-
Ajan, työpanoksen ja kustannusten arviointi on yksi projektinhallinnan kriittisimpiä osia. Tämä johtuu siitä, että näillä arvioilla on perustavanlaatuinen merkitys koko projektin suunnittelun ja erityisesti laajuuden, aikataulun ja kustannusten perustason kannalta. Yksi PMI:n Project Management Body of Knowledge -julkaisussa (PMBOK 6th ed., ch. 6.4, 7.2) ehdotetuista arviointitekniikoista on kolmipistearvio, jota käytetään kolmio-, beta- tai PERT-jakauman kanssa. Esittelemme nämä menetelmät tässä artikkelissa.
Mikä on kolmen pisteen arviointitekniikka?
Kolmen pisteen estimaatti on yksinkertainen mutta hyödyllinen lähestymistapa työkohteiden ajan tai kustannusten arviointiin. PMI-menetelmän mukaan sitä käytetään prosessiryhmissä ”Estimate Activity Duration” ja ”Estimate Costs”. Tekniikkaan kuuluu kolme erilaista arviota, jotka saadaan yleensä aihepiirin asiantuntijoilta:
- Optimistinen arvio,
- Pessimistinen arvio,
- Mahdollisimman todennäköinen arvio.
Optimistinen arvio on odotettavissa oleva työmäärä tai aika, joka tarvitaan aktiviteetin suorittamiseen olettaen, että mitään esteitä ei tapahdu ja kaikki sujuu ongelmitta. Se edustaa niin sanottua parasta skenaariota. Pessimistinen piste perustuu oletukseen, että tilanne olisi päinvastainen – se edustaa pahinta mahdollista skenaariota. Vaikka molemmat arviot viittaavat odotettujen tulosten vaihteluvälin ääripäihin, arvioiden oletetaan olevan jokseenkin realistisia.
Kolmas piste kuvastaa todennäköisintä tapausta, se on arvio työstä tai ajasta, jota pidetään realistisimpana. Voisi olla kiusaus käyttää yksinkertaisesti optimistisen ja pessimistisen pisteen välistä keskiarvoa ajattelematta asiaa tarkemmin. Tämä ei kuitenkaan välttämättä ole tarkoituksenmukaista monissa tapauksissa. Käytännössä tämä todennäköisin arvio kannattaa yleensä määrittää kunnolla, analogisesti muiden arviointipisteiden kanssa.
Kolmen pisteen arvioinnin tuloksena syntyy niin sanottu kolmionmuotoinen aika- tai kustannusarvojen tai -määrien jakauma, joka koostuu kolmesta arviosta (ks. kuva alla).
Mitä on PERT?
PERT tulee sanoista Program Evaluation and Review Technique ja se kehitettiin kehittyneeksi projektiaikataulun suunnittelu- ja hallintajärjestelmäksi Yhdysvaltain laivastossa 1950-luvulla (lähde: Heldman, PMP Study guide, ch. 4).
Toinen, ei liian vakava, tarina sen synnystä julkaistiin aikoinaan nimettömänä pysyttelevän kirjoittajan toimesta PMI:n aikakauslehdessä (Linkki; lähde: Anonyymi (1975). PERT – vuosisadan huijaus. Project Management Quarterly, 6(3), 22-23).
PERTiä käytetään PMI-tyylisissä projekteissa ensisijaisesti kriittisen polun menetelmää täydentävänä tekniikkana toimintojen aikataulutuksessa. Sitä voidaan kuitenkin soveltaa myös itsenäisiin työkohteiden ja toimintojen arviointeihin.
Ns. PERT-jakauma hyödyntää kolmen pisteen arviointitekniikalla määritettyjä arvoja. Sitä voidaan periaatteessa käyttää kaikilla suunnittelutasoilla toiminnoista kokonaisiin hankkeisiin. Oikean rakeisuuden löytäminen mielekästä arviointia varten voi kuitenkin vaatia kriittistä ja käsitteellistä ajattelua.
PERT-menetelmä edellyttää todennäköisimmän arvion ylipainottamista. Se muuntaa kolmen pisteen estimaatin kellonmuotoiseksi käyräksi ja mahdollistaa odotusarvojen vaihteluvälien todennäköisyyksien määrittämisen.
Mitä eroa on kolmen pisteen estimaattien kolmio- ja PERT-jakaumilla?
