Joseph-Louis Lagrange on matematiikan historian jättiläinen. Hän vaikutti merkittävästi fysiikan, taivaanmekaniikan, laskennan, algebran, lukuteorian ja ryhmäteorian kehitykseen. Hän oli pitkälti itseoppinut eikä suorittanut yliopistotutkintoa.
Funktioiden maksimit ja minimit kiehtoivat Lagrangen, ja hän oli variaatiolaskennan pääasiallinen perustaja.
Laadessaan Isaac Newtonin lakien kauaskantoisen uudelleenmuotoilun Lagrange loi loistavan uuden näkemyksen mekaniikasta. Hän teki tämän käyttämällä variaatiolaskentaa paljastaakseen yhden ainoan fysikaalisen periaatteen, virtuaalisen työn, laajat vaikutukset. Yksi tämän tuloksista oli Lagrange-funktio, joka on välttämätön edistyneessä fysiikassa ja joka lasketaan vähentämällä potentiaalienergia kineettisestä energiasta.
Lagrangen näkemys perustui täysin algebraan ja laskutoimituksiin. Hän uskoi, että tämä oli matemaattisesti tiukempaa kuin geometrian tuottamat intuitiiviset ideat. Hän katsoi, että hänen menetelmänsä asetti mekaniikan puhtaan matematiikan piiriin.
Taivaan mekaniikassa Lagrange löysi Lagrangen pisteet, joita rakastavat yhtä lailla tieteiskirjoittajat kuin avaruusobservatorioiden ja -asemien suunnittelijat.
Lagrange antoi meille tutun merkintätavan f′(x) kuvaamaan funktion derivaattaa, f′′(x) toista derivaattaa jne., ja itse asiassa juuri hän antoi meille sanan derivaatta.
Suoritukset ja pääkohdat
Joseph-Louis Lagrange oli tuottelias itseoppinut matemaatikko ja fyysikko. Joitakin hänen tärkeimpiä saavutuksiaan ovat:
Lagrange:
- Rakensi Leonhard Eulerin aikaisemman työn pohjalta variaatiolaskennan – hän kutsui sitä ”variaatiomenetelmäkseen”.
- Toteutti ∂-merkintätavan ja loi ensimmäiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt.
- Toi aikakautensa yleistetyimmän lausuman pienimmän toiminnan periaatteesta.
- Loi täysin uuden mekaniikan alan, Lagrangen mekaniikan, sekä kiinteille aineille että nesteille, joka perustui virtuaalisen työn käsitteeseen ja hyödynsi Lagrangen funktiota.
- Toteutti yleistettyjen koordinaattien käsitteen. Lagrangen mekaniikkaa voidaan käyttää missä tahansa koordinaatistossa – ongelmat yksinkertaistuvat valitsemalla sopiva koordinaatisto.
- Luotiin potentiaalin käsite: esimerkiksi painovoimakenttä on potentiaalikenttä.
- Löydettiin Lagrangen kiertoradat.
- Ratkaistiin vuosisatoja vanhat Fermat’n esittämät lukuteoreettiset ongelmat, jotka olivat voittaneet muut matemaatikot.
- Oli ryhmäteorian perustaja.
- Oli avainasemassa metrisen mittajärjestelmän luomisessa.
Alkusanat
Joseph-Louis Lagrange syntyi vauraaseen perheeseen (hänen kummisetänsä olivat aristokraatteja) italialaisessa Torinon kaupungissa Piemontessa 25. tammikuuta 1736.
Syntyessään hänen nimensä oli Giuseppe Lodovico Lagrangia. Hänen nimestään käytetään yleensä ranskankielistä muotoa, koska hän kirjoitti monet kirjoituksensa ranskaksi ja asettui elämänsä loppupuolella asumaan Pariisiin.
Teini-ikäisenä Italiassa Joseph alkoi kutsua itseään Lagrangeksi. Hänellä oli ranskalaisia esivanhempia suvun molemmin puolin, mistä hän näyttää olleen ylpeä, vaikka hän piti itseään aina pikemminkin piemontelaisena kuin ranskalaisena. Monien Pariisissa vietettyjen vuosien jälkeen hän säilytti vahvan italialaisen aksenttinsa.
