Quines ph.d.-afhandling og tidlige publikationer handlede om formel logik og mængdelære. Først efter Anden Verdenskrig blev han, i kraft af skelsættende artikler om ontologi, epistemologi og sprog, en vigtig filosof. I 1960’erne havde han udarbejdet sin “naturaliserede epistemologi”, hvis mål var at besvare alle væsentlige spørgsmål om viden og mening ved hjælp af naturvidenskabernes metoder og redskaber. Quine afviste på det kraftigste tanken om, at der skulle være en “første filosofi”, et teoretisk standpunkt, der på en eller anden måde går forud for naturvidenskaben og er i stand til at retfærdiggøre den. Disse synspunkter er iboende i hans naturalisme.
Lige de logiske positivister viste Quine kun ringe interesse for den filosofiske kanon: kun én gang underviste han i et kursus i filosofiens historie, nemlig om David Hume.
LogikRediger
I løbet af sin karriere udgav Quine talrige tekniske og redegørende artikler om formel logik, hvoraf nogle er genoptrykt i hans Selected Logic Papers og i The Ways of Paradox. Hans mest kendte samling af artikler er From A Logical Point of View. Quine begrænsede logikken til klassisk bivalent første-ordningslogik, og dermed til sandhed og falskhed i ethvert (ikke-tomt) diskursunivers. Derfor var følgende ikke logik for Quine:
- Højere-ordningslogik og mængdelære. Han omtalte højere-ordningslogik som “mængdelære i forklædning”;
- Meget af det, som Principia Mathematica indeholdt i logikken, var ikke logik for Quine.
- Formelle systemer, der involverer intensionelle begreber, især modalitet. Quine var især fjendtlig over for modallogik med kvantificering, en kamp han stort set tabte, da Saul Kripkes relationelle semantik blev kanonisk for modallogikker.
Quine skrev tre grundbogstekster om formel logik:
- Elementær logik. Mens han underviste i et introduktionskursus i 1940, opdagede Quine, at de eksisterende tekster for filosofistuderende ikke gjorde kvantifikationsteori eller førsteordensprædikatslogik retfærdighed. Quine skrev denne bog på 6 uger som en ad hoc-løsning på sine undervisningsbehov.
- Metoder til logik. De fire udgaver af denne bog er et resultat af et mere avanceret bachelor-kursus i logik, som Quine underviste i fra slutningen af Anden Verdenskrig og frem til sin pensionering i 1978.
- Philosophy of Logic. En kortfattet og vittig behandling på bachelorniveau af en række Quine-temaer, som f.eks. udbredelsen af forvekslinger mellem brug og omtale, det tvivlsomme i kvantificeret modallogik og den ikke-logiske karakter af højere-ordningslogik.
Matematisk logik er baseret på Quines undervisning på kandidatniveau i 1930’erne og 40’erne. Den viser, at meget af det, som Principia Mathematica tog mere end 1000 sider at sige, kan siges på 250 sider. Beviserne er kortfattede, ja, endog kryptiske. Det sidste kapitel om Gödels ufuldstændighedssætning og Tarskis udefinerbarheds-sætning blev sammen med artiklen Quine (1946) et udgangspunkt for Raymond Smullyans senere klare fremstilling af disse og beslægtede resultater.
Quine’s arbejde med logik blev efterhånden i nogle henseender forældet. Teknikker, som han ikke underviste i og diskuterede, omfatter analytiske tableauer, rekursive funktioner og modelteori. Hans behandling af metalogik lod noget tilbage at ønske. For eksempel indeholder Mathematical Logic ikke nogen beviser for soliditet og fuldstændighed. Tidligt i hans karriere var notationen i hans skrifter om logik ofte idiosynkratisk. Hans senere skrifter anvendte næsten altid den nu forældede notation fra Principia Mathematica. I modsætning til alt dette står enkelheden i hans foretrukne metode (som beskrevet i hans Methods of Logic) til at bestemme tilfredsstilleligheden af kvantificerede formler, rigdommen i hans filosofiske og sproglige indsigter og den fine prosa, hvori han udtrykte dem.
Det meste af Quines originale arbejde inden for formel logik fra 1960 og frem var på varianter af hans prædikat-funktorlogik, en af flere måder, der er blevet foreslået for at lave logik uden kvantifikatorer. For en omfattende behandling af prædikat-funktorlogikken og dens historie, se Quine (1976). For en introduktion, se kap. 45 i hans Methods of Logic.
