Kort svar: En cirkel har ikke sider, fordi en cirkel ikke er en polygon. En cirkel er en særlig form for en ellipse. Den er en del af det kegleformede snit. Det er sådan, at man får en kurve, når et 2D-plan skærer overfladen af en kegle. Eksempelbillede.
En polygon er en 2D-polytop med et endeligt antal lige linjer ( flade sider ). Vi vil kun fokusere på konvekse polygoner, fordi linjerne ikke skærer hinanden, og alle indvendige vinkler er mindre end eller lig med 180 grader.
En polytop er et geometrisk objekt ( i en hvilken som helst dimension 1,2,3,4,…) med et endeligt antal flade sider.
Der kan være en polygon ( 2D polytop ), der har et antal sider, der nærmer sig det uendelige, og den “ligner” en cirkel, men det er den ikke. En generaliseret polygon ( ikke en polygon ) der har tælleligt uendeligt mange sider er en Apeirogon og selvom den kan ligne en cirkel er den ikke en.
En cirkel er et uendeligt antal punkter orienteret ( samme afstand ) omkring et centralt punkt. Den kan kun eksistere kun på et 2D-plan.
Apeirogon har et uendeligt antal sider. Så man kan sige, at med et nok sider (stort antal) vil det fremstå som en cirkel. Men Apeirogon-definitionen tillader også forskellige orienteringer af siderne og krumninger.
Kilde: https://www.quora.com/Would-an-Apeirogon-be-the-same-thing-as-a-circle
En tabel over konvekse regulære polytoper i forskellige dimensioner.
| Mulige konvekse regulære polytoper | Dimension |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 1 (Linje) | 1 |
| ∞ (Trekant, Firkant, Pentagon, …. n-gon ) | 2 |
| 5 | 3 |
| 6 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
See: Nummerfile polytoper