Joseph sai nimensä isänsä Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangian mukaan, joka oli kuninkaan rahastonhoitaja ja vastuussa Torinon linnoituksista ja infrastruktuurista. Joosefin äiti oli Maria Teresa Grosso, arvostetun lääkärin tytär. Joseph oli vanhin heidän 11 lapsestaan, joista vain kaksi selvisi lapsuudesta.
Koulutus
Vuonna 1750, 14-vuotiaana, Joseph aloitti opiskelun Torinon yliopistossa. Eukleideen ja Arkhimedeen geometriaan kyllästyneenä hän ei ollut kiinnostunut matematiikan opiskelusta.
Hän aikoi seurata isänsä jalanjälkiä ja opiskella lakia. Hänen isänsä oli kuitenkin joutunut taloudellisiin vaikeuksiin spekuloimalla harkitsemattomasti.
Josephin kiinnostus matematiikkaa kohtaan heräsi, kun hän luki Edmund Halleyn edellisellä vuosisadalla kirjoittaman artikkelin, jossa Halley käytti algebrallisia yhtälöitä kuvaamaan linssien optista suorituskykyä. Toisin kuin geometriassa, jokin Halleyn algebrassa kiehtoi häntä.
Hän ajautui pois oikeustieteestä ja alkoi käydä matematiikan ja fysiikan luennoilla. Vaikka hän nautti niistä, juuri Leonhard Eulerin, Daniel Bernoullin, Colin Maclaurinin ja Jean d’Alembertin kaltaisten matemaatikkojen huippuluokan kirjojen imeskely vei häntä lähes ihmeellisellä vauhdilla eteenpäin.
Lagrange ei nukkunut paljon. Hän sai elinikäisen tavan pitää itsensä hereillä pitkiä työtunteja teen ja kahvin avulla.
Lagrangen käsitys matematiikasta
René Descartes ja Pierre de Fermat olivat osoittaneet, että geometria ja algebra ovat keskenään vaihdettavissa. Yhteyttä oli epäilty jo pitkään. Yhdellätoista vuosisadalla Omar Khayyam oli kirjoittanut:
”Joka luulee algebran olevan temppu tuntemattomien saamiseksi, on ajatellut sitä turhaan. Ei pidä kiinnittää huomiota siihen, että algebra ja geometria ovat ulkonäöltään erilaisia. Algebrat ovat geometrisia tosiasioita, jotka todistetaan Eukleideen elementtien kirjan 2 lauseilla 5 ja 6.”
Isaac Newton oli tuottanut kuuluisan maailmansysteeminsä Principia -teoksessa luottaen geometrisiin ideoihin.
Lagrange alkoi yhä enenevässä määrin uskoa, että geometria estäisi mekaniikan jatkokehityksen. Hän suosi analyysia – täysin algebrallinen lähestymistapa laskutoimituksiin.
”Nykyaikaisen analyysin suuria mestareita ovat Lagrange, Laplace ja Gauss, jotka olivat aikalaisiaan… Lagrange on täydellinen sekä muodoltaan että asiasisällöltään, hän selittää huolellisesti menettelynsä, ja vaikka hänen argumenttinsa ovat yleisiä, niitä on helppo seurata. Laplace taas ei selitä mitään… Gauss on yhtä tarkka ja elegantti kuin Lagrange, mutta vielä vaikeammin seurattavissa kuin Laplace…”.”
Novice Mathematician
Vuonna 1754, 18-vuotiaana, Joseph Lagrange julkaisi ensimmäisen matemaattisen työnsä: Kirje Giulio Carlo da Fagnanolle. Siinä hän kuvaili havaintonsa siitä, että binomilaajennuksella ja tuotteen differentiaalikaavalla on identtiset kertoimet.
Tämä ei ollut uusi tulos, vaikka hän aluksi luuli sitä sellaiseksi.