Quine var meget varm for muligheden for, at formel logik i sidste ende ville blive anvendt uden for filosofi og matematik. Han skrev flere artikler om den slags Boolske algebra, der anvendes inden for elektroteknik, og sammen med Edward J. McCluskey udtænkte han Quine-McCluskey-algoritmen til at reducere Boolske ligninger til en minimum dækkende sum af primitive implicanter.
SætteoriRediger
Mens hans bidrag til logikken omfatter elegante redegørelser og en række tekniske resultater, er det inden for sætteori, at Quine var mest innovativ. Han fastholdt altid, at matematikken krævede mængdelære, og at mængdelære var helt adskilt fra logikken. Han flirtede med Nelson Goodmans nominalisme i et stykke tid, men trak sig tilbage, da det ikke lykkedes ham at finde en nominalistisk begrundelse for matematikken.
I løbet af sin karriere foreslog Quine tre varianter af axiomatisk mængdelære, som hver især indeholdt udvidelsesaksiomet:
- New Foundations, NF, skaber og manipulerer mængder ved hjælp af et enkelt aksiomskema for mængdens antagelighed, nemlig et aksiomskema for stratificeret forståelse, hvor alle individer, der opfylder en stratificeret formel, udgør en mængde. En stratificeret formel er en formel, som typeteori ville tillade, hvis ontologien skulle omfatte typer. Quines mængdelære indeholder imidlertid ikke typer. NF’s metamatematik er besynderlig. NF tillader mange “store” mængder, som den nu kanoniske ZFC- mængdelære ikke tillader, selv mængder, for hvilke valgaxiomet ikke gælder. Da valgaxiomet gælder for alle finitte mængder, beviser den manglende anvendelse af dette aksiom i NF, at NF omfatter uendelige mængder. NF’s konsistens i forhold til andre formelle systemer, der er egnede til matematik, er et åbent spørgsmål, selv om der i NF-fællesskabet findes en række kandidatbeviser, der tyder på, at NF er lige konsistent med Zermelo mængdelære uden valg. En ændring af NF, NFU, som skyldes R. B. Jensen, og som tillader urelementer (enheder, der kan være medlemmer af mængder, men som mangler elementer), viser sig at være konsistent i forhold til Peano-aritmetik, hvilket bekræfter den intuition, der ligger bag NF. NF og NFU er de eneste quineanske mængdeteorier, der har en tilhænger. For en afledning af grundmatematikken i NF, se Rosser (1952);
- Mætteorien i Mathematical Logic er NF suppleret med de rigtige klasser i von Neumann-Bernays-Gödel-mætteorien, blot axiomatiseret på en meget enklere måde;
- Mætteorien i Set Theory and Its Logic afskaffer stratificering og er næsten udelukkende afledt af et enkelt aksiomskema. Quine afledte endnu en gang matematikkens grundlag. Denne bog indeholder den definitive redegørelse for Quines teori om virtuelle mængder og relationer, og den giver en oversigt over axiomatisk mængdelære, som den var omkring 1960.
Alle tre mængdelære indrømmer en universel klasse, men da de er fri for ethvert hierarki af typer, har de ikke behov for en særskilt universel klasse på hvert typeniveau.
Quine’s mængdelære og dens baggrundslogik var drevet af et ønske om at minimere positter; hver innovation presses så langt, som den kan presses, før der indføres yderligere innovationer. For Quine er der kun ét konnektiv, Sheffer-stregen, og én kvantifikator, den universelle kvantifikator. Alle polyadiske prædikater kan reduceres til ét dyadisk prædikat, der kan fortolkes som et sætmedlemskab. Hans bevisregler var begrænset til modus ponens og substitution. Han foretrak konjunktion frem for enten disjunktion eller konditionaliteten, fordi konjunktionen har den mindste semantiske tvetydighed. Han var glad for tidligt i sin karriere at opdage, at hele logikken af første orden og mængdelogikken kunne baseres på blot to primitive begreber: abstraktion og inklusion. For en elegant introduktion til den sparsommelighed, der ligger i Quines tilgang til logikken, se hans “New Foundations for Mathematical Logic”, kap. 5 i hans From a Logical Point of View.
MetafysikRediger
Quine har haft talrige påvirkninger på den moderne metafysik. Han opfandt begrebet “abstrakt objekt”. Han opfandt også udtrykket “Platons skæg” for at henvise til problemet med tomme navne.
