Kognitiivinen joustavuus
Kognitiivinen joustavuus (jota kutsutaan myös nimellä ”siirtyminen”) viittaa kykyymme vaihtaa erilaisten mentaalisten sarjojen, tehtävien tai strategioiden välillä (Diamond, 2013; Miyake & Friedman, 2012). Laboratoriossa kognitiivista joustavuutta tutkitaan tyypillisesti tehtävänvaihtoparadigmojen avulla (katsaus, katso Kiesel et ai., 2010; Vandierendonck, Liefooghe, & Verbruggen, 2010). Tässä paradigmassa osallistujien on vaihdettava kahden tai useamman tehtävän välillä. Tehtävästä toiseen tehtävään siirtyminen aiheuttaa tietyn kognitiivisen kustannuksen. Tätä kustannusta mitataan ”vaihtokustannuksella”, joka edustaa suorituskyvyn eroa (reaktioajat ja/tai virheiden määrä) tehtävän vaihtamisen ja tehtävän toistamisen välillä (Jersild, 1927; Spector & Biederman, 1976; Vandierendonck et al., 2010). Vaihtokustannuksia voidaan tunnistaa kaksi erilaista tyyppiä: globaalit ja paikalliset vaihtokustannukset. Globaalilla vaihtokustannuksella1 tarkoitetaan eroa suorituskyvyssä puhtaiden lohkojen (ts. lohko, joka sisältää yhden yksittäisen tehtävän toistamisen; AAAA tai BBBB) ja sekalohkojen (ts. lohko, joka sisältää kahden tehtävän vuorottelun; ABABAB) välillä. Sen sijaan paikalliset vaihtokustannukset vastaavat sekalohkoissa tehtävien toistokokeiden ja tehtävien vaihtokokeiden välistä eroa. Tarkemmin sanottuna paikallisia vaihtokustannuksia mitataan vertaamalla suoritusta AA- ja BB-siirtymissä (tehtävän toistokokeet) suoritukseen BA- ja AB-siirtymissä (tehtävänvaihtokokeet) sekalohkossa, kuten AABBAABB (esim. Kiesel et al., 2010; Kray & Lindenberger, 2000; Mayr, 2001; Vandierendonck et al., 2010). Kognitiivisen joustavuuden mittaamiseksi paikallisia vaihtokustannuksia suositaan tällä hetkellä globaalien vaihtokustannusten yläpuolella, koska globaaliin vaihtokustannukseen vaikuttaa myös ero työmuistin kuormituksessa molempien lohkojen välillä (Kiesel et al., 2010; Vandierendonck et al., 2010). Lopuksi, epäsymmetrinen vaihtokustannus havaitaan tyypillisesti tehtävänvaihtoparadigmoissa, kun kahteen tehtävään liittyy eri vaikeustasoja. Toisin sanoen vaihtokustannus on suurempi siirryttäessä vaikeasta tehtävästä helpompaan tehtävään kuin päinvastoin, mikä johtaa korkeampiin vaihtokustannuksiin helpossa tehtävässä (esim. Monsell, Yeung, & Azuma, 2000; Wylie & Allport, 2000).
Numerotiedon alalla on tutkittu paljon kognitiivisen joustavuuden ja lasten matemaattisen suoriutumisen välistä suhdetta (ks. Gilmoren ja Craggin luku). Tässä oletetaan, että kognitiivista joustavuutta tarvitaan matemaattisessa suoriutumisessa tukemaan siirtymistä eri operaatioiden välillä, kuten esimerkiksi siirtymistä yhteen- ja vähennyslaskun välillä. On myös oletettu, että joustavuutta tarvitaan vaihtamaan eri strategioiden välillä, esimerkiksi vaihtamaan haku-, purku- tai muunnosstrategioiden välillä aritmeettisen ongelmanratkaisun yhteydessä (esim. Bull & Lee, 2014; Bull & Scerif, 2001; Toll, Van der Ven, Kroesbergen, & Van Luit, 2011). Tarkemman näkemyksen joustavuuden roolista strategioiden välillä vaihtamisessa peräkkäisissä kokeissa saamme kiinnostuneelta lukijalta luvusta 7.