Lagrangen elinaika kontekstissa
Joseph Lagrangen elinaika ja siihen liittyvien matemaatikkojen elinaika.
Joseph-Louis Lagrangen teokset
Variaatiolaskenta
Elokuussa 1755, 19-vuotiaana, Lagrange lähetti paperin maailman suurimmalle elossa olevalle matemaatikolle, Leonhard Eulerille. Hän kuvaili uutta menetelmäänsä funktioiden maksimien ja minimien löytämiseksi, joka oli loistava harppaus eteenpäin laskennassa. Syyskuussa 1755 Euler kirjoitti takaisin ilmaisten suuren ihailunsa Lagrangen työtä kohtaan.
Muutamaa päivää myöhemmin Lagrangelle tarjottiin ja hän otti vastaan työpaikan matematiikan apulaisprofessorina Torinon tykistökoulussa – kuninkaallisessa sotilasakatemiassa. Hän lähti Torinon yliopistosta ilman tutkintoa ja alkoi opettaa laskennallista & mekaniikkaa. Hänen oppilaansa olivat kaikki häntä vanhempia, eikä hän ollut paras mahdollinen opettaja – hän oli melko arka ja hänen luentonsa olivat liian pitkälle kehittyneitä oppilailleen.
Seuraava kirjeenvaihto Lagrangen ja Eulerin välillä johti uuteen matematiikan haaraan – variaatiolaskentaan.
Euler oli niin otettu Lagrangen työn merkityksestä, että hän ehdotti torinolaisen nuoren miehen valintaa Berliinin akatemian ulkomaalaiseksi jäseneksi. Lagrange valittiin asianmukaisesti 2. syyskuuta 1756, 20-vuotiaana.
Lagrange uskoi aina, että variaatiolaskennan perustaminen oli hänen suurin työnsä. Se vakiinnutti hänet jo teini-ikäisenä yhdeksi 1700-luvun suurimmista matemaatikoista.
Hilbert ja variaatiolaskenta
David Hilbert
Vielä vuonna 1900, 145 vuotta sen jälkeen, kun Lagrange oli luonut variaatiolaskennan, se oli edelleen yksi matematiikan tärkeimmistä aloista. Kun David Hilbert esitti kuuluisat 23 ongelmaansa maailman matemaatikoille, kolme niistä koski variaatiolaskentaa:
- Ongelma 19: Ovatko variaatiolaskennan säännöllisten ongelmien ratkaisut aina välttämättä analyyttisiä? Tämän ratkaisivat Ennio de Giorgi ja John F. Nash. Vastaus on kyllä.
- Ongelma 20: Onko kaikilla variaatio-ongelmilla, joilla on tietyt reunaehdot, ratkaisuja? Tämä synnytti valtavan määrän työtä, jonka teki suuri joukko matemaatikkoja. Vastaus on kyllä.
- Ongelma 23: Tarvitaan variaatiolaskennan jatkokehitystä. Tämä on ongelma, johon, kuten Hilbert myönsi, ei ole varmaa ratkaisua. Hän kuitenkin piti alaa niin elintärkeänä matematiikan tulevaisuuden kannalta, että hän teki siitä mielellään viimeisen ongelmansa.
Visio
Lagrangella oli suuria ajatuksia. Hänen visionsa 20-vuotiaana oli yhdistää koko mekaniikka yhden ainoan perusperiaatteen avulla:
”Aion päätellä kiinteiden ja nestemäisten kappaleiden täydellisen mekaniikan käyttäen pienimmän toiminnan periaatetta.”
Lagrange saavutti tavoitteensa vihdoin 1780-luvulla, ja hän kuvailee onnistumistaan analyyttisessä mekaniikassa vuonna 1788. Ainoa yhdistävä periaate osoittautui pikemminkin virtuaaliseksi työksi kuin pienimmäksi toiminnaksi. Hän käytti virtuaalista työtä ensimmäisen kerran vuonna 1763 artikkelissa, jossa hän käsitteli kuun libraatiota.