Afvisning af den analytisk-syntetiske sondringRediger
I 1930’erne og 40’erne fik diskussioner med bl.a. Rudolf Carnap, Nelson Goodman og Alfred Tarski Quine til at tvivle på holdbarheden af sondringen mellem “analytiske” udsagn – udsagn, der er sande alene i kraft af deres ords betydning, såsom “Alle ungkarle er ugifte” – og “syntetiske” udsagn, der er sande eller falske i kraft af kendsgerninger om verden, såsom “Der er en kat på måtten”. Denne skelnen var central for den logiske positivisme. Selv om Quine normalt ikke forbindes med verifikationisme, mener nogle filosoffer, at dette princip ikke er uforeneligt med hans generelle sprogfilosofi, idet de henviser til hans Harvard-kollega B. F. Skinner og hans analyse af sproget i Verbal Behavior.
Lige andre analytiske filosoffer før ham accepterede Quine definitionen af “analytisk” som “sandt i kraft af betydningen alene”. I modsætning til dem konkluderede han dog, at definitionen i sidste ende var cirkulær. Med andre ord accepterede Quine, at analytiske udsagn er dem, der er sande pr. definition, og argumenterede derefter for, at begrebet sandhed pr. definition var utilfredsstillende.
Quine’s vigtigste indvending mod analyticitet er med begrebet synonymi (ensartede betydninger), idet en sætning er analytisk, bare fordi den erstatter et synonym for et “sort” i en sætning som “Alle sorte ting er sorte” (eller enhver anden logisk sandhed). Indvendingen mod synonymi hænger sammen med problemet med sideløbende information. Vi føler intuitivt, at der er en forskel mellem “Alle ugifte mænd er ungkarle” og “Der har været sorte hunde”, men en kompetent engelsktalende vil under alle omstændigheder give sin tilslutning til begge sætninger, da sådanne talere også har adgang til supplerende oplysninger, der har betydning for den historiske eksistens af sorte hunde. Quine hævder, at der ikke er nogen forskel mellem universelt kendt kollateral information og begrebsmæssige eller analytiske sandheder.
En anden tilgang til Quines indvending mod analyticitet og synonymitet udspringer af det modale begreb om logisk mulighed. En traditionel Wittgensteins opfattelse af betydning gik ud fra, at hver meningsfuld sætning var forbundet med et område i det “logiske rum”. Quine finder begrebet om et sådant rum problematisk og hævder, at der ikke er nogen forskel mellem de sandheder, der er universelt og sikkert troet, og dem, der nødvendigvis er sande.
Bekræftelsesholisme og ontologisk relativitetRediger
Kollega Hilary Putnam kaldte Quines tese om oversættelsens ubestemthed for “det mest fascinerende og det mest diskuterede filosofiske argument siden Kants transcendental deduktion af kategorierne”. De centrale teser, der ligger til grund for den, er ontologisk relativitet og den beslægtede doktrin om konfirmationsholisme. Præmissen for konfirmationsholismen er, at alle teorier (og de sætninger, der er afledt af dem) er underbestemt af empiriske data (data, sanse-data, beviser); selv om nogle teorier ikke kan retfærdiggøres, fordi de ikke passer til dataene eller er uhensigtsmæssigt komplekse, er der mange lige så berettigede alternativer. Mens grækernes antagelse om, at der findes (uobserverbare) homeriske guder, er falsk, og vores antagelse om (uobserverbare) elektromagnetiske bølger er sand, skal de begge udelukkende retfærdiggøres ved deres evne til at forklare vores observationer.
Det gavagai tankeeksperiment fortæller om en sprogforsker, der forsøger at finde ud af, hvad udtrykket gavagai betyder, når det udtales af en taler af et endnu ukendt, modersmål, når han ser en kanin. Ved første øjekast ser det ud til, at gavagai simpelthen kan oversættes med kanin. Quine påpeger nu, at baggrundssproget og dets henvisningsmekanismer her kan narre sprogforskeren, fordi han bliver vildledt på den måde, at han altid foretager direkte sammenligninger mellem det fremmede sprog og sit eget. Men når de indfødte råber gavagai og peger på en kanin, kunne de indfødte lige så godt henvise til noget som uforløste kanindele eller kanin-tropes, og det ville ikke gøre nogen observerbar forskel. De adfærdsdata, som lingvisten kunne indsamle fra den indfødte taler, ville være de samme i alle tilfælde, eller for at omformulere det, flere oversættelseshypoteser kunne bygges på de samme sensoriske stimuli.
