I den enkle trekeregel fastslår vi proportionalitetsforholdet mellem to kendte værdier A og B, og da vi kender en tredje værdi “X”, beregner vi en fjerde værdi Y.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&B&B&longrightarrow &Yend{array}}}
Proportionalitetssammenhængen kan være direkte eller omvendt. Den vil være direkte, når der for en større værdi af A vil være en større værdi af B, og den vil være omvendt, når der for en større værdi af A vil være en mindre værdi af B.
Direkte simpel trediregelRediger
Den direkte simple trediregel er baseret på en proportionalitetsrelation, så man kan hurtigt se, at:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}}}=k}
Hvor k er proportionalitetskonstanten. For at denne proportionalitet kan være opfyldt, er det nødvendigt, at en stigning i A svarer til en stigning i B i samme forhold. Den kan fremstilles på følgende måde:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = B ⋅ X A {displaystyle {left.{begin{array}{ccc}A& “liongrightarrow” &B& “liongrightarrow” &Yend{array} “Y”
Det siges så, at A er direkte proportional med B, som X er til Y, hvor A
er lig med produktet af B gange X divideret med A.
Forestil dig, at vi får følgende spørgsmål:
Hvis jeg skal bruge 8 liter maling til at male 2 rum, hvor mange liter skal jeg så bruge til at male 5 rum?
Dette problem fortolkes på følgende måde: sammenhængen er direkte, da jo flere rum, jo mere maling er der brug for, og vi repræsenterer det på følgende måde:
2 rum ⟶ 8 liter 5 rum ⟶ Y liter } → Y = 8 liter ⋅ 5 værelser 2 værelser = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{ “text{rooms}&longrightarrow &Y=”text{litres}”;{{text{rooms}}}
Invers simpel regel af treRediger
I den inverse simple regel af tre, i forholdet mellem værdierne er det opfyldt, at:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displaystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
hvor e er et konstant produkt. For at denne konstant kan bevares, vil en forøgelse af A kræve et fald i B, således at deres produkt forbliver konstant. Dette forhold kan repræsenteres som:
A ⟶ B X X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { displaystyle __left.{ “bgin{array}{ccc}A& “B” &B& “B” & “Y” &Yendend{array}
og man siger, at A er omvendt proportional med B, som X er til Y, hvor Y er lig med produktet af A og B divideret med X.
Hvis vi f.eks. har følgende problem:
Hvis 8 arbejdere bygger en mur på 15 timer, hvor lang tid vil det så tage 5 arbejdere at bygge den samme mur?
Hvis man ser nøje på betydningen af udsagnet, er det klart, at jo flere arbejdere arbejder, jo færre timer skal de bruge for at bygge den samme mur (hvis man antager, at de alle arbejder i samme tempo).
8 arbejdere ⋅ 15 timer = 5 arbejdere ⋅ Y timer = 120 arbejdstimer {displaystyle 8;{text{arbejdstimer}}}}
Det samlede antal arbejdstimer, der kræves for at opføre muren, er 120 timer, som en enkelt arbejder kan bidrage med på 120 timer, 2 arbejdere på 60 timer, 3 arbejdere på 40 timer osv. I alle tilfælde forbliver det samlede antal timer konstant.
Vi har derfor en omvendt proportionalitetsrelation og må anvende en simpel omvendt trefordelingsregel, nemlig:
8 arbejdere ⟶ 15 timer 5 arbejdere ⟶ Y timer } → Y = 8 arbejdere ⋅ 15 timer 5 arbejdere = 24 timer { displaystyle {left.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