Torinon tiedeakatemian perustaminen
Lagrange kyllästyi Torinon tunkkaisiin tieteellisiin asenteisiin. Vuonna 1757 hän lyöttäytyi yhteen kahden muun entisen opiskelijan kanssa ja perusti Torinon yksityisen seuran. Seuran tavoitteena oli vaalia tieteellistä tutkimusta Ranskan ja Berliinin tiedeakatemioiden tapaan.
Vuonna 1759 uusi seura alkoi julkaista omaa ranskan- ja latinankielistä lehteä: Mélanges de Philosophie et de Mathématique – Miscellany of Philosophy and Mathematics.
Vuonna 1783 seura muuttui kuninkaan tuella Torinon kuninkaalliseksi tiedeakatemiaksi.
Liikkuen Newtonin tuolla puolen
Lagrange ryhtyi julkaisemaan kirjoituksiaan seuransa lehdessä. Monissa hän sovelsi uutta variaatiolaskelmaansa fysikaaliseen maailmaan löytääkseen uusia tuloksia ja valottaakseen ilmiöitä uudella tavalla. Hänen artikkelinsa tältä ajalta ilmestyvät kolmessa historiallisessa niteessä, jotka kaikki sisältävät erilaisia uraauurtavia artikkeleita, kuten:
- The The Theory of Sound Propagation, mukaan lukien ensimmäinen täydellinen matemaattinen kuvaus jousesta, joka värähtelee poikittaisaaltona. Myös differentiaalilaskennan ensimmäinen käyttö todennäköisyysteoriassa.
- Variaatiolaskennan teoria ja merkintätapa, ratkaisuja dynamiikkaongelmiin ja vähimmän toiminnan periaatteen päättely.
- Ratkaisuja useampiin dynamiikkaongelmiin, Lagrangin funktion ensimmäinen käyttö, yleiset differentiaaliyhtälöt, jotka kuvaavat kolmea painovoiman toisiaan puoleensa vetämää kappaletta, differentiaaliyhtälöiden integrointi ja ratkaisu vuosisatoja vanhaan ongelmaan, jonka Pierre de Fermat oli esittänyt numeroteoriassa.
Tidal Locking & Kuun libraatio
Vuonna 1764 Lagrange voitti Ranskan tiedeakatemian palkinnon tutkimuksestaan, jossa hän kuvasi, miksi näemme vain kuun yhden kasvon ja miksi havaitsemme libraatiota. Libraatio on kiertoratavaikutusten aiheuttama kuun näennäinen heiluminen ja keinuminen, jonka ansiosta näemme enemmän kuun pinnasta kuin saattaisimme odottaa. Kuun libraation seurauksena, kun katselemme kuuta tietyn ajanjakson ajan, näemme itse asiassa noin 59 prosenttia sen pinnasta sen sijaan, että näkisimme alun perin odottamamme 50 prosenttia sen pinnasta.
Lagrangen palkittu työ oli merkittävä myös siksi, että hän käytti ensimmäistä kertaa virtuaalisen työn periaatetta: myöhemmin hän käytti tätä periaatetta Lagrangen mekaniikan perustana.
Jupiterin kuut
Vuonna 1766 Lagrange voitti jälleen Ranskan tiedeakatemian palkinnon, tällä kertaa selostuksestaan, joka koski Jupiterin kuiden kiertoratoja.
Berliinin vuodet: 1766-1786
30-vuotiaana Lagrange muutti Berliiniin Eulerin tilalle Preussin tiedeakatemian matematiikan johtajaksi. Akatemia oli yrittänyt houkutella häntä 19-vuotiaasta lähtien, mutta hän oli kieltäytynyt, koska koki jäävänsä Eulerin varjoon.
Lagrangen Berliinissä viettämät 20 vuotta olivat hänen tuotteliaimpia. Vaikka hän joutui ajoittain keskeyttämään työnsä sairauden vuoksi, kun hänen terveytensä oli hyvä, hän julkaisi omaperäisiä, arvokkaita töitä noin yhden artikkelin kuukaudessa. Useimmat niistä julkaisi Berliinin akatemia, kun taas toiset ilmestyivät kahdessa muussa Mélanges de Philosophie et de Mathématique -julkaisussa.