Quine afsluttede sin “Two Dogmas of Empiricism” således:
Som empiriker fortsætter jeg med at tænke på videnskabens begrebsmæssige skema som et redskab, i sidste ende, til at forudsige fremtidige erfaringer i lyset af tidligere erfaringer. Fysiske objekter importeres begrebsmæssigt i situationen som bekvemme mellemled, ikke per definition i forhold til erfaring, men simpelthen som irreducible positter, der epistemologisk set kan sammenlignes med Homers guder …. For mit vedkommende tror jeg som lægfysiker på fysiske objekter og ikke på Homers guder, og jeg anser det for en videnskabelig fejl at tro noget andet. Men med hensyn til det epistemologiske grundlag adskiller de fysiske objekter og guderne sig kun i grad og ikke i art. Begge slags entiteter kommer kun ind i vores forestillinger som kulturelle positter.
Quine’s ontologiske relativisme (tydelig i ovenstående passage) førte til, at han var enig med Pierre Duhem i, at der for enhver samling af empiriske beviser altid ville være mange teorier, der kunne redegøre for dem, kendt som Duhem-Quine-tesen. Duhems holisme er imidlertid meget mere begrænset og indskrænket end Quines. For Duhem gælder underbestemmelse kun for fysikken eller muligvis for naturvidenskaben, mens den for Quine gælder for hele den menneskelige viden. Mens det således er muligt at verificere eller falsificere hele teorier, er det ikke muligt at verificere eller falsificere individuelle udsagn. Næsten ethvert enkelt udsagn kan reddes, hvis der foretages tilstrækkeligt radikale ændringer af den indeholdte teori. For Quine udgør den videnskabelige tænkning et sammenhængende net, hvor enhver del kan ændres i lyset af empiriske beviser, og hvor ingen empiriske beviser kan tvinge revisionen af en given del.
Eksistens og dens modsætningRediger
Problemet med ikke-refererende navne er en gammel gåde i filosofien, som Quine fangede, da han skrev,
En mærkværdig ting ved det ontologiske problem er dets enkelhed. Det kan udtrykkes i tre angelsaksiske enstavelsesord: “Hvad er der?” Det kan desuden besvares med et ord – “Alt” – og alle vil acceptere dette svar som sandt.
Mere direkte lyder kontroversen,
Hvordan kan vi tale om Pegasus? Hvad henviser ordet ‘Pegasus’ til? Hvis vores svar er: ‘Noget’, så synes vi at tro på mystiske væsener; hvis vores svar er “ingenting”, så taler vi tilsyneladende om ingenting, og hvilken mening kan vi så få ud af det? Når vi siger, at Pegasus er en mytologisk bevinget hest, giver det i hvert fald mening, og vi taler desuden sandt! Hvis vi taler sandt, må det være sandheden om noget. Vi kan altså ikke tale om ingenting.
Quine modstår fristelsen til at sige, at ikke-refererende udtryk er meningsløse af grunde, der er gjort klart ovenfor. I stedet fortæller han os, at vi først må afgøre, om vores termer henviser eller ej, før vi ved, hvordan vi skal forstå dem på den rigtige måde. Czesław Lejewski kritiserer imidlertid denne overbevisning for at reducere sagen til empirisk opdagelse, når det ser ud til, at vi burde have en formel skelnen mellem henvisende og ikke-refererende termer eller elementer i vores domæne. Lejewski skriver videre,
Denne tilstand synes ikke at være særlig tilfredsstillende. Tanken om, at nogle af vores slutningsregler skal afhænge af empiriske oplysninger, som måske ikke er til stede, er så fremmed for karakteren af logisk undersøgelse, at en grundig genovervejelse af de to slutninger kan vise sig at være umagen værd.
Lejewski fortsætter derefter med at give en beskrivelse af fri logik, som han hævder rummer et svar på problemet.
Lejewski påpeger også, at fri logik desuden kan håndtere problemet med den tomme mængde for udsagn som ∀ x F x → ∃ x F x {\displaystyle \forall x\,Fx\rightarrow \exists x\,Fx}
. Quine havde betragtet problemet med den tomme mængde som urealistisk, hvilket efterlod Lejewski utilfreds.
