Olen yrittänyt löytää viime aikoina hyviä matematiikkaan liittyviä elokuvia ja löysin elokuvan ”Good Will Hunting”. Se on vanha elokuva (1997), mutta vaikka olen kuullut siitä paljon, en ole koskaan katsonut sitä. Joten ajattelin, että nyt on aika kokeilla sitä. Elokuvassa seurataan 20-vuotiasta työläistä Will Huntingia, tunnustamatonta neroa, joka osana lykkäyssopimusta poliisin pahoinpitelyn jälkeen joutuu terapeutin asiakkaaksi ja opiskelee kehittynyttä matematiikkaa maineikkaan professorin kanssa.
Elokuva on uskomaton ja pidin siitä. Pääsee näkemään, miten Will arvioi uudelleen suhteitaan ympärillään oleviin ihmisiin ja miten hän kohtaa menneisyytensä ja päättää tulevaisuudestaan. Ehdottomasti suosittelen tätä elokuvaa. En tässä postauksessa halua puhua sentimentaalisesta osuudesta, mutta haluan mainita mielenkiintoisen matematiikan, joka siinä esiintyy.
Tämä ongelma, josta puhun, on se, joka esiintyy elokuvan alussa, kun professori antaa oppilailleen hankalan tehtävän:
Tehtävä ei ole äärimmäisen helppo ymmärtää, koska se sisältää aika paljon yliopistotason matematiikkaa: Lineaarialgebraa (matriisien alkeisteoria, matriisien potenssit, Jordanin normaalimuoto), analyysia (konvergenssi normitetuissa vektoriavaruuksissa, potenssisarjat, potenssisarjojen konvergenssi), kombinatoriikkaa (generoiva funktio, laskenta, rekurenssikaavat) ja graafeihin liittyvää teoriaa (vierusmatriisi, polut, vierusmatriisin potenssit).
Ongelma tulee useimmiten matematiikan alalta nimeltä graafiteoria. Se on graafeja – matemaattisia rakenteita, jotka mallintavat objektien välisiä pareittaisia suhteita – koskevaa tutkimusta. Graafi koostuu tässä yhteydessä kärkipisteistä, solmuista tai pisteistä, joita yhdistävät särmät, kaaret tai viivat. Voimme sanoa, että graafit voivat olla suuntaamattomia (kuhunkin reunaan liittyvien kahden kärkipisteen välillä ei ole eroa) ja suunnattuja (sen reunat ovat suunnattuja yhdestä kärkipisteestä toiseen).
Kävi ilmi, että loppujen lopuksi ongelmat liittyvät Cayleyn kaavaan, jossa todetaan, että n solmulla olevien leimattujen puiden lukumäärä n solmulla on nn-2. Sitten hän luettelee 8 erilaista merkitsemätöntä puuta, joissa on 10 solmua. Jotta tähän saadaan lisää valoa, on ymmärrettävä, että puu on suuntaamaton graafi, jossa mitä tahansa kahta kärkeä yhdistää täsmälleen yksi polku. Jos ihmettelit, matematiikassa on myös käsite metsä tässä tapauksessa: puiden disjoint union of trees.
Matemaattisemman selityksen saamiseksi suosittelen lukemaan Matematiikka hyväntahtoisessa metsästyksessä II: Ongelmia opiskelijoiden näkökulmasta. Myös Numberphilellä on hieno elokuva tästä ongelmasta:
Vinkkaan sinua lukemaan lisää tästä ja ehkä (miksipä ei?!) aloittamaan lukemisen graafiteoriasta (klikkaa kuvaa saadaksesi lisätietoa):
Hyvää viikkoa. Löydät minut Facebookista, Tumblrista, Google+:sta, Twitteristä ja Instagramista. Yritän postata sinne mahdollisimman usein.
Älkää unohtako, että matematiikkaa on kaikkialla! Nauttikaa!