Parittaiset differentiaaliyhtälöt
1770-luvulla ja 1780-luvun alkupuoliskolla Lagrangen tuotanto differentiaaliyhtälöiden parissa oli runsasta, ja sen tuloksena hän loi osittaisten differentiaaliyhtälöiden matematiikan.
Parittaiset differentiaaliyhtälöt
Differentiaaliyhtälöiden avulla voidaan kuvata reaalimaailmassa tapahtuvia muutoksia. Ne kuvaavat fysikaalisen suureen, kuten nopeuden, ja sen muutosnopeuden välistä suhdetta.
Ordinääriset differentiaaliyhtälöt kuvaavat yhtä muuttuvaa suureen, kuten nopeutta.
Todennäköisyystiheysdiagrammi vetyatomin 2p-elektroniorbitaalissa olevalle elektronille. Kuvaaja on muodostettu Schrödingerin yhtälön – osittaisdifferentiaaliyhtälön – ratkaisusta.
Lagrange loi osittaisdifferentiaaliyhtälöt kuvaamaan monimutkaisempia tilanteita, joissa useampi kuin yksi suure muuttuu – matemaattisessa jargonissa osittaisdifferentiaaliyhtälöt kuvaavat usean muuttuvan muuttujan funktiota.
Esimerkiksi Schrödingerin yhtälö on tunnettu osittaisdifferentiaaliyhtälö kvanttimekaniikassa, jonka ratkaisun avulla voidaan päätellä elektroniorbitaaleja. Nämä orbitaalit kuvaavat sitä tilavuutta, jonka sisällä odotamme elektronin olevan atomissa.
RYHMÄTEORIA & Symmetria
Langangen vuodelta 1771 peräisin olevan lauseen mukaan alaryhmän järjestyksen on aina jaettava ryhmän järjestys täsmälleen. Tämä oli yksi ryhmäteorian varhaisimmista vaiheista.
Lagrangen pisteet
Vuonna 1772 Lagrange palasi häntä kiehtoneeseen ongelmaan – gravitaation kolmen kappaleen ongelmaan. Hänen aihetta käsittelevä tutkielmansa Essai sur le Problème des Trois Corps johti siihen, että hän sai jälleen Ranskan tiedeakatemian palkinnon.
Hän tarkasteli tilannetta, jossa kaksi suhteellisen suurimassaista kohdetta, kuten Maa ja Aurinko, kiertävät keskinäistä painopistettä. Hän laski tämäntyyppisen tilanteen gravitaatiopotentiaalin, joka on tiivistetty alla olevaan ääriviivakarttaan.
Gravitaatiopotentiaalin ääriviivakartta Maa-Aurinko-systeemille, jossa näkyy viisi Lagrangen pistettä: L1, L2, L3, L4, L5.
Missä ääriviivat ovat lähellä toisiaan, gravitaatiopotentiaali on korkea. Vastaavasti siellä, missä viivat ovat kauempana toisistaan, gravitaatiopotentiaali on pienempi.
Lagrange tunnisti viisi tasapainopistettä, Lagrangen pisteet L1, L2, L3, L4 ja L5. Näissä pisteissä olevat kappaleet pitävät asemansa suhteessa kahteen suurempaan massaan. (Euler tunnisti pisteet L1, L2 ja L3 muutamaa vuotta aiemmin vähemmän perusteellisessa analyysissään.)
Tänään NASAn Solar and Heliospheric Observatory -satelliitti sijaitsee maan ja auringon välisessä L1-pisteessä, minkä ansiosta aurinkoa voidaan tarkastella keskeytyksettä vakaalta alustalta.
James Webb -avaruusteleskooppi, Hubble-avaruusteleskoopin seuraaja, on tarkoitus sijoittaa Maan ja Auringon L2-pisteeseen vuonna 2020.
