ville fortsætte ind i voksenalderen, når begge netværk skal aktiveres for en vellykket opgaveudførelse som f.eks. blandede blokke (Miller & Paredes, 1990). Campbell og Arbuthnott (2010) undersøgte nærmere arten af switch-omkostningerne ved at blande additioner og multiplikationer. Derved replicerede de de resultater, der blev observeret af Miller og Paredes (1990) ved at blande additioner og multiplikationer og finde stærkere globale switchomkostninger for additioner end for multiplikationer. De hævdede, at dette resultat ikke skyldes rækkefølgen af indlæringen af aritmetiske operationer, men effekten af asymmetriske skifteomkostninger, der er observeret ved opgaveskift. I betragtning af at additioner generelt løses hurtigere og med færre fejl end multiplikationer (f.eks, Campbell & Arbuthnott, 2010; Campbell & Xue, 2001; Campbell, 1994), afspejler en højere skifteomkostning for additioner blot den vigtigere omkostning for den lettere opgave, når skiftet omfatter opgaver med forskellige vanskeligheder (Campbell & Arbuthnott, 2010).
Og selv om der ofte antages en sammenhæng mellem fleksibilitet og aritmetiske evner, viste en gennemgang af litteraturen noget overraskende, at denne sammenhæng ikke er solidt empirisk etableret. Der er en væsentlig mangel på undersøgelser, der direkte behandler spørgsmålet om skiftet mellem aritmetiske operationer (men se Campbell & Arbuthnott, 2010), hvilket gør det vanskeligt at drage stærke konklusioner. På grundlag af de ovennævnte undersøgelser synes værdien af omkostningerne ved skift mellem aritmetiske operationer at være påvirket af typen af aritmetisk operation (multiplikation, addition, subtraktion, division). For bedre at forstå den rolle, som asymmetriske skifteomkostninger spiller, kunne man imidlertid supplere de aritmetiske opgaver med uafhængige mål for sværhedsgraden af hver enkelt aritmetisk operation for sig. Da skifteomkostningerne synes at blive påvirket af opgavens fortrolighed, kan der desuden opnås forskellige mønstre af resultater gennem udvikling (f.eks. Ellefson et al., 2006). Et andet udestående spørgsmål er, om switchomkostninger i forbindelse med aritmetiske operationer er fuldstændig sammenblandede med switchomkostninger mellem andre typer information. Præsenterer en person, der præsenterer en stor omkostning ved skift mellem additioner og subtraktioner, også en stor omkostning ved skift mellem andre dimensioner (f.eks. farve-form). Observationen af, at unge voksne viste et andet mønster af resultater for aritmetiske som for “farve-form”-skift (Ellefson et al., 2006) kan være en første indikation af, at skift mellem aritmetiske processer er domænespecifikke snarere end domænegenerelle. Hvis dette ville være tilfældet, hvordan ville de lokale switchomkostninger i aritmetiske og ikke-aritmetiske domæner forudsige mere generelle præstationer i matematik? Som skitseret i det følgende rejses spørgsmålet om domænespecificitet også vedrørende forholdet mellem aritmetiske operationer og hæmning af den udøvende funktion (f.eks. Gilmore og Cragg, dette nummer).