Olemme samaa mieltä tämän kirjallisuuden kanssa siitä, että ”3 + 4 – 2” -ongelman kaltaisen ongelman ratkaiseminen edellyttää yksiselitteisesti aritmeettisten operaatioiden välillä vaihtamista. Tähän vaihtoon liittyvät todelliset kognitiiviset kustannukset ovat kuitenkin epäselvät. Onko vaihtokustannuksen ja aritmeettisen operaation välinen suhde sama riippuen siitä, millainen siirtymä tehdään? Onko vaihtokustannuksella esimerkiksi sama arvo, kun siirrytään yhteenlaskun ja vähennyslaskun välillä, kuin kun siirrytään yhteenlaskun ja kertolaskun välillä? Hieman yllättäen tällaista tietoa ei tietojemme mukaan tällä hetkellä ole. Näin ollen kysymys siitä, miten joustavuus tarkalleen ottaen liittyy aritmeettiseen suoriutumiseen, on edelleen suurelta osin vailla vastausta.
Kognitiivisesta joustavuudesta kiinnostuneet tutkijat ovat toisinaan käyttäneet aritmeettisia operaatioita tutkiessaan tehtävien vaihtamisen piirteitä (esim. Baddeley, Chincotta, & Adlam, 2001; Ellefson, Shapiro, & Chater, 2006; Jersild, 1927; Rubinstein, Meyer, & Evans, 2001). Esimerkiksi Ellefson et al. (2006) käyttivät lisäyksiä ja vähennyksiä tutkiakseen epäsymmetrisen kytkentäkustannuksen kehitysmuutoksia. Koska yhteenlaskujen ratkaiseminen on helpompaa kuin vähennyslaskujen ratkaiseminen, odotettiin, että yhteenlaskujen globaalit ja paikalliset kytkentäkustannukset ovat korkeammat kuin vähennyslaskujen. Yllättäen Ellefson ym. (2006) havaitsivat lapsilla erilaisen tulosmallin kuin nuorilla aikuisilla. Odotetusti lapset osoittivat epäsymmetrisiä vaihtokustannuksia, joissa vaihtokustannukset olivat suuremmat yhteenlaskuissa kuin vähennyslaskuissa (eli vaihtokustannus on tärkeämpi siirryttäessä vähennyslaskuista yhteenlaskuihin kuin päinvastoin). Nuoret aikuiset sen sijaan osoittivat globaaleja ja paikallisia vaihtokustannuksia ilman epäsymmetriaa. Ilmeisesti tämä kehitysero oli spesifinen aritmeettisille operaatioille, sillä sitä ei havaittu, kun samat osallistujat vaihtoivat värin tai muodon mukaan vastaavien lukujen välillä. Tällöin sekä lapset että nuoret aikuiset osoittivat tyypillisiä epäsymmetrisiä vaihtokustannuksia. Tämän tuloskuvion selittämiseksi Ellefson et al. (2006) ehdottivat, että tehtävän tuttuuden taso muuttuu aritmeettisten operaatioiden kehityksen aikana, mikä mahdollisesti vaikuttaa vaihtokustannuksiin (esim. Meuter & Allport, 1999; Yeung & Monsell, 2003). Toisin kuin lapsilla, nuorilla aikuisilla on enemmän kokemusta ja harjoittelua yhteen- ja vähennyslaskuista, mikä tekee näistä molemmista operaatioista erittäin tuttuja, mikä johtaa epäsymmetrisen vaihtokustannuksen puuttumiseen (Ellefson et al., 2006).