Lagrangen mekaniikka
Lagrange sai valmiiksi mestariteoksensa Analyyttinen mekaniikka Berliinissä 1780-luvun alussa. Menisi useita vuosia ennen kuin hän löytäisi kustantajan.
”Olen melkein saanut valmiiksi analyyttistä mekaniikkaa käsittelevän kirjan, joka perustuu yksinomaan periaatteeseen . Mutta koska minulla ei vielä ole aavistustakaan, missä ja milloin se voidaan julkaista, minulla ei ole kiire saada sitä valmiiksi.”
Lagrange oli ylpeä siitä, että hänen kirjansa ei sisältänyt yhtään diagrammia: hän piti mekaniikkaa puhtaan matematiikan haarana – geometriana, jossa on neljä ulottuvuutta – kolme avaruutta ja yksi aika. Hän uskoi, että suuremmat totuudet löytyisivät algebran ja laskennan ankarasta analyysistä kuin siitä, mitä hän piti intuitiivisena ajatteluna, jota esitettiin kaavioilla. Hän oli ylpeä siitä, että oli poistanut mekaniikan geometrian piiristä ja sijoittanut sen tiukasti analyysin piiriin.
Lagrange selvitti kaiken yhdestä ainoasta perusperiaatteesta: virtuaalisesta työstä. Tästä periaatteesta lähtien, johon hän sovelsi variaatiolaskentaa, hän tuotti Lagrangen funktion yleistetyissä koordinaateissa, mikä mahdollisti sen, että monia mekaniikan ongelmia voitiin lähestyä uudesta suunnasta ja että aiemmin ratkaisemattomia ongelmia voitiin ratkaista.
Lagrangen mekaniikka johti fysikaalisen maailman syvällisempään ymmärtämiseen. Esimerkiksi yli 150 vuotta sen jälkeen, kun Lagrange oli kirjoittanut Analyyttisen mekaniikan, Paul Diracin artikkeli The Lagrangian in Quantum Mechanics johti Richard Feynmanin täysin uuteen kvanttimekaniikan muotoiluun, sitten polkuintegraaleihin ja lopulta kvanttisähködynamiikan täydelliseen ratkaisuun, jota hän kuvaili ”fysiikan jalokiveksi”.
Pariisin vuodet: 1786-1813
Vaikka Lagrange kirjoitti mestariteoksensa Analyyttinen mekaniikka Berliinissä, se julkaistiin vasta vuonna 1788 sen jälkeen, kun hän oli muuttanut Pariisiin Ranskan tiedeakatemian kutsusta.
Varhaisina Pariisin-vuosinaan Lagrangen valtasi masennus ja energian puute – hän huomasi, ettei mikään voinut pitää hänen mielenkiintoaan yllä. Kaksi asiaa auttoivat hänet pois letargisesta olotilasta: hänen avioitumisensa vuonna 1792 nuoren, sympaattisen vaimon kanssa ja hänen nimityksensä punnitus- ja mittakomission puheenjohtajaksi vuonna 1793.
Terrorista selviytyminen
Ranskan vallankumouksen hirmuhallitus alkoi vuonna 1793. Lagrange selvisi siitä hengissä. Se auttoi, että hän oli ulkomaalainen. Lisäksi hän oli lempeä ja teki aina parhaansa välttääkseen riitoja ja politiikkaa.
Antoine Lavoisier, aikaisempi paino- ja mittakomission jäsen ja modernin kemian perustaja, ei ollut yhtä onnekas: hän menetti päänsä vuonna 1794. Lagrange oli kauhistunut Lavoisierin kohtalosta ja kommentoi:
”Hänen päänsä putoamiseen kului vain hetki, mutta sata vuotta ei ehkä riittäisi toistamaan sen vertaista.”
Metrinen järjestelmä
Lagrange puolusti voimakkaasti kilon ja metrin käyttöönottoa. Nämä hyväksyttiin komissiossa vuonna 1799.
