Yksinkertaisessa kolmen säännössä määritetään kahden tunnetun arvon A ja B välinen suhteellisuussuhde, ja kun tiedetään kolmas arvo ”X”, lasketaan neljäs arvo Y.
A ⟶ B X ⟶ Y {displaystyle {begin{array}{ccc}A&longrightarrow &B&B&longrightarrow &longrightarrow &Yend{array}}
Suhteellisuussuhde voi olla suora tai käänteinen. Se on suora, kun suuremmalla A:n arvolla on suurempi B:n arvo, ja se on käänteinen, kun suuremmalla A:n arvolla on pienempi B:n arvo.
Suora yksinkertainen kolmossääntöMuutos
Suora yksinkertainen kolmossääntö perustuu suhteellisuussuhteeseen, joten nopeasti nähdään, että:
B A = Y X = k {displaystyle {B}{A}={Y}{X}}=k}
Jossa k on suhteellisuusvakio. Jotta tämä suhteellisuus toteutuisi, on välttämätöntä, että A:n kasvu vastaa B:n kasvua samassa suhteessa. Se voidaan esittää muodossa:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = B ⋅ X A {displaystyle {left.{begin{array}{ccc}A& ”liongrightarrow” &B& ”liongrightarrow” &Yendend{array} ”Y”
Tällöin sanotaan, että A on B:hen suoraan verrannollinen, kuten X on Y:lle, jossa A
on yhtä suuri kuin B kertaa X jaettuna A:lla.
Kuvitellaan, että meiltä kysytään seuraavaa:
Jos tarvitsen 8 litraa maalia maalatakseni 2 huonetta, kuinka monta litraa tarvitsen maalatakseni 5 huonetta?
Tulkitaan tämä ongelma seuraavasti: suhde on suora, koska mitä enemmän huoneita on, sitä enemmän maalia tarvitaan, ja esitämme sen seuraavalla tavalla:
2 huonetta ⟶ 8 litraa 5 huonetta ⟶ Y litraa } → Y = 8 litraa ⋅ 5 huonetta 2 huonetta = 20 l i t r o s { displaystyle.{\begin{array}{ccc}2\;{\text{habitaciones}}&\longrightarrow &8\;{\text{litros}}\\5\;{ ”text{rooms}&longrightarrow &Y=”text{litres}”;{{teksti{huoneet}}
Käänteinen yksinkertainen kolmossääntö Muokkaa
Käänteisessä yksinkertaisessa kolmossäännössä arvojen välisessä suhteessa tyydytään siihen, että:
A ⋅ B = X ⋅ Y = e {displaystyle A ⋅ B=X ⋅ Y=e}
jossa e on vakiotuote. Jotta tämä vakio säilyisi, A:n kasvu edellyttää B:n pienenemistä, jotta niiden tulo pysyisi vakiona. Tämä suhde voidaan esittää seuraavasti:
A ⟶ B X ⟶ Y } → Y = A ⋅ B X { displaystyle __left.{ ”bgin{array}{ccc}A& ”B” &B& ”B” & ”Y” &Yend{array} &Yend{array}
ja A:n sanotaan olevan B:hen kääntäen verrannollinen, kuten X on Y:lle, jossa Y on A:n ja B:n tulo jaettuna X:llä.
Jos meillä on esimerkiksi seuraava ongelma:
Jos 8 työläistä rakentaa muurin 15 tunnissa, kuinka kauan kestää 5 työläiseltä rakentaa sama muuri?
Jos tarkastelet tarkkaan väitteen merkitystä, on selvää, että mitä enemmän työntekijöitä työskentelee, sitä vähemmän työtunteja he tarvitsevat saman muurin rakentamiseen (olettaen, että kaikki työskentelevät samalla tahdilla).
8 työntekijää ⋅ 15 tuntia = 5 työntekijää ⋅ Y tuntia = 120 työtuntia {displaystyle 8;{text{työtunnit}}}
Muurin pystyttämiseen tarvittavien työtuntien kokonaismäärä on 120 tuntia, johon yksi työntekijä voi osallistua 120 tunnissa, kaksi työntekijää 60 tunnissa, kolme työntekijää 40 tunnissa ja niin edelleen. Kaikissa tapauksissa työtuntien kokonaismäärä pysyy vakiona.
Meillä on siis käänteinen suhteellisuussuhde, ja meidän on sovellettava yksinkertaista käänteistä kolmossääntöä, joka on käytännössä:
8 työntekijää ⟶ 15 tuntia 5 työntekijää ⟶ Y tuntia } → Y = 8 työntekijää ⋅ 15 tuntia 5 työntekijää = 24 tuntia { displaystyle {left.{\begin{array}{ccc}8\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &15\;{\text{horas}}\\5\;{\text{trabajadores}}&\longrightarrow &Y\;{\text{horas}}\end{array}}\right\}\rightarrow \quad Y={\cfrac {8\;{\text{trabajadores}}\cdot 15\;{\text{horas}}}{5\;{\text{trabajadores}}}}=24\;{\text{horas}}}