Ontologisk forpligtelseRediger
Begrebet ontologisk forpligtelse spiller en central rolle i Quines bidrag til ontologien. En teori er ontologisk forpligtet til en entitet, hvis denne entitet skal eksistere for at teorien kan være sand. Quine foreslog, at den bedste måde at afgøre dette på er ved at oversætte den pågældende teori til første ordens prædikatlogik. Af særlig interesse i denne oversættelse er de logiske konstanter, der er kendt som eksistentielle kvantifikatorer (“∃”), hvis betydning svarer til udtryk som “der findes…” eller “for nogle…”. De bruges til at binde variablerne i det udtryk, der følger efter kvantifikatoren. Teoriens ontologiske forpligtelser svarer så til de variabler, der er bundet af eksistentielle kvantifikatorer. F.eks. kan sætningen “Der findes elektroner” oversættes som “∃x Elektron(x)”, hvor den bundne variabel x dækker elektroner, hvilket resulterer i en ontologisk forpligtelse over for elektroner. Denne tilgang sammenfattes af Quines berømte diktum, at “o be is to be the value of a variable”. Quine anvendte denne metode på forskellige traditionelle stridigheder inden for ontologi. For eksempel ræsonnerede han fra sætningen “Der findes primtal mellem 1000 og 1010” til et ontologisk engagement i tallets eksistens, dvs. en realisme om tal. Denne metode er i sig selv ikke tilstrækkelig til ontologi, da den er afhængig af en teori for at resultere i ontologiske forpligtelser. Quine foreslog, at vi bør basere vores ontologi på vores bedste videnskabelige teori. Forskellige tilhængere af Quines metode valgte at anvende den på forskellige områder, for eksempel på “hverdagsopfattelser udtrykt i naturligt sprog”.
Uundværlighedsargument for matematisk realismeRediger
I matematisk filosofi udviklede han og hans Harvard-kollega Hilary Putnam “Quine-Putnam uundværlighedstesen”, et argument for matematiske enheders realitet.
Argumentets form er som følger:
- Man må have ontologiske forpligtelser over for alle entiteter, der er uundværlige for de bedste videnskabelige teorier, og kun over for disse entiteter (almindeligvis omtalt som “alle og kun”).
- Matematiske entiteter er uundværlige for de bedste videnskabelige teorier. Derfor,
- må man have ontologiske forpligtelser over for matematiske entiteter.
Rettiggørelsen af den første forudsætning er den mest kontroversielle. Både Putnam og Quine påberåber sig naturalisme for at retfærdiggøre udelukkelsen af alle ikke-videnskabelige entiteter, og dermed for at forsvare den “eneste” del af “alt og kun”. Påstanden om, at “alle” entiteter, der postuleres i videnskabelige teorier, herunder tal, bør accepteres som virkelige, retfærdiggøres af konfirmationsholismen. Da teorier ikke bekræftes stykke for stykke, men som en helhed, er der ingen begrundelse for at udelukke nogen af de entiteter, der omtales i velbekræftede teorier. Dette sætter den nominalist, der ønsker at udelukke eksistensen af mængder og ikke-euklidisk geometri, men at inkludere eksistensen af f.eks. kvarker og andre uopdagelige entiteter i fysikken, i en vanskelig position.
EpistemologiRediger
Sådan som han udfordrede den dominerende analytisk-syntetiske skelnen, tog Quine også sigte på den traditionelle normative epistemologi. Ifølge Quine forsøgte den traditionelle epistemologi at retfærdiggøre videnskaberne, men denne bestræbelse (som eksemplificeret af Rudolf Carnap) mislykkedes, og derfor bør vi erstatte den traditionelle epistemologi med en empirisk undersøgelse af, hvilke sanseindtryk der producerer hvilke teoretiske resultater: “Epistemologien, eller noget i den retning, falder simpelthen på plads som et kapitel af psykologien og dermed af naturvidenskaben. Den studerer et naturfænomen, dvs. et fysisk menneskeligt subjekt. Dette menneskelige subjekt får et bestemt eksperimentelt kontrolleret input – f.eks. bestemte mønstre af bestråling i forskellige frekvenser – og efterhånden leverer subjektet som output en beskrivelse af den tredimensionale ydre verden og dens historie. Forholdet mellem det sparsomme input og det voldsomme output er et forhold, som vi er foranlediget til at studere af nogenlunde de samme grunde, som altid har foranlediget epistemologien: nemlig for at se, hvordan beviser relaterer sig til teorien, og på hvilke måder ens teori om naturen overgår alle tilgængelige beviser … Men en iøjnefaldende forskel mellem den gamle epistemologi og den epistemologiske virksomhed i denne nye psykologiske kontekst er, at vi nu kan gøre fri brug af empirisk psykologi.” (Quine, 1969: 82-83)
Quine’s forslag er kontroversielt blandt nutidige filosoffer og har flere kritikere, hvoraf Jaegwon Kim er den mest fremtrædende.