Vaihtoehtoisesti tutkijat, jotka ovat kiinnostuneita numeerisesta kognitiosta, käyttivätkin tehtävänvaihtoparadigmaa tutkiakseen aritmeettisten operaatioiden välistä suhdetta (esim. millä tavoin eri aritmeettiset operaatiot häiritsevät tai helpottavat toisiaan; ks. seuraava kappale) (esim. Miller & Paredes, 1990; Zbrodoff & Logan, 1986). Esimerkiksi Miller ja Paredes (1990) tutkivat kertolaskujen ja yhteenlaskujen välistä interferenssiä task-switching-paradigman avulla. Osallistujat ratkaisivat aritmeettisia ongelmia puhtaissa lohkoissa (jotka sisälsivät vain yhteenlaskuja tai vain kertolaskuja) ja sekalohkoissa (vaihdellen yhteenlaskujen ja kertolaskujen välillä). Kokonaisvaltainen vaihtokustannus havaittiin: yhteen- ja kertolaskuja ratkaistiin nopeammin puhtaissa lohkoissa kuin sekalohkoissa. Toinen mielenkiintoinen kuvio tuli esiin. Puhtaissa lohkoissa yhteenlaskut ratkaistiin nopeammin kuin kertolaskuja. Sekalohkoissa havaittiin kuitenkin päinvastainen kuvio: kertolasku oli nopeampi kuin yhteenlasku. Tälle annettiin kehityksellinen selitys. Kehityksellisesti yhteenlaskut opitaan aikaisemmin kuin kertolaskut. Koska yhteenlasku- ja kertolaskuverkot liittyvät muistissa toisiinsa, aiemmin opitut yhteenlaskut olisi estettävä, jotta ne eivät häiritsisi kertolaskujen oppimista (esim. 5:n estäminen vastauksena, kun opitaan 2 × 3). Tämä esto säilyisi aikuisuuteen asti, kun molemmat verkostot on aktivoitava onnistuneen tehtäväsuorituksen, kuten sekalohkojen, vuoksi (Miller & Paredes, 1990). Campbell ja Arbuthnott (2010) tutkivat tarkemmin yhteen- ja kertolaskuja sekoittavan kytkentäkustannuksen luonnetta. Näin he toistivat Millerin ja Paredesin (1990) havaitsemat tulokset sekoittamalla yhteen- ja kertolaskuja ja havaitsivat vahvemmat globaalit kytkentäkustannukset yhteen- kuin kertolaskuille. He väittivät, että tämä havainto ei johdu aritmeettisten operaatioiden oppimisjärjestyksestä vaan tehtävien vaihtamisessa havaituista epäsymmetrisistä vaihtokustannuksista. Kun otetaan huomioon, että yhteenlaskut ratkaistaan yleensä nopeammin ja vähemmillä virheillä kuin kertolaskut (esim, Campbell & Arbuthnott, 2010; Campbell & Xue, 2001; Campbell, 1994), yhteenlaskujen korkeammat vaihtokustannukset heijastavat vain helpomman tehtävän tärkeämpiä kustannuksia, kun vaihtoon liittyy eri vaikeusasteisia tehtäviä (Campbell & Arbuthnott, 2010).
Vaikka joustavuuden ja aritmeettisten kykyjen välillä oletetaan usein olevan yhteys, kirjallisuuden läpikäynti osoitti jokseenkin yllättävästi, että tätä yhteyttä ei ole empiirisesti vankasti vahvistettu. Tutkimukset, jotka käsittelevät suoraan kysymystä aritmeettisten operaatioiden välisestä vaihtamisesta, ovat huomattavan puutteellisia (ks. kuitenkin Campbell & Arbuthnott, 2010), joten vahvojen johtopäätösten tekeminen on vaikeaa. Edellä mainittujen tutkimusten perusteella aritmeettisten operaatioiden välisen vaihtokustannuksen arvoon näyttää vaikuttavan aritmeettisen operaation tyyppi (kertolasku, yhteenlasku, vähennyslasku, jako). Jotta epäsymmetristen vaihtokustannusten merkitystä voitaisiin kuitenkin ymmärtää paremmin, aritmeettisia tehtäviä voitaisiin täydentää kunkin aritmeettisen operaation vaikeutta koskevilla riippumattomilla mittauksilla erikseen. Lisäksi, koska vaihtokustannuksiin näyttää vaikuttavan tehtävän tuttuus, voidaan kehityksen kautta saada erilaisia tulosmalleja (esim. Ellefson et al., 2006). Toinen ratkaisematon kysymys on se, ovatko aritmeettisiin operaatioihin liittyvät vaihtokustannukset täysin sekoittuneet muiden tietotyyppien välisten vaihtokustannusten kanssa. Esittääkö henkilö, joka esittää suuren kustannuksen vaihtaessaan yhteen- ja vähennyslaskujen välillä, myös suuren kustannuksen vaihtaessaan muiden ulottuvuuksien välillä (esim. väri-muoto). Havainto siitä, että nuoret aikuiset osoittivat erilaista tuloskuviota aritmeettisten ja ”väri-muoto”-kytkentöjen osalta (Ellefson et al., 2006), voi olla ensimmäinen osoitus siitä, että aritmeettisten prosessien välinen kytkentä on pikemminkin aluespesifinen kuin yleinen. Jos näin olisi, miten paikalliset kytkentäkustannukset aritmeettisilla ja muilla kuin aritmeettisilla aloilla ennustaisivat yleisempiä suorituksia matematiikassa? Kuten seuraavassa esitetään, kysymys aluespesifisyydestä nousee esiin myös aritmeettisten operaatioiden ja toimeenpanevien toimintojen eston välisen suhteen osalta (esim. Gilmore ja Cragg, tämä numero).