Ècole Polytechnique
Vuonna 1794 Pariisissa avattiin Ècole Polytechnique, ja 58-vuotias Lagrange nimitettiin matematiikan professoriksi. Hänen luentojaan maistelivat muut professorit. Kaikki muut paitsi kyvykkäimmät opiskelijat pitivät niitä kuitenkin liian vaikeina. Tilanne oli samanlainen kuin monta vuotta aiemmin, kun hän oli teini-ikäisenä luennoinut Torinossa.
Sophie Germain, joka oli suljettu Polytechniquen ulkopuolelle, koska hän oli nainen, sai Lagrangen analyysin luentomuistiinpanot ja ihastui niihin: ne olivat parhaat matematiikan muistiinpanot, joita hän oli nähnyt. Lagrange sai tietää Germainin matemaattisesta lahjakkuudesta, vieraili hänen luonaan ja levitti sanaa hänen nerokkuudestaan.
Suku ja loppu
Vuonna 1767, 31-vuotiaana, Lagrange meni naimisiin serkkunsa Vittoria Contin kanssa. Hän ei halunnut lapsia ja he olivat mukavia kumppaneita – he olivat tunteneet toisensa jo jonkin aikaa. Kumpikaan heistä ei nauttinut hyvästä terveydestä, ja Vittoria oli usein sairas. Hän kuoli vuonna 1783 16 avioliittovuoden jälkeen. Lagrange suri häntä syvästi ja masentui.
Pariisissa vuonna 1792 24-vuotias Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier ihastui 56-vuotiaaseen Lagrangeen. Hän tapasi hänet isänsä, tähtitieteilijä Pierre Charles Le Monnierin kautta. Renée tunsi sääliä Lagrangen puolesta – hän oli nerokas mies, joka näytti menettäneen elämänhalunsa; hän vaikutti epätavallisen surulliselta ja maailmaan väsyneeltä. Renée päätti mennä hänen kanssaan naimisiin ja vastusti tiukasti kaikkia vastalauseita. He menivät naimisiin, ja siitä tuli molemmille onnellinen liitto. Heillä ei ollut lapsia.
Vuonna 1802 Lagrangesta tuli Ranskan kansalainen.
Lagrange kävi säännöllisesti roomalaiskatolisessa messussa, vaikka muutoin näyttääkin siltä, että hän ei ollut juurikaan puhunut uskonnostaan.
Joseph-Louis Lagrange kuoli 77-vuotiaana 10. huhtikuuta 1813 Pariisissa. Hän jäi vaimonsa Renéen jälkeen, ja hänet haudattiin Panthéoniin, joka on monien merkkihenkilöiden, kuten Voltairen, Victor Hugon, Lazare Carnot’n, Marcellin Berthelot’n, Paul Langevinin ja Pierre & Marie Curien viimeinen leposija.
Kun Eiffel-torni avattiin vuonna 1889, Lagrange oli yksi niistä 72 ranskalaisesta tiedemiehestä, insinööristä ja matemaatikosta, joiden nimet kaiverrettiin tornin muistolaattoihin.
”Kaikki hänen matemaattiset sävellyksensä ovat huomattavan tyylikkäitä muotojen symmetrisyyden ja menetelmien yleisyyden vuoksi, ja jos näin voi sanoa, analyyttisen tyylin täydellisyyden vuoksi.”
Sivun kirjoittaja: The Doc
© Kaikki oikeudet pidätetään.
Cite this Page
Käyttäkää seuraavaa MLA:n mukaista viittausta:
Published by FamousScientists.org
Further Reading
W. W. Rouse Ball
A Short Account of The History of Mathematics
MacMillan and Co. Limited, London, 1940
Craig Fraser
J. L. Lagrange’s Early Contributions to the Principles and Methods of Mechanics
Archive for History of Exact Sciences, Vol. 28, pp. 197-241, 1983
Judith V. Grabiner
A Historian Looks Back: The Calculus as Algebra and Selected Writings
The Mathematical Association of America, Oct 2010
J.L. Lagrange
Analytical Mechanics: Translated and edited by Auguste Boissonnade and Victor N. Vagliente
Springer Science & Business Media, Apr 2013