Kun taas kolmiojakaumassa huomioidaan vain kolme estimoitua pistettä, PERT-menetelmän avulla kolmen pisteen estimaatti voidaan muuntaa kellonmuotoiseksi, lähes normaalisti jakaantuneeksi käyrästöksi.Siten sitä voidaan käyttää odotusarvojen vaihteluvälien todennäköisyyden laskemiseen.
Seuraavassa kaaviossa havainnollistetaan erot PERT-jakauman, kolmiojakauman ja kolmen pisteen estimaatin esittämisen välillä ikään kuin se olisi normaalijakauma.
PERT-, kolmio- ja normaalijakaumien todennäköisyystiheyskäyrät. Todennäköisyysjakaumakäyrien alapuolella olevat pinta-alat kuvaavat vastaavien odotusarvojen vaihteluvälien kumulatiivisia todennäköisyyksiä. Tyypillisesti nämä vaihteluvälit määritetään odotusarvo +/- keskihajonta kerrottuna luvuilla 1, 2 ja 3. Tätä havainnollistetaan seuraavassa kuvassa:
PERT-todennäköisyystiheyskäyrä ja keskihajonnat. Tuloksena saadut todennäköisyydet (noin) ovat
- 68,3 % 1 keskihajonnalle,
- 95.5 % 2 standardipoikkeamalle,
- 99,7 % 3 standardipoikkeamalle.
PPMP-tutkinnossa vaadittava tietämys rajoittuu odotettujen estimaattien laskemiseen ja eri todennäköisyyksien tuntemiseen (lähde). Siksi emme käsittele tilastollisia yksityiskohtia ja taustoja tässä artikkelissa – löydät nämä yksityiskohdat Riskampista.
Käytä tätä laskuria kolmen pisteen estimaattien ja PERTin määrittämiseen.
Miten kolmen pisteen estimaatti lasketaan?
Kolmionmuotoinen jakauma
Yksinkertainen, mutta yleisesti käytetty laskutoimitus käsittää kolmen estimoidun arvon keskiarvon tai keskiarvon. Tämän kolmiojakauman kaava on:
E =(O + M + P) / 3
missä:
E = odotettu aika- tai kustannussumma,
O = optimistinen arvio,
M = todennäköisin arvio,
P = pessimistinen arvio.PMBOK käyttää muuttujina t(E), t(O), t(M) ja t(P) aika-arvioille ja c(E), c(O), c(M) ja c(P).
Kunkin arvion painoarvo tässä yhtälössä on sama. Näin ollen ”todennäköisin” tapaus ei vaikuta lopulliseen arvioon enempää kuin kaksi epätodennäköisempää arviota. Tämä eroaa betajakaumamenetelmästä.
PERTin betajakauma
PERTin betajakaumassa otetaan huomioon, että ”todennäköisin” tapaus on todennäköisempi, mikä näkyy kyseisen estimaatin kertoimessa. PMI-menetelmässä ehdotetaan tätä laskutapaa vaihtoehtona kolmiojakaumalle kustannusarvioille (olemme kuitenkin sitä mieltä, että sitä voidaan käyttää myös aika-arvioihin).
Tässä menetelmässä todennäköisin arvio saa kertoimen 4, kun taas kokonaisjakaja nostetaan 6:een. Kaava on seuraava:
E =(O + 4*M + P) / 6
missä:
E = odotettu aika- tai kustannusmäärä,
O = optimistinen arvio,
M = todennäköisin arvio,
P = pessimistinen arvio.PERT-jakauman keskihajonta lasketaan kaavalla:
Keskihajonta = (P – O) / 6
Kokonaisen polun arvioinnissa (analoginenkriittisen polun menetelmä) sovelletaan samanlaista konseptia, mutta kuitenkin käyttäen kaikkien aktiviteettien yhdistettyä keskihajontaa.
Esimerkki kolmen pisteen arviosta ja PERTistä
Asiantuntijaryhmä arvioi jonkin aktiviteetin suorittamiseen kuluvaa aikaa. Tässä esimerkissä aktiviteetin kesto arvioidaan kolmen pisteen arviointitekniikalla.He saavat seuraavat luvut:
Optimistinen arvio 15 päivää Pessimistinen arvio 24 päivää .
