Geometria vs. trigonometria
Matematiikassa on kolme päähaaraa, joita kutsutaan nimillä aritmetiikka, algebra ja geometria. Geometria tutkii tietyn ulottuvuusmäärän tilojen muotoja, kokoa ja ominaisuuksia. Suuri matemaatikko Eukleides oli antanut valtavan panoksen geometrian alalle. Siksi hänet tunnetaan geometrian isänä. Termi ”geometria” tulee kreikan kielestä, jossa ”Geo” tarkoittaa ”maata” ja ”metron” tarkoittaa ”mitta”. Geometria voidaan jakaa tasogeometriaan, kiinteään geometriaan ja pallogeometriaan. Tasogeometria käsittelee kaksiulotteisia geometrisia objekteja, kuten pisteitä, viivoja, käyriä ja erilaisia tasokuvioita, kuten ympyröitä, kolmioita ja monikulmioita. Kiinteässä geometriassa tutkitaan kolmiulotteisia objekteja: erilaisia monitahokkaita, kuten palloja, kuutioita, prismoja ja pyramideja. Pallogeometria käsittelee kolmiulotteisia kohteita, kuten pallokolmioita ja pallopolygoneja. Geometriaa käytetään päivittäin, lähes kaikkialla ja kaikkien toimesta. Geometriaa löytyy fysiikasta, tekniikasta, arkkitehtuurista ja monista muista aloista. Toinen tapa luokitella geometria on euklidinen geometria, joka käsittelee tasaisia pintoja, ja Riemannin geometria, jossa pääaiheena on kaaripintojen tutkiminen.
Trigonometriaa voidaan pitää geometrian haarana. Trigonometrian esittelee ensimmäisen kerran noin 150 eaa. hellenistinen matemaatikko Hipparkhos. Hän laati trigonometrisen taulukon käyttäen siniä. Antiikin yhteiskunnat käyttivät trigonometriaa navigointimenetelmänä purjehduksessa. Trigonometriaa kehitettiin kuitenkin monien vuosien ajan. Nykymatematiikassa trigonometrialla on suuri merkitys.
Trigonometriassa tutkitaan pohjimmiltaan kolmioiden, pituuksien ja kulmien ominaisuuksia. Se käsittelee kuitenkin myös aaltoja ja värähtelyjä. Trigonometrialla on monia sovelluksia sekä soveltavassa että puhtaassa matematiikassa ja monilla tieteenaloilla.
Trigonometriassa tutkitaan suorakulmaisen kolmion sivupituuksien välisiä suhteita. Trigonometrisia suhteita on kuusi. Kolme perustasoa, jotka on nimetty siniksi, kosiniksi ja tangentiksi, sekä sekantti, kosekantti ja kootangentti.
Esitettäköön esimerkiksi, että meillä on suorakulmainen kolmio. Suorakulman edessä olevaa sivua, toisin sanoen kolmion pisintä pohjaa, kutsutaan hypotenuusaksi. Minkä tahansa kulman edessä olevaa sivua kutsutaan kyseisen kulman vastakkaiseksi sivuksi, ja kulman taakse jäävää sivua kutsutaan viereiseksi sivuksi. Tällöin voimme määritellä trigonometrian perussuhteet seuraavasti:
sin A=(vastakkainen sivu)/hypotenuusa
cos A=(vierekkäinen sivu)/hypotenuusa
tan A=(vastakkainen sivu)/(vierekkäinen sivu)
Silloin kosecantti, sekundantti ja cotangentti voidaan määritellä vastaavasti sinin, kosininin ja tangentin käänteislukuna. Tähän peruskäsitteeseen perustuu monia muitakin trigonometrian suhteita. Trigonometria ei ole vain tasolukuja koskevaa tutkimusta. Sillä on oma haaransa, jota kutsutaan pallotrigonometriaksi ja jossa tutkitaan kolmiulotteisissa tiloissa olevia kolmioita. Sfäärisestä trigonometriasta on paljon hyötyä tähtitieteessä ja navigoinnissa.
Mitä eroa on geometrialla ja trigonometrialla?
¤ Geometria on matematiikan päähaara, kun taas trigonometria on geometrian haara.
¤ Geometria tutkii kuvioiden ominaisuuksia. Trigonometria tutkii kolmioiden ominaisuuksia.