Todennäköisin arvio 30 päivää Arvot vaihtelevat 15 päivästä (optimistinen)30 päivään (pessimistinen). Kestoa 24 päivää pidetään todennäköisimpänä työn valmistumiseen tarvittavan ajan määränä.
Odotetun keston laskeminen kolmiojakaumalla
Odotetun keston laskeminen kolmiojakaumaa käyttäen lasketaan seuraavasti:
Loppuarvio = (15 + 30 + 24) / 3.
Tuloksena saatava loppuarvio tällämenetelmällä on 23, joka on periaatteessa painottamaton keskiarvo kolmesta arvioista.
Odotetun keston laskeminen PERT-beetajakauman avulla
Odotetun keston voi laskea myös PERT-menetelmällä:
Loppuarvio (odotusarvo) = (15 + 4×24 + 30) / 6.
Tuloksena saatava odotusarvo on 23,5 vuorokautta, jokaon suurempi kuin kolmiomenetelmällä määritetty lopullinen arvio. Tämä johtuu suuremmasta painoarvosta (eli kertoimesta 4), joka annetaan ”todennäköisimmälle” arviolle.
Tämän arvion keskihajonta on:
Keskihajonta = (30 – 15) / 6 = 2,5
Edotetun keston todennäköisyyksien määrittäminen
Edotetun keston ja keskihajonnan laskennan perusteella projektipäällikkö voi määrittää todennäköisyydet (n. 0,5).):
Vaihteluväli Todennäköisyys Alaraja Yläraja 1 x keskihajonta 68.3 % 21 26 2 x keskihajonta 95.5 % 18.5 28.5 3 x keskihajonta 99.7 % 16 31 68,3 %:n todennäköisyydellä toiminnan kesto on 21-26 päivää. Kun vaihteluväli on 18,5-28,5 päivää, todennäköisyys on 95,5 %. Kolmen keskihajonnan käyttö kattaa lähes kaikki datapisteet ja määrittää 99,7 %:n todennäköisyydellä, että kesto on lopulta 16-31 päivää.
Yhteenveto
Loppuarvio kolmio-menetelmällä oli 23, kun se PERT-menetelmällä oli 23,5. Tämä johtuu siitä, että jälkimmäinen antaa suuremman painoarvon ”todennäköisimmälle” tapaukselle, joka meidän tapauksessamme ei ole täsmälleen optimistisen ja pessimistisen arvion keskiarvo (tai painottamaton keskiarvo).
PERT-menetelmää käyttämällä voidaan ottaa huomioon arvovälien todennäköisyydet. Tämä on hyödyllistä, jos arvioiden laatu vaihtelee, esimerkiksi jos optimistisen ja pessimistisen arvion välinen ero poikkeaa merkittävästi eri toimintojen välillä. Tällöin vaihteluvälien ja niiden todennäköisyyksien käyttäminen kuvastaa taustalla olevien arvioiden hajontaa ja luottamustasoa.
Johtopäätökset
Toimintojen arviointi niiden aika- ja kustannusvaatimusten suhteen on ratkaisevan tärkeää projektien ja toimintojen suunnittelun ja aikataulutuksen kannalta. Monissa hankkeissa ei ole käytettävissä tarkempia arvioita, kuten parametrisia arvioita, jotka perustuvat esimerkiksi vertailukelpoisten aiempien hankkeiden tilastollisiin korrelaatioihin. Kolmen pisteen arviointitekniikka tarjoaa hyvän lähestymistavan ylhäältä alaspäin annettujen tai asiantuntija-arvioiden käsittelyyn ja tasapainottamiseen tällaisissa tilanteissa.
PERT-jakauma on luultavasti tarkin menetelmä, jolla nämä huonoimmat, parhaat ja todennäköisimmät tapaukset voidaan koota yhdeksi luvuksi (odotusarvoksi) tai arvoalueeksi. Standardipoikkeaman käytön ansiosta siinä otetaan huomioon sekä luontaiset epävarmuustekijät että arvioiden mahdollinen hajonta.
Tämä saattaa olla syy siihen, miksi PERT on edelleen yleinen menetelmä projektien arvioinnissa ja aikataulutuksessa, vaikka se on ollut käytössä jo joitakin vuosikymmeniä ja sitä olisivat voineet käyttää jo isovanhempamme (jos he olisivat olleet projektipäälliköitä).
